ประเภท First class เปิดใช้งานสิ่งที่เรียกว่าการพิมพ์ตาม อนุญาตให้โปรแกรมเมอร์ใช้ค่าประเภทที่ระดับประเภท ตัวอย่างเช่นประเภทของคู่ทั้งหมดของจำนวนเต็มเป็นประเภทปกติในขณะที่คู่ของจำนวนเต็มทั้งหมดที่มีหมายเลขซ้ายขนาดเล็กกว่าหมายเลขที่ถูกต้องเป็นประเภทที่ขึ้นต่อกัน ตัวอย่างเบื้องต้นของมาตรฐานนี้คือรายการที่เข้ารหัสความยาว (โดยทั่วไปเรียกว่าVectorใน Haskell / Idris) โค้ดหลอกต่อไปนี้เป็นส่วนผสมของ Idris และ Haskell
-- a natural number
data Nat = Zero | Successor Nat
data Vector length typ where
Empty : Vector Zero typ
(::) : typ -> Vector length typ -> Vector (Successor length) typ
รหัสชิ้นนี้บอกเราสองสิ่ง:
- รายการว่างเปล่ามีความยาวเป็นศูนย์
consไอเอ็นจีองค์ประกอบลงในรายการสร้างรายการความยาว n + 1
มันดูคล้ายกับแนวคิดอื่นที่มี 0 และn + 1ใช่ไหม ฉันจะกลับมาที่
เราได้อะไรจากสิ่งนี้ ตอนนี้เราสามารถกำหนดคุณสมบัติเพิ่มเติมของฟังก์ชันที่เราใช้ ตัวอย่างเช่น: คุณสมบัติที่สำคัญappendคือความยาวของรายการผลลัพธ์คือผลรวมของความยาวของรายการอาร์กิวเมนต์สองรายการ:
plus : Nat -> Nat -> Nat
plus Zero n = n
plus (Successor m) n = Successor (plus m n)
append : Vector n a -> Vector m a -> Vector (plus n m) a
append Empty ys = ys
append (x::xs) ys = x :: append xs ys
แต่ทั้งหมดในทุกเทคนิคนี้ดูเหมือนจะไม่เป็นประโยชน์ในการเขียนโปรแกรมทุกวัน สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับซ็อกเก็ตPOST/ GETคำขอและอื่น ๆ อย่างไร
ก็ไม่ได้ (อย่างน้อยก็ไม่มีความพยายามมาก) แต่มันสามารถช่วยเราในวิธีอื่นได้:
ประเภทที่พึ่งพาได้ช่วยให้เราสามารถกำหนดค่าคงที่ในโค้ด - กฎเป็นวิธีการทำงานของฟังก์ชัน เมื่อใช้สิ่งเหล่านี้เราจะได้รับความปลอดภัยเพิ่มเติมเกี่ยวกับพฤติกรรมของรหัสเช่นเดียวกับก่อนและหลังของไอเฟล สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างมากสำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติซึ่งเป็นหนึ่งในการใช้ที่เป็นไปได้สำหรับไอดริส
กลับมาที่ตัวอย่างข้างต้นความหมายของรายการความยาวเข้ารหัสคล้ายกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของการเหนี่ยวนำ ในไอดริสคุณสามารถกำหนดแนวคิดของการเหนี่ยวนำในรายการดังต่อไปนี้:
-- If you can supply the following:
list_induction : (Property : Vector len typ -> Type) -> -- a property to show
(Property Empty) -> -- the base case
((w : a) -> (v : Vector n a) ->
Property v -> Property (w :: v)) -> -- the inductive step
(u : Vector m b) -> -- an arbitrary vector
Property u -- the property holds for all vectors
เทคนิคนี้ จำกัด อยู่ที่การพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์ แต่ก็มีประสิทธิภาพมาก คุณสามารถลองเขียนappendแบบเหนี่ยวนำเป็นแบบฝึกหัด
แน่นอนประเภทของการพึ่งพาเป็นเพียงการใช้ประเภทชั้นหนึ่ง แต่มันเป็นประเภทที่พบได้บ่อยที่สุดอย่างหนึ่ง การใช้งานเพิ่มเติมรวมถึงการคืนประเภทเฉพาะจากฟังก์ชั่นตามข้อโต้แย้ง
type_func : Vector n a -> Type
type_func Empty = Nat
type_func v = Vector (Successor Zero) Nat
f : (v : Vector n a) -> type_func v
f Empty = 0
f vs = length vs :: Empty
นี่เป็นตัวอย่างที่ไร้สาระ แต่มันแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่คุณไม่สามารถเลียนแบบได้หากไม่มีประเภทชั้นหนึ่ง