วิธีแปลง NFA ด้วยการวนรอบที่ซ้ำซ้อนเป็นนิพจน์ทั่วไป

ถ้าฉันเข้าใจถูกต้อง NFA มีพลังการแสดงออกเช่นเดียวกับการแสดงออกปกติ บ่อยครั้งที่การอ่านการแสดงออกปกติเทียบเท่าจาก NFA นั้นเป็นเรื่องง่าย: คุณแปลวัฏจักรเป็นดวงดาวทางแยกเป็นทางเลือกและอื่น ๆ แต่จะทำอย่างไรในกรณีนี้:

^{[ แหล่งที่มา ]}

รอบที่ทับซ้อนกันทำให้มองเห็นสิ่งที่หุ่นยนต์นี้ยอมรับได้ยาก (ในแง่ของนิพจน์ทั่วไป) มีเคล็ดลับหรือไม่?

แทนที่จะ "อ่านออก" คุณควรใช้วิธีการหนึ่งในหลายวิธีในการทำเช่นนี้ จนถึงตอนนี้สิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันเคยเห็นคือสิ่งที่แสดงออกถึงหุ่นยนต์เป็นระบบสมการของภาษา (ปกติ) ซึ่งสามารถแก้ไขได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นสิ่งที่ดีเพราะดูเหมือนว่าจะให้การแสดงออกที่กระชับมากกว่าวิธีอื่น

ฉันเขียนเอกสารนี้เพื่ออธิบายวิธีการสำหรับฤดูร้อนที่ผ่านมา มันเกี่ยวข้องโดยตรงกับการบรรยายเฉพาะ การอ้างอิงที่กล่าวถึงเป็นคำจำกัดความทั่วไปของนิพจน์ทั่วไป หลักฐานของเล็มม่าของอาร์เดน (ผลที่ต้องการ) มีอยู่; หนึ่งสำหรับความถูกต้องของวิธีการที่ขาดหายไป ขณะที่ฉันเรียนรู้จากการบรรยายฉันไม่มีข้อมูลอ้างอิงน่าเศร้า

$q_i$

$\qquad \displaystyle Q_i = \bigcup\limits_{q_i \overset{a}{\to} q_j} aQ_j \cup \begin{cases} \{\varepsilon\} &,\ q_i \in F \\ \emptyset &, \text{ else}\end{cases}$

$F$$q_i \overset{a}{\to} q_j$$q_i$$q_j$$a$$\cup$$+$$\mid$

$Q_i$$q_i$$Q_0$$q_0$

แอปพลิเคชันสำหรับหุ่นยนต์ที่ให้ไว้จะถูกทิ้งไว้เป็นแบบฝึกหัด ตัวอย่างที่สมบูรณ์จะรวมอยู่ในข้างต้นเชื่อมโยงเอกสาร

^{ดูที่นี่ที่ฉันโพสต์คำตอบที่คล้ายกัน}

หากมีเพียงอเมริกาที่ไม่มีห่วงคุณจะรู้ได้อย่างไรว่าจะต้องทำอย่างไร

หากมีการวนซ้ำง่าย ๆ โดยไม่มีการแยกย่อยที่ซ้อนกันนี้คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าต้องทำอย่างไร

(หากคำตอบคือ "ไม่" ให้นึกถึงกรณีเหล่านี้ก่อน)

ตอนนี้ความคิดคือการเปลี่ยนออโตเมติกอย่างต่อเนื่องเพื่อวางไว้ในรูปแบบที่คุณสามารถมองเห็นรูปแบบเหล่านั้น: โซ่ลูปและเส้นทางที่แตกต่างที่เชื่อมโยงกันใหม่ในตอนท้าย ในทุกขั้นตอนของการเปลี่ยนแปลงระวังว่าหุ่นยนต์เปลี่ยนรูปยังคงจดจำภาษาเดียวกันได้

เก็บไว้ในใจว่านี่คือไม่ใช่หุ่นยนต์ -deterministic สิ่งที่คุณโพสต์นั้นเป็นสิ่งที่กำหนดได้ แต่ก็ไม่จำเป็นต้องทำอย่างนั้นเมื่อคุณเปลี่ยนมัน

$q_2$$q_1 \xrightarrow{f} q_2 \xrightarrow{g} q_3$$q_4$$q_2$$q_5$$q_4 \xrightarrow{j} q_5 \xrightarrow{g} q_3$

$q_3,q_4,q_5$$q_3$$q_3$$(hjg)^*$

ใช้ความระมัดระวังในการตรวจสอบว่ารัฐใดเป็นที่สิ้นสุด มันสามารถช่วยให้ไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับเรื่องนี้ในตอนแรกและทำให้วนรอบขนาดใหญ่หนึ่งชิ้นจากนั้นทำซ้ำชิ้นส่วนที่ยุติบางส่วนผ่านวง

นี่ไม่ใช่เทคนิคที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดหรือเป็นเทคนิคที่สร้างนิพจน์ธรรมดาที่ง่ายที่สุด แต่ก็ง่าย