จะมีอัลกอริทึมหมากรุกที่สมบูรณ์แบบได้หรือไม่?

อัลกอริทึมหมากรุกปัจจุบันไปประมาณ 1 หรือ 2 ระดับลงที่ต้นไม้ของเส้นทางที่เป็นไปได้ขึ้นอยู่กับการย้ายของผู้เล่นและการเคลื่อนไหวของฝ่ายตรงข้าม สมมติว่าเรามีพลังการคำนวณเพื่อพัฒนาอัลกอริทึมที่ทำนายการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคู่ต่อสู้ในเกมหมากรุก อัลกอริทึมที่มีเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ฝ่ายตรงข้ามสามารถใช้ในช่วงเวลาใดก็ได้ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวของผู้เล่น จะมีอัลกอริทึมหมากรุกที่สมบูรณ์แบบที่จะไม่สูญเสียหรือไม่? หรืออัลกอริทึมที่จะชนะเสมอ ฉันหมายความว่าในทางทฤษฎีแล้วใครบางคนที่สามารถทำนายการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ทั้งหมดต้องสามารถหาวิธีที่จะเอาชนะพวกเขาทุกคนหรือเพียงแค่เลือกเส้นทางที่แตกต่างถ้าคน ๆ หนึ่งพาเขาไปสู่ความพ่ายแพ้ .....

แก้ไข - คำถามของฉันคืออะไร สมมติว่าเรามีพลังการคำนวณสำหรับอัลกอริทึมที่สมบูรณ์แบบที่สามารถเล่นได้อย่างดีที่สุด จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคู่ต่อสู้เล่นด้วยอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งจะใช้กับเกมที่มีผู้เล่น 2 คนที่มีจำนวน จำกัด (มีขนาดใหญ่มากหรือไม่มาก) จะมีอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดที่จะชนะได้หรือไม่?

คำจำกัดความส่วนบุคคล: อัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดคืออัลกอริธึมที่สมบูรณ์แบบที่ชนะเสมอ ... (ไม่ใช่อันที่ไม่เคยแพ้

คำถามของคุณคล้ายกับเกาลัดเก่า: "จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อแรงต้านทานไม่เข้ากับวัตถุที่เคลื่อนที่ไม่ได้" ปัญหาอยู่ในคำถามนั้นเอง: เอนทิตีทั้งสองที่อธิบายไว้ไม่สามารถอยู่ในเอกภพที่สอดคล้องกันทางตรรกะได้ อัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุดของคุณอัลกอริทึมที่ชนะเสมอไม่สามารถเล่นได้ทั้งสองฝั่งในเกมที่ฝ่ายหนึ่งต้องชนะและอีกฝ่ายต้องแพ้ ดังนั้นอัลกอริทึมที่ดีที่สุดของคุณตามที่กำหนดไว้จะไม่มีอยู่

ก่อนอื่นฉันเชื่อว่าอัลกอริทึมหมากรุกดูมากกว่า 2 plies ลงแม้ว่าพวกเขาจะไม่พิจารณาความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันทั้งหมด การตัดทอนแผนผังการค้นหามีความสำคัญมากเพื่อหลีกเลี่ยงการระเบิดแบบ Combinatorial ในจำนวนการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้

สำหรับเกมอย่างหมากรุกมีความเป็นไปได้สามทางในการระบุตัวตนของผู้ชนะ: ผู้เล่น 1 คนมีกลยุทธ์ในการชนะหรือผู้เล่น 2 มีกลยุทธ์ในการชนะหรือผู้เล่นทั้งสองวาดภายใต้การเล่นที่ดีที่สุด ไม่มีใครรู้ซึ่งเป็นกรณีของเกมหมากรุก อย่างไรก็ตามเนื่องจากหมากรุกเป็นเกมที่ จำกัด มีอัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ซึ่งประกอบด้วยตารางที่มีขนาดใหญ่มากซึ่งเล่นหมากรุกอย่างเหมาะสมที่สุด

แน่นอนว่าอัลกอริทึมดังกล่าวจะไม่สามารถใช้งานได้จริง แต่สำหรับบางเกมที่ง่ายกว่านั้นได้มีการกำหนด "คุณค่า" ของเกม (ซึ่งผู้เล่นชนะถ้ามี) และอัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุดได้ถูกคิดค้นขึ้น เกมดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันเป็นเกมที่ได้รับการแก้ไข

เรื่องทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับ (สิ่งที่เรียกว่า) เกมรวมกันเป็นทฤษฎีเกม combinatorial นักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาวิธีการวนซ้ำเพื่อกำหนดมูลค่าของเกมที่กำหนดกราฟของเกมซึ่งรวมถึงตำแหน่งและการเคลื่อนไหวที่อนุญาตทั้งหมด คุณควรจะสามารถหาคำอธิบายของอัลกอริทึมนี้ในรายการ Wikipedia หรือบันทึกการบรรยายใด ๆ ในเรื่อง

ก่อนอื่นอัลกอริทึมหมากรุกที่ดีจะมองไกลกว่า 1 หรือ 2 ระดับ แทนที่จะใช้การค้นหาแบบต้นไม้ที่ไร้เดียงสาพวกมันทำการตัดแบบอัลฟาเบต้าเพื่อ จำกัด จำนวนตัวเลือกให้แคบลง โปรดทราบว่าสำหรับการเปิดและจบเกมจะมีการใช้ฐานข้อมูลขนาดใหญ่เนื่องจากมีประสิทธิภาพที่ดีกว่าการค้นหาแบบต้นไม้ซึ่งใช้ในช่วงกลางของเกม

สำหรับคำถาม: สิ่งที่คุณถามฉันเชื่อว่า "หมากรุกแก้ไขได้หรือไม่" สมมุติว่ามันเป็นแม้ว่าความคิดเห็นจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าผลลัพธ์นี้จะประสบความสำเร็จได้ตลอดเวลาเร็ว ๆ นี้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นตัวตรวจสอบถูกแก้ไขในปี 2550 แต่มีตำแหน่งน้อยกว่ามาก (รอบรากที่สองของจำนวนในหมากรุก) ดูบทความ Wikipediaสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

อนึ่งหมากรุกที่ดีที่สุดในปัจจุบัน AIs มักจะพ่ายแพ้หรือเสมอกับแชมป์โลก ดังนั้นในขณะที่ยังไม่สมบูรณ์แบบอัลกอริทึมก็ค่อนข้างดีอย่างน้อย!

