คอมพิวเตอร์ตรวจสอบว่าตัวเลขมีขนาดเล็กกว่าหรือมากกว่าได้อย่างไร

มันอาจฟังดูเหมือนคำถามงี่เง่า แต่ฉันอยากรู้จริงๆว่าคอมพิวเตอร์รู้ได้อย่างไรว่า ? คอมพิวเตอร์จะทราบได้อย่างไรว่าลำดับของจำนวนเต็มคือและตัวอักษรคือ A, B, C, D, ... มีที่เก็บไว้ในฮาร์ดแวร์หรือระบบปฏิบัติการให้ข้อมูลประเภทนี้หรือไม่?1 , 2 , 3 , 4 , 5 , $1<2$$1,2,3,4,5,\ldots$

ก่อนอื่นตัวเลขจำนวนเต็มของคุณจะถูกแปลงเป็นเลขฐานสอง ตัวอย่างเช่นจำนวนเต็ม 2 ถูกแปลงเป็น 0010

CPU ใช้ตัวเปรียบเทียบแบบดิจิทัล :

เปรียบเทียบดิจิตอลหรือขนาดเปรียบเทียบเป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ฮาร์ดแวร์ที่จะใช้เวลาสองหมายเลขเป็น input ในรูปแบบไบนารีและกำหนดว่าหนึ่งในจำนวนมากกว่าหรือน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนอื่น ๆ

เครื่องมือเปรียบเทียบใช้ในหน่วยประมวลผลกลาง (CPU) และไมโครคอนโทรลเลอร์

ที่มา: https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_comparator

ในฮาร์ดแวร์ตัวเปรียบเทียบบางตัวจะใช้ (และ, OR, NAND, NOR, XOR ฯลฯ ) ประตูเหล่านี้รับสัญญาณเข้าแบบไบนารีและให้ผลลัพธ์เป็นแบบไบนารี ผลลัพธ์สามารถดูได้จากตารางความจริง

Inputs           Outputs
A   B     A>B    A=B    A<B
0   0     0       1      0
0   1     0       0      1
1   0     1       0      0
1   1     0       1      0

ที่นี่0และ1มีแรงดันไฟฟ้าอิเล็กทรอนิกส์สำหรับประตู
1- แสดงถึงแรงดันไฟฟ้าเกณฑ์ที่บ่งบอกถึงแรงดันไฟฟ้าบวกบางอย่าง
0- แสดงถึงแรงดันไฟฟ้าต่ำกว่าเกณฑ์

เช่นสมมติว่าเปรียบเทียบผลงานในวันที่ 5 โวลต์ (มันมีการพิจารณาสำหรับคำอธิบาย) แล้ว:
แรงดันไฟฟ้าเกิน 3 binary-1โวลต์ถือได้ว่าเป็น
แรงดันไฟฟ้าต่ำกว่า 3 โวลต์ถือว่าเป็นbinary-0

หากเกตได้รับอินพุตหนึ่งตัวเป็น 3.5 โวลต์และอีกอินพุตเป็น 2 โวลต์ก็จะถือว่าเป็นมันจะรับอินพุตหนึ่งเป็นไบนารี่ 1 และอินพุตอีกอันเป็นไบนารี 0

ลำดับของ 1 & 0 เหล่านี้มีให้อย่างรวดเร็วผ่านวงจรสวิตชิ่ง

การทำงานของตัวเปรียบเทียบดิจิตอลสองบิตสามารถแสดงเป็นตารางความจริง:

 Inputs                            Outputs
   A1   A0  B1  B0  A>B    A=B   A<B        
    0   0   0   0    0      1     0
    0   0   0   1    1      0     0
    0   0   1   0    1      0     0
    0   0   1   1    1      0     0
    0   1   0   0    0      0     1
    0   1   0   1    0      1     0
    0   1   1   0    1      0     0
    0   1   1   1    1      0     0
    1   0   0   0    0      0     1
    1   0   0   1    0      0     1
    1   0   1   0    0      1     0
    1   0   1   1    1      0     0
    1   1   0   0    0      0     1
    1   1   0   1    0      0     1
    1   1   1   0    0      0     1
    1   1   1   1    0      1     0

อ้างจากWikipedia :

ตัวอย่าง: พิจารณาเลขฐานสอง 4 บิต A และ B สองตัวที่


นี่ตัวห้อยแต่ละตัวแทนตัวเลขหนึ่งตัวในตัวเลข

ความเท่าเทียมกัน

เลขฐานสอง A และ B
จะเท่ากับหากทุกคู่ของตัวเลขที่มีนัยสำคัญของตัวเลขทั้งสองมีค่าเท่ากันคือ . .

