ทำไม A หมายถึง B จริงถ้า A เป็นเท็จและ B เป็นเท็จ

สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่า 'นัย' ในภาษาอังกฤษไม่ได้หมายถึงสิ่งเดียวกับตัวดำเนินการเชิงตรรกะ 'หมายถึง' ในทำนองเดียวกันกับคำว่า 'OR' ในกรณีส่วนใหญ่หมายถึง 'พิเศษหรือ' ในการใช้ภาษาของเราทุกวัน

ลองมาสองตัวอย่าง:

ถ้าวันนี้เป็นวันจันทร์พรุ่งนี้ก็เป็นวันอังคาร

นี่คือความจริง

แต่ถ้าเราพูดว่า:

หากดวงอาทิตย์เป็นสีเขียวหญ้าก็เป็นสีเขียว

นี่ก็ถือว่าเป็นเรื่องจริง ทำไม? 'ตรรกะ' ในภาษาอังกฤษตามธรรมชาติคืออะไร มันทำให้ฉันกลัว

มนุษย์มีเหตุผลที่ไม่ดีจนกว่าพวกเขาจะต้องใช้มันในการพิจารณาเรื่องของมนุษย์ คิดว่า " ถ้าแล้ว$A$$B$ " เป็นสัญญา: "ฉันสัญญากับคุณว่าถ้าคุณทำแล้วฉันจะทำ " สัญญาดังกล่าวกล่าวว่าไม่มีอะไรเกี่ยวกับสิ่งที่ผมอาจจะทำอย่างไรถ้าคุณไม่ได้ทำ อันที่จริงฉันอาจทำแต่อย่างใดและนั่นจะไม่ทำให้ฉันเป็นคนโกหกB A $A$$B$$A$$B$

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าแม่ของคุณบอกคุณ:

ถ้าคุณทำความสะอาดห้องฉันจะทำแพนเค้ก

และให้เราบอกว่าคุณไม่ได้ทำความสะอาดห้องของคุณ แต่เมื่อคุณเดินเข้าไปในห้องครัวแม่ของคุณทำแพนเค้ก ถามตัวเองว่าสิ่งนี้ทำให้แม่ของคุณเป็นคนโกหกหรือไม่ มันไม่ใช่! เธอจะเป็นคนโกหกเฉพาะเมื่อคุณทำความสะอาดห้อง แต่เธอปฏิเสธที่จะทำแพนเค้ก อาจมีสาเหตุอื่นที่ทำให้เธอตัดสินใจทำแพนเค้ก (บางทีน้องสาวของคุณทำความสะอาดห้องของเธอ) แม่ของคุณไม่ได้บอกคุณว่า "ถ้าคุณไม่ทำความสะอาดห้องฉันจะไม่ทำแพนเค้ก" เธอเหรอ?

ดังนั้นถ้าฉันพูด

ถ้าดวงอาทิตย์เป็นสีเขียวหญ้าก็จะเป็นสีเขียว

ที่ไม่ได้ทำให้ฉันเป็นคนโกหก ดวงอาทิตย์ไม่ใช่สีเขียว (คุณไม่ได้ทำความสะอาดห้อง) แต่หญ้ากลายเป็นสีเขียว แต่อย่างใด (แต่แม่ของคุณทำแพนเค้กอยู่แล้ว)

มันเป็นแบบแผน - เราสามารถใช้แบบอื่นได้ แต่แบบนี้สะดวก นี่คือสิ่งที่ Terence Tao พูดว่า :

