อัตราการแก้ไขข้อผิดพลาดทำให้เข้าใจผิด

ในทฤษฎีการเข้ารหัส 'วิธีที่ดีรหัสคือ' หมายความว่ามีกี่ข้อผิดพลาดของช่องที่สามารถแก้ไขได้หรือดีกว่าระดับเสียงรบกวนสูงสุดที่รหัสสามารถจัดการได้

เพื่อให้ได้รหัสที่ดีกว่ารหัสนั้นได้รับการออกแบบโดยใช้ตัวอักษรขนาดใหญ่ (แทนที่จะเป็นเลขฐานสอง) จากนั้นรหัสจะดีถ้าสามารถจัดการกับ "สัญลักษณ์" ที่มีอัตราผิดพลาดจำนวนมาก

เหตุใดจึงไม่พิจารณาการโกง? ฉันหมายความว่าเราไม่ควรสนใจว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเรา "แปล" สัญลักษณ์แต่ละตัวเป็นสตริงไบนารีหรือไม่ "rate of bit error" แตกต่างจาก rate ของ "symbol error" ยกตัวอย่างเช่นอัตราบิตข้อผิดพลาดไม่สามารถไปข้างต้นในขณะที่ 1/2 (ถ้าผมเข้าใจอย่างถูกต้อง) มีตัวอักษรขนาดใหญ่พอสัญลักษณ์ข้อผิดพลาดสามารถไปได้ถึง1-นี่คือเพราะเราเทียมจำกัด ช่องทางที่จะเปลี่ยนเฉพาะ "สัญลักษณ์" มากกว่าบิตหรือจะเป็นเพราะรหัสเป็นจริงดีกว่า?$1-\epsilon$

รหัสที่ใช้กันอย่างแพร่หลายจำนวนมากสำหรับข้อมูลไบนารีคือรหัสที่ต่อกันซึ่งประกอบด้วยโดยใช้รหัสแก้ไขสองข้อผิดพลาด รหัสภายในมากกว่าตัวอักษรไบนารีและรหัสด้านนอกเป็นมากกว่าตัวอักษรที่มีสัญลักษณ์ตรงตามลักษณะที่ codewords รหัสภายใน วิธีนี้ช่วยให้คุณใช้พลังที่เหนือกว่าของขนาดตัวอักษรขนาดใหญ่เพื่อเข้ารหัสข้อความไบนารีโดยไม่ต้อง "โกง"

คำจำกัดความมาตรฐานของระยะทางต่ำสุดนั้นเป็นวิธีธรรมชาติที่ใช้เมื่อพิจารณาจากการตัดแบ่งรหัสรวมถึงทฤษฎีของรหัสที่มีขนาดตัวอักษรขนาดใหญ่ มันจะเป็น "การโกง" ถ้าคุณใช้ตัวเลขเหล่านี้เพื่อเปรียบเทียบรหัสไบนารีกับรหัสตัวอักษรขนาดใหญ่ที่เข้ารหัสอินพุตแบบไบนารี่โดยไม่ต้องใช้รหัสภายในเช่นกัน นักทฤษฎีการเข้ารหัสมีความฉลาดพอที่จะไม่ทำสิ่งนี้ (และฉันเชื่อว่าตั้งแต่รหัสที่ถูกตัดแบ่งถูกคิดค้นรหัสตัวอักษรขนาดใหญ่มักถูกนำมาใช้พร้อมกับรหัสภายใน แต่รหัสตัวอักษรขนาดใหญ่ก็ดีมากเช่นกันสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาด ในฐานะซีดีเนื่องจากข้อผิดพลาดบิตติดต่อกันเป็นจำนวนมากจะมีผลกับ "สัญลักษณ์" เพียงเล็กน้อยเท่านั้น)