เนื่องจากตัวเลขเป็นเลขฐานสองหลักจึงเป็น 0 หรือ 1 และฟังก์ชันบูลีนเพื่อความเท่าเทียมกันของตัวเลขสองหลักใด ๆและ> สามารถแสดงเป็น

เป็น 1 ก็ต่อเมื่อและ เท่ากัน

สำหรับความเสมอภาคของ A และ B ตัวแปรทั้งหมด(สำหรับ i = 0,1,2,3) ต้องเป็น 1 ดังนั้นสภาพคุณภาพของ A และ B สามารถนำมาใช้โดยใช้การดำเนินการ AND เป็น

ตัวแปรไบนารี (A = B) เป็น 1 ก็ต่อเมื่อทุกคู่ของตัวเลขทั้งสองมีค่าเท่ากัน

ความไม่เสมอภาค

เพื่อที่จะกำหนดเลขฐานสองที่มากขึ้นด้วยตนเองเราจะตรวจสอบขนาดสัมพัทธ์ของคู่ของตัวเลขนัยสำคัญเริ่มต้นจากบิตที่สำคัญที่สุดค่อยๆดำเนินการไปสู่บิตที่มีความสำคัญต่ำกว่าจนกระทั่งพบความไม่เท่าเทียมกัน เมื่อพบความไม่เท่าเทียมกันถ้าบิตที่สอดคล้องกันของ A คือ 1 และของ B เป็น 0 เราจะสรุปว่า A> B การเปรียบเทียบตามลำดับนี้สามารถแสดงเหตุผลได้ดังนี้:

มันไม่เพียงแค่ "รู้" มันจะตรวจสอบทุกครั้ง โดยพื้นฐานแล้วมันจะทำสิ่งเดียวกันกับที่คุณทำ: เพื่อเปรียบเทียบมันจะตรวจสอบ (จากซ้าย) ว่าหมายเลขใดมีตัวเลขตัวแรกที่ใหญ่กว่าตัวเลขที่เกี่ยวข้องในอีกหมายเลขหนึ่ง แน่นอนคุณต้องเพิ่มเลขศูนย์นำหน้าลงในจำนวนที่สั้นกว่า

ตัวอักษรเป็นเพียงตัวเลขสำหรับคอมพิวเตอร์ มนุษย์ได้กำหนดหมายเลขไว้เช่นตัวอักษรASCIIหรือUnicodeเพื่อให้การเปรียบเทียบจำนวนนั้นให้ลำดับ "ถูกต้อง" สำหรับตัวอักษรเช่นกัน

ไม่ใช่ระบบปฏิบัติการที่เปรียบเทียบจำนวนเต็ม แต่ CPU กำลังดูแลอยู่ มันทำในระดับประตูตรรกะโปรดดูสไลด์เหล่านี้เพื่อดูว่ามันสามารถทำได้

เกี่ยวกับตัวอักษรในASCIIตัวอักษรและตัวเลขและอักขระพิเศษอื่น ๆ แสดงเป็นจำนวนเต็มดังนั้นการเปรียบเทียบจึงเป็นการดำเนินการเปรียบเทียบจำนวนเต็มซึ่งดำเนินการโดย CPU

ที่จริงแล้วและเพื่อให้ได้ภาพเต็มของภาพฉันคิดว่ามันจะมีประโยชน์มากถ้าคุณเห็นดาตาแพทของ CPU จริงด้วยตาของคุณเองเช่น MIPS:

ดังที่คุณเห็นจริง ๆ แล้วมีเอาต์พุตที่สองจาก ALU ซึ่งเป็นสัญญาณที่เรียกว่า Zero มันมีอยู่เพื่อดำเนินการสาขาอย่างรวดเร็วหลังจากพิจารณาว่าตัวถูกดำเนินการสองรายการเปรียบเทียบเท่ากับศูนย์หรือไม่เนื่องจากการเปรียบเทียบส่วนใหญ่ภายในโปรแกรมนั้นเกี่ยวกับสาขา ดังนั้นเมื่อคุณสร้างความเป็นไปได้สาขาในรหัสของคุณเช่น:

ถ้า (a <b) {... }

$~\Rightarrow$$~\Rightarrow$

โปรดสังเกตว่าสัญญาณศูนย์เป็นหนึ่งในอินพุตของประตู AND ที่กำหนดว่าตัวนับโปรแกรม (PC) จะรับค่าจาก: สมมติว่าสัญญาณสาขาคือ '1' เนื่องจากเรามีการดำเนินการสาขา

• $\Rightarrow$
• $\Rightarrow$

หวังว่าฉันช่วยให้คุณเห็น "ภายใต้ฝากระโปรง" อย่าลังเลที่จะขอวิเคราะห์เพิ่มเติมในเรื่องนี้ หลายสิ่งหลายอย่างที่เราให้สิทธิ์ซีพียูทำมันด้วยวิธีที่น่าทึ่งมาก!

