ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่เก็บชุดสตริงไว้ในชุดอักขระสามารถทำการดำเนินการต่อไปนี้ได้ เราแสดงว่าเป็นโครงสร้างข้อมูลการจัดเก็บชุดของสตริงSD ( S ) $\Sigma$$\mathcal{D}(S)$$S$

• Add-Prefix-Setบน : กำหนดชุดของ (อาจว่างเปล่า) สตริงซึ่งขนาดถูก จำกัด ด้วยค่าคงที่และความยาวสตริงถูก จำกัด โดยค่าคงที่ส่งคืน\}) ทั้งสองนี้คง bounding มีทั่วโลก: พวกเขาเป็นเหมือนกันสำหรับปัจจัยการผลิตทั้งหมดTT D ( { t s | t ∈ T , s ∈ S } ) $\mathcal{D}(S)$$T$$\mathcal{D}( \{ t s\ |\ t \in T, s \in S\} )$$T$
• Get-Prefixesบน : return\} โปรดทราบว่าผมไม่ทราบจริงๆสิ่งที่โครงสร้างที่ใช้สำหรับชุดนี้ตราบเท่าที่ฉันสามารถระบุเนื้อหาในเวลา{ a | s ∈ S , ∈ Σ } O ( | Σ |$\mathcal{D}(S)$$\{ a \ | \ as \in S, a \in \Sigma \}$$O(|\Sigma|)$
• Remove-Prefixesใน : การกลับมา\})D ( { s | s ∈ S , ∈ Σ } $\mathcal{D}(S)$$\mathcal{D}( \{ s \ | \ as \in S, a \in \Sigma \} )$
• Merge: ให้และกลับT)D ( T ) D ( S ∪ T $\mathcal{D}(S)$$\mathcal{D}(T)$$\mathcal{D}(S \cup T)$

ตอนนี้ฉันต้องการดำเนินการเหล่านี้ทั้งหมดในเวลาแต่ฉันสบายดีกับโครงสร้างที่ดำเนินการทั้งหมดเหล่านี้ในเวลาโดยที่คือความยาวของสตริงที่ยาวที่สุดใน โครงสร้าง. ในกรณีของการรวมฉันต้องการเวลาทำงานโดยที่คือสำหรับอันแรกและ theสำหรับโครงสร้างที่สองo ( n ) n o ( n 1 + n 2 ) n 1 n n 2$O(1)$$o(n)$$n$$o(n_1+n_2)$$n_1$$n$$n_2$$n$

ข้อกำหนดเพิ่มเติมคือโครงสร้างไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้หรืออย่างน้อยที่สุดการดำเนินการด้านบนจะส่งกลับโครงสร้าง 'ใหม่' เช่นตัวชี้ไปยังโครงสร้างเดิมที่ยังคงทำงานเหมือนเดิม

หมายเหตุเกี่ยวกับค่าตัดจำหน่าย: ใช้ได้ แต่คุณต้องระวังการคงอยู่ ในขณะที่ฉันใช้โครงสร้างแบบเก่าตลอดเวลาฉันจะมีปัญหาถ้าฉันทำกรณีที่เลวร้ายที่สุดด้วยชุดของการดำเนินการบางอย่างในโครงสร้างเดียวกัน (ดังนั้นการละเว้นโครงสร้างใหม่ที่สร้างขึ้น)

ฉันต้องการใช้โครงสร้างดังกล่าวในอัลกอริทึมการแยกฉันกำลังทำงานอยู่; โครงสร้างข้างต้นจะเก็บ lookahead ที่ฉันต้องการสำหรับอัลกอริทึม

ฉันได้พิจารณาแล้วใช้Trieแต่ปัญหาหลักคือว่าผมไม่ทราบวิธีการที่จะผสานพยายามอย่างมีประสิทธิภาพ หากชุดสตริงสำหรับAdd-Prefix-Setประกอบด้วยสตริงอักขระเดียวเท่านั้นคุณสามารถเก็บชุดเหล่านี้ไว้ในสแต็กซึ่งจะทำให้เวลาการทำงานของคุณสำหรับการดำเนินการสามครั้งแรก อย่างไรก็ตามวิธีนี้ใช้ไม่ได้กับการรวมเข้าด้วยกัน$O(1)$

สุดท้ายโปรดทราบว่าฉันไม่สนใจปัจจัย: นี่คงที่สำหรับทุกสิ่งที่ฉันสนใจ$|\Sigma|$

ฉันคิดอยู่พักหนึ่งแล้ว แต่ไม่พบปัญหาในการดำเนินการทั้งหมดของคุณในวิธีที่โง่ที่สุดในโครงสร้าง DAG ที่มีลักษณะคล้าย Trie:

เพิ่มคำนำหน้า-Set

สร้าง Trie ของสตริงจากTเชื่อมต่อโหนดใบไม้แต่ละอันเข้ากับรูทของคู่ชีวิตเก่า$T$

ความซับซ้อน: $O(|T|)$

ผสาน

รวมรากของสองโครงสร้าง: ทำให้โหนดย่อยทั้งหมดของโหนดย่อยสองของโหนดแรก ตอนนี้คุณอาจมีขอบหลายอันที่มีตัวอักษรเหมือนกันซึ่งมาจากโหนดเดียวกัน

ความซับซ้อน: $O(1)$

Lazy update ของ root

1. $O(|\Sigma|)$$O(1)$
2. $O(1)$

Get-คำนำหน้า

ขี้เกียจอัพเดทรูท ตอนนี้หาเด็กทุกคนของรูทและรายงานชุดตัวอักษรบนขอบไปหาพวกเขา

$O(|\Sigma|)$

เอาออกคำนำหน้า

ขี้เกียจอัพเดทรูท รวมลูกทั้งหมดของรูทและตั้งค่าตัวชี้รูทเป็นผลลัพธ์ของการรวมกันนี้ ขี้เกียจอัพเดทรูทใหม่

$O(|\Sigma|)$

วิริยะ

$O(1)$$O(|\Sigma|)$$O(log N)$$N$