ค้นหารูปแบบการทำซ้ำที่ยาวที่สุดในสตริง

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพเพื่อค้นหารูปแบบการทำซ้ำที่ยาวที่สุดในสตริง

ตัวอย่างเช่นพิจารณาสตริงตัวเลขต่อไปนี้:

5431428571428571428571428571427623874534.

อย่างที่คุณเห็น142857142857คือรูปแบบที่ยาวที่สุดซึ่งซ้ำกันสองสามครั้ง (อย่างน้อยสองครั้ง) ในสตริงนี้

สตริงที่ซ้ำกันไม่ควรมีความคิดใด ๆ มากกว่ากำลังดุร้าย?

ปัญหาไม่น่าแปลกใจเลย ก่อนอื่นอัลกอริทึมกำลังสองเดรัจฉาน สี่เหลี่ยม ("รูปแบบซ้ำ ๆ ") ถูกกำหนดโดยความยาว และตำแหน่งและใช้เวลาในการตรวจสอบ ถ้าเราไปทั้งหมดและเราจะได้อัลกอริทึมเราสามารถปรับปรุงในครั้งแรกโดยที่วนลูปแล้วสแกนสตริงที่มีสองตัวชี้ทำงานที่ระยะห่างของ\ด้วยวิธีนี้เราสามารถตรวจสอบว่าตารางของความยาวอยู่ในเส้นเวลาให้รวมการทำงานของเวลา2)$\ell$$p$$O(\ell)$$\ell$$p$$O(n^3)$$\ell$$\ell$$2\ell$$O(n^2)$

Kolpakov และ Kucherov พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาทั้งหมดซ้ำสูงสุดในคำในเวลา [1] และขั้นตอนวิธีการของพวกเขาสามารถใช้ในการหาช่องสี่เหลี่ยมสูงสุดทั้งหมดในเวลา(n) ซ้ำเป็น subword ของแบบฟอร์มที่และเป็นคำนำหน้าที่เหมาะสมของWตารางที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่ในการทำซ้ำที่เป็น 2 การใช้สูตรนี้เนื่องจากคำซ้ำสูงสุดทั้งหมดในคำ (ซึ่งมีเพียงจำนวนมาก) หนึ่งสามารถค้นหาสี่เหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุด$O(n)$$O(n)$$w^kx$$k \geq 2$$x$$w$$(w^{\lfloor k/2 \rfloor})^2$$O(n)$

[1] Kolpakov, R. , & Kucherov, G. (1999) หาซ้ำสูงสุดในคำในเวลาเชิงเส้น ในรากฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์, 1999. การประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 40 ใน (หน้า 596-604) IEEE