หากคุณต้องการทราบว่าซีพียูที่แท้จริงทำอย่างไรมันเป็นอะไรแบบนี้

ซีพียูทำงานด้วยจำนวนที่มากถึงขนาดที่แน่นอน ทุกวันนี้มักจะเป็นจำนวนเต็ม 64 บิต (เราจะเพิกเฉยต่อจำนวนจุดลอยตัวแนวคิดจะคล้ายกัน)

ดังนั้นเราควรตระหนักว่า

1. ซีพียูจัดเก็บตัวเลขได้มากถึงขนาด 64 บิตในรูปแบบไบนารี่ในบางรูปแบบ (อาจเป็นส่วนเสริม 2sแต่มันไม่สำคัญอะไรมาก)

2. CPU ไม่สามารถทำสิ่งใดกับตัวเลขที่ใหญ่กว่านั้นได้ เราต้องเขียนอัลกอริธึมซอฟต์แวร์ถ้าเราต้องการเปรียบเทียบตัวเลขที่ใหญ่กว่า

$a$$b$

$a-b$$a-b$น้อยกว่าศูนย์ มันทำสิ่งนี้ด้วยการทำงานแบบเนทีฟเดี่ยวที่สามารถทำงานได้ในระดับวงจรเช่นอัลกอริธึมเปรียบเทียบที่คำตอบอื่น ๆ มันจะมีลักษณะเหมือนกัน แต่มีการใช้งานทั้งหมดในวงจร (เนื่องจากจำนวนสูงสุด 64 บิตนี่เป็นวงจรขนาดที่แน่นอนที่เราสามารถ hardwire และติดกับ CPU) ขึ้นอยู่กับวิธีที่ CPU เก็บหมายเลขมัน อาจจะเร็วกว่าเพราะอาจเป็นได้ว่าจำนวนลบทั้งหมดตั้งค่าบิตแรกเป็นหนึ่งหรืออย่างนั้น ทั้งสองวิธีมีทั้งหมด 64 บิตดังนั้นเราจึงสามารถตรวจสอบได้ว่าตัวเลขนี้เป็นลบหรือไม่

$a < b$$a \geq b$

ตอนนี้สำหรับจำนวนที่มากขึ้นเราต้องใช้บางสิ่งบางอย่างในซอฟต์แวร์ที่จะใช้การเปรียบเทียบขนาดเล็กเหล่านี้เป็นรูทีนย่อย

เพื่อตอบคำถามนี้ให้ฉันก่อนชี้ให้เห็นว่ามีอย่างน้อยสองระดับบนที่เป็นนามธรรมสำหรับตัวเลขเปรียบเทียบบนคอมพิวเตอร์ที่ระดับเครื่องและซอฟต์แวร์ระดับ

การเปรียบเทียบตัวเลขในระดับเครื่อง

ในคอมพิวเตอร์ทุกวันนี้ซีพียูมีชุดคำสั่งมากมาย คำแนะนำเหล่านี้รวมถึงการโหลดเซลล์หน่วยความจำลงในการลงทะเบียนการเพิ่มการลงทะเบียนการเพิ่มการลงทะเบียนสองครั้งและอื่น ๆ อีกมากมาย จะต้องมีคำแนะนำสำหรับการกระโดดตามเงื่อนไขด้วย ตัวอย่างเช่นโปรเซสเซอร์ในตระกูล x86 ของ Intel สนับสนุนคำแนะนำjnz(กระโดดถ้าไม่เป็นศูนย์), jne(กระโดดไม่เท่ากัน) และอื่น ๆ หากสิ่งเหล่านั้นขาดหายไป CPU จะไม่สมบูรณ์แบบทัวริง ตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการกระโดดจะถูกเก็บไว้ในรีจิสเตอร์ ดังนั้นคำแนะนำเหล่านี้จึงใช้สายแบบแข็งในสถาปัตยกรรมของ CPU เป็นวงจรที่สร้างจากลอจิกเกต นี่เป็นวิธีเดียวที่ CPU สามารถเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวได้

