ฟังก์ชั่นที่กระจายอินพุต

ฉันต้องการทราบว่ามีฟังก์ชันจากหมายเลข n-bit ไปยังหมายเลข n-bit ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้หรือไม่:$f$

• $f$ควรเป็น bijective
• ทั้งและน่าจะคำนวณได้อย่างรวดเร็ว$f$$f^{-1}$
• $f$ควรคืนค่าตัวเลขที่ไม่มีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญกับอินพุต

เหตุผลคือ:

ฉันต้องการเขียนโปรแกรมที่ทำงานกับข้อมูล ข้อมูลบางส่วนของข้อมูลจะถูกเก็บไว้ในแผนผังการค้นหาแบบไบนารี่โดยที่คีย์การค้นหาเป็นสัญลักษณ์ของตัวอักษร เมื่อเวลาผ่านไปฉันจะเพิ่มสัญลักษณ์เพิ่มเติมให้กับตัวอักษร สัญลักษณ์ใหม่จะได้รับหมายเลขฟรีต่อไป ดังนั้นต้นไม้จะมีอคติเล็ก ๆ น้อย ๆ กับคีย์ที่เล็กกว่าซึ่งทำให้เกิดการปรับสมดุลมากกว่าที่ฉันคิดว่าควรจะต้องการ

ความคิดของฉันคือการฉีกตัวเลขสัญลักษณ์ที่มีเช่นที่พวกเขามีการแพร่กระจายอย่างกว้างขวางไปทั่วทั้งช่วงของ-1] เนื่องจากหมายเลขสัญลักษณ์มีความสำคัญเฉพาะในระหว่างอินพุตและเอาต์พุตที่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวการใช้ฟังก์ชันดังกล่าวจึงไม่ควรแพงเกินไป$f$$[0,2^{64}-1]$

ฉันคิดเกี่ยวกับการวนซ้ำของตัวสร้างตัวเลขสุ่ม Xorshift หนึ่งครั้ง แต่ฉันไม่รู้วิธีการยกเลิกมันจริงๆแม้ว่ามันจะเป็นไปได้ในทางทฤษฎี

ใครรู้ฟังก์ชั่นดังกล่าวหรือไม่?
นี่เป็นความคิดที่ดีหรือไม่?

คุณสามารถใช้Fibonacci hashingคือ

⌋$\qquad h_F(k) = k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - \left\lfloor k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \right\rfloor$

สำหรับคุณจะได้รับnหมายเลขคู่-ที่แตกต่างกัน (ประมาณ) แพร่กระจายอย่างสม่ำเสมอใน[ 0 , 1 ] ด้วยการปรับเป็น[ 1 .. M ]และการปัดเศษ (ลง) คุณจะได้ตัวเลขที่กระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลานั้น$k=1,\dots,n$$n$$[0,1]$$[1..M]$

ตัวอย่างเช่นค่าเหล่านี้คือสเกลเป็น[ 0..10000 ] (ลำดับเดิมซ้ายเรียงลำดับขวา):$h_F(1), \dots, h_F(200)$$[0..10000]$

นี่เป็นตัวอย่างของสิ่งที่ Knuth เรียกใช้การแฮ็กแบบหลายค่า สำหรับขนาดคำคอมพิวเตอร์จำนวนเต็มความสำคัญกับบางWและMจำนวนที่อยู่ที่จำเป็นที่เราจะใช้$w$$A$$w$$M$

$\qquad h(k) = \left\lfloor M \left( \bigl( k \cdot \frac{A}{w}\bigr) \mod 1 \right) \right\rfloor$

ฟังก์ชั่นคร่ำเครียด ด้านบนตามด้วย (ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณสามารถคำนวณด้วยความแม่นยำเพียงพอ) ขณะนี้ยังใช้งานได้กับจำนวนอตรรกยะอื่น ๆ นอกเหนือจากϕ-1มันเป็นหนึ่งในสองตัวเลขเท่านั้นที่นำไปสู่หมายเลข "กระจายอย่างสม่ำเสมอที่สุด"$A/w = \phi^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$\phi^{-1}$

ค้นหาเพิ่มเติมในThe Art of Computer Programmingเล่มที่ 3 โดย Donald Knuth (บทที่ 6.4 จากหน้า 513 ในรุ่นที่สอง) โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่คุณจะพบว่าทำไมตัวเลขที่เกิดขึ้นเป็นคู่ที่แตกต่างกัน (อย่างน้อยถ้า ) และวิธีการคำนวณฟังก์ชันผกผันถ้าคุณใช้ธรรมชาติและWแทนφ - 1$n \ll M$$A$$w$$\phi^{-1}$

สำหรับอินพุต -bit ฟังก์ชันนี้ทำงาน:$k$

$\mathrm{hash}(n) = (n \bmod 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil})\cdot 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil} + n \,\mathrm{div}\, 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}$

$\mathrm{hash}(\mathrm{hash}(n)) = n$$\{n,m\}, n < m$$\mathrm{hash}(m) < \mathrm{hash}(n)$$\{1,\dots,2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}-1\}$

Ref: ฟังก์ชันแฮชแบบย้อนกลับได้