การพิสูจน์ความซ้ำซากกับ coq

ปัจจุบันฉันต้องเรียนรู้ Coq และไม่ทราบวิธีจัดการกับor:

ตัวอย่างง่ายๆอย่างที่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์:

Theorem T0: x \/ ~x.

ฉันจะขอบคุณมันจริงๆถ้ามีคนช่วยฉันได้

สำหรับการอ้างอิงฉันใช้สูตรโกงนี้

ตัวอย่างของการพิสูจน์ที่ฉันมีอยู่ในใจ: นี่คือการปฏิเสธคู่:

Require Import Classical_Prop.

Parameters x: Prop.

Theorem T7: (~~x) -> x. 
intro H. 
apply NNPP. 
exact H. 
Qed.

คุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ใน Coq "วานิลลา" เพราะมันขึ้นอยู่กับตรรกะของสัญชาตญาณ :

จากมุมมองของทฤษฎี - พิสูจน์ตรรกะปรีชาญาณเป็นข้อ จำกัด ของตรรกะคลาสสิกที่กฎหมายของการยกเว้นการกำจัดกลางและการปฏิเสธสองครั้งไม่ได้เป็นกฎตรรกะที่ถูกต้อง

มีหลายวิธีที่คุณสามารถจัดการกับสถานการณ์เช่นนี้

• แนะนำกฎของการยกเว้นตรงกลางเป็นความจริง:

  Axiom excluded_middle : forall P:Prop, P \/ ~ P.
  

  ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์อะไรอีกหลังจากจุดนี้

• แนะนำความจริงที่เทียบเท่ากับกฎของการยกเว้นตรงกลางและพิสูจน์ความเท่าเทียมกัน นี่เป็นเพียงตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ

  • การคัดค้านการลบล้างซ้ำซ้อนเป็นหนึ่งในความจริงเช่น:

    Axiom dne : forall P:Prop, ~~P -> P.
    

  • กฎหมายของเพียรซเป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง:

    Axiom peirce : forall P Q:Prop, ((P -> Q) -> P) -> P.
    

  • หรือใช้กฎข้อใดข้อหนึ่งของDe Morgan :

    Axiom de_morgan_and : forall P Q:Prop, ~(~P /\ ~Q) -> P \/ Q.
    

ตามที่คนอื่นแจ้งให้คุณทราบว่าการออกเสียงซ้ำซากของคุณไม่ใช่การออกเสียงซ้ำซากเว้นแต่ว่าคุณจะใช้ตรรกะแบบดั้งเดิม แต่เนื่องจากคุณกำลังทำ tautologies ค่าความจริง decidable คุณสามารถใช้แทนbool Propจากนั้นคุณจะได้รับ:

Require Import Bool.

Lemma how_about_bool: forall (p : bool), Is_true (p || negb p).
Proof.
  now intros [|].
Qed.