มีการกล่าวถึงในภาคผนวก A.2 ของหนังสือของฉัน [การวิเคราะห์ 1] ความคิดเกี่ยวกับความหมายที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์คือความหมายของวัตถุซึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งกำหนดมูลค่าที่แท้จริงให้กับความหมายที่ว่างเปล่า แน่นอนว่าใคร ๆ ก็สามารถใช้หลักการต่าง ๆ สำหรับความคิดในเรื่องของความหมายอย่างไรก็ตามความหมายของวัตถุมีประโยชน์มากสำหรับวัตถุประสงค์ของการพิสูจน์ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์เพราะมันอนุญาตให้ใช้ความหมายเช่น "ถ้า A, B" โดยไม่ต้องตรวจสอบก่อนว่า A จริงหรือไม่ การบอกกล่าวทางวัตถุยังปฏิบัติตามคุณสมบัติที่มีประโยชน์จำนวนมากเช่นความเชี่ยวชาญ: หากมีตัวอย่างหนึ่งที่รู้สำหรับทุกๆ x ที่ P (x) หมายถึง Q (x) จากนั้นเราสามารถระบุได้ถึงค่าเฉพาะของx ≥ 5 x 2 ≥ 25 x 3 ≥ 5 3 2 ≥ $x$พูด 3 และสรุปว่า P (3) หมายถึง Q (3) โปรดทราบว่าการทำเช่นนั้นการบอกนัยที่ไม่ว่างเปล่าอาจกลายเป็นความหมายที่ไม่ว่างเปล่า ตัวอย่างเช่นเรารู้ว่าหมายถึง สำหรับจำนวนจริงใด ๆ ; เชี่ยวชาญนี้ไปจำนวนจริง 3 เราได้รับความหมายไม่มีความคิดที่หมายถึง25$x \geq 5$$x^2 \geq 25$$x$$3 \geq 5$$3^2 \geq 25$

วิธีที่ฉันชอบคิดเกี่ยวกับความหมายของวัตถุมีดังนี้: การยืนยันว่า A หมายถึง B เพียงแค่พูดว่า“ B อย่างน้อยก็เป็นจริงเหมือน A” โดยเฉพาะอย่างยิ่งหาก A เป็นจริง B จะต้องเป็นจริงเช่นกัน แต่ถ้า A เป็นเท็จจากนั้นนัยทางวัตถุช่วยให้ B เป็นจริงหรือเท็จและดังนั้นนัยก็เป็นจริงไม่ว่าค่าความจริงของ B คืออะไร

"A หมายถึง B" หมายถึง (สั้น) "ถ้า A เป็นจริงถ้า B เป็นจริง"

มันหมายถึง (อีกต่อไปเล็กน้อย) "ถ้า A จริงฉันก็อ้างว่า B เป็นจริงถ้า A เป็นเท็จฉันจะไม่เรียกร้องใด ๆ เกี่ยวกับ B ใด ๆ "

ตอนนี้ใช้ "ถ้าดวงอาทิตย์เป็นสีเขียวแล้วหญ้าเป็นสีเขียว"

ในรูปแบบยาวมันถูกแปลเป็น "ถ้าดวงอาทิตย์เป็นสีเขียวฉันก็อ้างว่าหญ้าเป็นสีเขียว; ถ้าดวงอาทิตย์ไม่ใช่สีเขียวฉันจะไม่เรียกร้องเกี่ยวกับสีของหญ้าใด ๆ " ดวงอาทิตย์ไม่ใช่สีเขียวดังนั้นฉันจึงไม่เรียกร้องเกี่ยวกับสีของหญ้าใด ๆ

ลองยกตัวอย่าง สมมติว่าเราต้องการที่จะแสดงว่าเป็นเพียงส่วนประกอบของชุดที่น่าพอใจคุณสมบัติPจากนั้นเราสามารถเขียน นี้รัฐว่าองค์ประกอบของที่น่าพอใจต้องเท่ากับ มันไม่อ้างอะไรเกี่ยวกับความพึงพอใจองค์ประกอบไม่Pถ้าไม่พอใจและแตกต่างจากแล้วเป็นเท็จและเป็นเท็จและดังนั้นเป็นจริงเช่นเดียวกับในตัวอย่างของคุณS P ∀ x ∈ $a$$S$$P$x P a P b P a P ( b ) b = a P ( b ) ⇒ b =