การเปรียบเทียบตัวเลขในระดับซอฟต์แวร์

หากคุณเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวให้พูดในโปรแกรม c ++ นี่จะแปลเป็นรหัสเครื่องและดำเนินการกับระดับเครื่อง อย่างไรก็ตามการเปรียบเทียบดังกล่าวอาจมีความซับซ้อนมากขึ้น มันขึ้นอยู่กับประเภทข้อมูลที่คุณใช้ในการแปลการเปรียบเทียบเป็นรหัสเครื่อง ตัวอย่างเดียวตัวเลขที่คุณต้องการเปรียบเทียบนั้นมาจากคำ 64 บิต แต่เครื่องของคุณใช้งานได้กับ 32 บิตเท่านั้น ดังนั้นหมายเลขนี้จึงไม่พอดีกับการลงทะเบียนดังนั้นคอมไพเลอร์จะแยกการเปรียบเทียบออกเป็นลำดับการเปรียบเทียบในระดับรหัสเครื่อง เช่นเดียวกับโครงสร้างข้อมูล / โครงสร้างข้อมูลที่มีความซับซ้อนมากขึ้นซึ่งแสดงถึงจำนวนตัวอย่างเช่นจำนวนตรรกยะหรือสตริงหรือตัวอักษร ดังนั้นเมื่อคุณต้องเปรียบเทียบอักขระสองตัวนี่คือการแปลโดยซอฟต์แวร์ (ระบบปฏิบัติการคอมไพเลอร์ล่าม, ... ) เป็นรหัสเครื่อง

ตามคำพูดสุดท้ายฉันต้องการชี้ให้เห็นว่าซีพียูมาตรฐานสามารถทำงานร่วมกับการแสดงตัวเลขที่แตกต่างกัน การเปรียบเทียบอาจดำเนินการในส่วนอื่น ๆ ของคอมพิวเตอร์เช่น GPU

คำตอบอื่น ๆ นั้นดีเพียงแค่โยนคำตอบออกไปเพื่อพิจารณา / ทำความเข้าใจกับ CS รส / บิด เราสามารถสร้างFSMซึ่งเป็นเครื่องจักรสถานะ จำกัด ที่สามารถเปรียบเทียบเลขฐานสองสองตัวของความยาวใดก็ได้เริ่มต้นจากจำนวนบิตที่สำคัญที่สุดและทำงานกับบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (LSB) นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อสร้างแนวคิดให้ตัวเปรียบเทียบดิจิทัลที่ให้ไว้ในคำตอบอื่นได้ แต่ FSM ไม่จำเป็นต้องใช้เลขฐานสองที่มีความยาว จำกัด มันยังสามารถทำงานกับจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนไบนารีหลังจาก LSB มันมีรสชาติที่เหนี่ยวนำและซ้ำและสามารถพิสูจน์ได้ว่าถูกต้องโดยการเหนี่ยวนำง่าย มันทำงานดังนี้:

• ใส่เลขฐานสองสองอันดับแรกเป็นคู่ (a, b)
• ถ้า a = 1 และ b = 0 ตัวเลขที่เหลือจะใหญ่กว่า
• ถ้า a = 0 และ b = 1 ตัวเลขที่ถูกต้องจะใหญ่กว่า
• มิฉะนั้นตัวเลขจะเท่ากับ "เท่ากับตอนนี้" เลื่อนไปยังคู่ต่อไป

กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนที่มากที่สุดคือสิ่งที่เกิดขึ้นครั้งแรกของบิตนั่นคือหนึ่งและอื่น ๆ ที่เป็นศูนย์หลังจากวิ่งครั้งแรกของศูนย์หรือมากกว่า 1 เหมือนกัน ตัวเปรียบเทียบแบบดิจิทัลความยาว จำกัด ที่ทำจากเกตส์หรือตัวเปรียบเทียบแบบ 1 บิตสามารถมองเห็นได้โดยอิงจากการกำหนดความยาวของการดำเนินการ FSM นี้ให้มีจำนวนบิตคงที่ (ใช่มีการติดต่อที่แข็งแกร่งระหว่างวงจร จำกัด และ "การตรึงความยาว" ของการคำนวณ FSM)

สิ่งนี้อาจดูเหมือนการออกกำลังกายทางทฤษฎี แต่ที่จริงแล้วตรรกะในซอฟต์แวร์เพื่อเป็นตัวแทนของตัวเลขที่มีความแม่นยำตามอำเภอใจนั้นมีอะไรบางอย่างที่คล้ายกับ FSM นี้ยกเว้นการเข้ารหัสในคอมพิวเตอร์ลูปที่สามารถเห็นได้ว่าวนซ้ำ อาจติดตามผ่านดัชนีตำแหน่งของ MSB)

นอกจากนี้ยังช่วยให้สมเหตุสมผลตีความ / คุยคำถามนี้เป็นไม่ จำกัด จำนวนเต็ม คำถามหมายถึงจำนวนเต็ม แต่ชื่อหมายถึงตัวเลขเท่านั้น น่าประหลาดใจที่ไม่มีใครพูดถึงเลขทศนิยมจนถึงตอนนี้

$a \times 10^b$$a$$b$