ภาษายูนารีเป็นปกติถ้ามีเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นหรือไม่?

ในขณะที่ทำงานที่ได้รับมอบหมายในปัจจุบันสำหรับภาษาทางการและหลักสูตรออโตมาตะฉันก็ติดอยู่กับแบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้องกับภาษาเอก (ฉันหวังว่านั่นเป็นคำที่ถูกต้อง) เช่นภาษาที่สร้างจากตัวอักษรตัวเดียว ฉันไม่ต้องการถามเกี่ยวกับแบบฝึกหัดที่เฉพาะเจาะจง แต่ แต่เกี่ยวกับการคาดเดาทั่วไปที่ฉันได้ทำมา:

ให้และL = { ฉ( n ) ∈ Σ * : n ∈ N 0 } การคาดเดาของฉันคือ: L  เป็นปกติ⇔ ∃ x , y ที่∈ N 0 : F ( n ) = x ⋅ n + $\Sigma=\{a\}$$L=\{a^{f(n)}\in\Sigma^*:n\in\mathbb N_0\}$

คำถามนี้เคยเห็นการรักษาทางวิทยาศาสตร์มาก่อนหรือไม่? มัน "ชัด" จริง / เท็จ?

ให้ฉันเห็นได้ชัด " " ทิศทางเป็นความจริงเพราะหนึ่งก็สามารถสร้าง DFA กับx + y ที่ระบุว่ารอบผ่านxรัฐหลังจากที่ได้อ่านผ่านYรัฐและยอมรับ IFF มันอยู่ที่จำนวนรัฐY$\Leftarrow$$x+y$$x$$y$$y$

เป็น Linear อยู่ใกล้ แต่คำศัพท์ทางเทคนิคที่คุณมองหาคือsemilinear:นั่นคือสหภาพที่แน่นอนของเซตเชิงเส้น

ครึ่งหนึ่งของการพิสูจน์นี้เป็นบทพิสูจน์ของทฤษฎีบทของ Parikhซึ่งกล่าวว่าภาษาที่ปราศจากบริบทใด ๆ มีแผนที่ Parikh กึ่งเส้นตรง (นั่นคือชุดของเวกเตอร์ที่มีการเกิดขึ้นของตัวอักษรแต่ละตัวในตัวอักษร)

สำหรับภาษาที่เป็นเอกภาพแผนที่ของภาษาคือภาษาของตัวเอง (เช่นแต่ละคำมีการระบุโดยไม่ซ้ำกันว่ามีตัวอักษรจำนวนเท่าใด) ดังนั้นภาษาที่เป็นเอกภาพทุกภาษานั้นเป็นแบบกึ่งเส้นตรง

อีกครึ่งหนึ่งของการพิสูจน์กำลังแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถสร้างภาษาปกติที่มีชุดกึ่งเชิงเส้น unary ทุกชุด วิธีนี้ใช้งานได้เล็กน้อย แต่ก็ไม่ยากเกินไปถ้าคุณใช้นิพจน์ทั่วไป:

• $a^k$$\{ k \}$
• $(a^k)^*$$\{xk \mid x \in \mathbb{N}_0 \}$
• $R_1 R_2$$S_1 + S_2$$R_1$$S_1$$R_2$$S_2$$+$
• $R_1 | R_2$$S_1 \cup S_2$$R_1$$S_1$$R_2$$S_2$$|$