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าตรรกะหลายรูปแบบไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับเหตุการณ์หรือสาเหตุ หากสิ่งที่เป็นจริงแล้วมันจะ - ในบริบทของมัน - ได้รับและยังคงเป็นจริงตลอดไป การบอกว่า X บอกเป็นนัยว่า Y ไม่ได้มีความหมายในแง่ใด ๆ ว่า X จะไม่ทำให้ Y เป็นจริง มันหมายถึงว่า X ไม่สามารถเป็นจริงได้หากปราศจาก Y เป็นความจริงและ Y ไม่สามารถเท็จได้หาก X ไม่เป็นเท็จ

ในการอธิบายถึงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นจำเป็นต้องมีบางสิ่งที่นอกเหนือจากสิ่งก่อสร้างที่ใช้ในตรรกะ แนวคิดเช่น "สำหรับการดำเนินการใด ๆ ที่ทำให้ X เป็น Y นั้นสมเหตุสมผล Y จะถือว่าสมเหตุสมผล" สามารถเป็นประโยชน์ในจักรวาลเชิงสาเหตุแม้ว่า X อาจเป็นเท็จ แต่ผู้ดำเนินการที่เกี่ยวข้องระเบิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ในกรณีดังกล่าว หากมีใครพูดว่า "X บอกเป็นนัยว่า Y จะถือว่ามีเหตุผล" และปรากฎว่า X ไม่เคยเป็นจริงนั่นหมายความว่าการกระทำทั้งหมดจะถือว่าสมเหตุสมผล

ฉันไม่แน่ใจว่ารูปแบบของตรรกะรวมถึงการสร้างที่จำเป็นเพื่อให้คำสั่งที่เกี่ยวข้องกับสาเหตุทางเดียว แต่ตระหนักว่าคำจำกัดความตรรกะของ "นัย" ไม่รู้จักแนวคิดของเวลาและสาเหตุควรทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าทำไมพวกเขาทำงาน ในแฟชั่นตอบโต้ง่าย

ในขณะที่ใช้ความหมายในภาษาอังกฤษมันไม่เกี่ยวกับสิ่งของหรือวัตถุที่เราพิจารณา

เช่นเดียวกับในตัวอย่างให้คุณซึ่งพัดใจคุณคือว่าถ้าเป็นแล้วเป็นสีเขียวกรัมR E E n กรัมR s s กรัมR E E $sun$$green$$grass$$green$

ดวงอาทิตย์เป็นเพียงวัตถุที่นี่อย่าทำสิ่งที่แนบมาทางอารมณ์ใด ๆ กับที่ดวงอาทิตย์ไม่สามารถสีเขียว

คุณก็สามารถเปลี่ยนดวงอาทิตย์ด้วยการอ่านหนังสือหรือจดหมาย , สีเขียวกับและหญ้ากับGGตอนนี้ดูประโยคถ้า S คือ G ดังนั้น GG คือ GG G $S$$G$$GG$

{{S-> G} {GG-> G}}$->$

มันดูสับสนน้อยลงในขณะที่เขียนเป็นภาษาอังกฤษ

เพื่อให้หัวของคุณอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องสำหรับคำตอบของฉันฉันต้องการพูดถึงสิ่งที่ฉันชอบเรียกทฤษฎี Flying Monkeys หรือสิ่งที่ Wikipedia ชอบเรียกหลักการแห่งการระเบิดซึ่งกล่าวว่า:

$2+2=4$ $2+2=5$$4=5$$0=1$$16=25$$1=0$$1=-1$โดยการละเมิดการแบ่งส่วนที่ซ่อนอยู่ด้วยศูนย์เนื่องจากคุณไม่ได้รับอนุญาตให้หารด้วยศูนย์เพื่อให้คุณสามารถทำสิ่งที่คุณต้องการจริง

$p$$F \rightarrow T$$F \rightarrow F$