โดยหลักการแล้วหมากรุกสามารถแก้ไขได้เหมือนเกมอื่น ๆ ดังที่คำตอบอื่น ๆ ได้ชี้ให้เห็นอย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่คาดว่าจะเกิดขึ้นเร็ว ๆ นี้

แก้ไข: มีการชี้ให้เห็นในความคิดเห็นที่ว่า [1] เป็นเรื่องหลอกลวงดังนั้นโปรดข้ามคำตอบที่เหลือ

ที่กล่าวว่ามีการพัฒนาล่าสุดในทิศทางนี้ [1] อ้างว่าได้แสดงให้เห็นว่าการเปิดหมากรุกที่เรียกว่าKing's Gambit นั้นได้รับการแก้ไข : มีเพียงท่าเดียวเท่านั้นที่ดึงดูดไวท์ โปรดทราบว่า [1] ไม่ได้สำรวจทรีเกมอย่างเต็มที่ แต่อ้างว่าผลลัพธ์เหล่านี้มีความเป็นไปได้สูงเท่านั้น

[1] http://chessbase.com/newsdetail.asp?newsid=8047

ไม่ว่าจะเป็นไปได้ที่จะชนะเกมหมากรุกเสมอหรือไม่ขึ้นอยู่กับกฎของเกม อย่างไรก็ตามมีเทคนิค / อัลกอริทึมชื่อ Minimax (สำหรับรายละเอียดดูhttps://en.wikipedia.org/wiki/Minimax ) อัลกอริทึมประกอบด้วยการพยายามทำนายผู้เล่นคนใดที่มีอันดับต้น ๆ ในสถานการณ์ต่าง ๆ พร้อมกับฟังก์ชั่นวนซ้ำ นี่คือคำอธิบายที่ชัดเจนของวิธีการทำงานกับเกมที่ง่ายกว่านี้: Tic-tac-toe https://www.neverstopbuilding.com/blog/2013/12/13/tic-tac-tac-toe-understanding-the-minimax-algorithm13 .

จะเพิ่มคำตอบอื่นที่เน้นพื้นที่ขนาดใหญ่ของรัฐไม่ใช่แนวคิดในคำถามหรือชี้ให้เห็นในคำตอบอื่น ๆ จะต้องไม่เห็นด้วยกับหลักฐานของคุณ:

สมมติว่าเรามีพลังการคำนวณเพื่อพัฒนาอัลกอริทึมที่ทำนายการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคู่ต่อสู้ในเกมหมากรุก

ดูข้อมูลเกี่ยวกับ shannons 1950 paper, "Programming a Computer for Playing Chess"ซึ่งแนะนำการเล่นหมากรุก / อัลกอริธึมจากคอมพิวเตอร์ซึ่งการวิเคราะห์นั้นไม่เปลี่ยนแปลงและยังคงเป็นเสียง (แม้จากการปฏิวัติคอมพิวเตอร์ในภายหลังและกฎหมาย Moores ) มันประมาณจำนวนของการเคลื่อนไหว มันเป็นดาราศาสตร์อย่างแน่นอน ในช่วงของ "ไม่เคยอยู่ในฮาร์ดแวร์ที่เป็นไปได้แม้จะมีความก้าวหน้าที่ไม่คาดฝันปฏิวัติ"

มันเป็นเอกสารทางจิตวิทยาข้อเท็จจริง [3] อาจเป็นหนึ่งในหลายอคติทางจิตวิทยา [2] ว่ามนุษย์มีปัญหาในการทำความเข้าใจกับจำนวนของขนาดนี้ ดูการคิดเชิงลบด้วยซ้ำ [4] ในขณะที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวณปัญหาใหญ่โตโดยไม่แย้งในช่วงของซูเปอร์คอมพิวเตอร์ใด ๆ ที่สร้างขึ้นในปัจจุบันหรืออาจถูกสร้างขึ้นมาได้ (และผู้สนใจรักหมากรุกหลายคนอาจแย้งว่า "combinatorial explosion" ในการย้าย / ตำแหน่งความเป็นไปได้คือลักษณะที่แท้จริงของเกม "รส" ที่ดูเหมือนว่าจะได้รับการออกแบบอย่างตั้งใจในเกมมิลเลเนีย - เก่า)

ดังนั้นหมากรุกจึงมีความแตกต่างจากเกมที่มีพื้นที่ขนาดเล็ก "แก้ไขได้" [ซึ่งมีการศึกษาในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และทฤษฎีเกมเป็นต้น] และในบางวิธีที่สำคัญไม่สามารถประเมินได้ภายในกรอบนั้น

$10^{123}$$4×10^{79}$$10^{81}$

ตอนนี้ที่กล่าวมามันเป็นไปได้ (แต่ไม่น่าเป็นไปได้) ที่อาจมีความเข้าใจเชิงทฤษฎีในเกมที่สามารถใช้ในการตัดพื้นที่การค้นหาได้อย่างมาก ที่เกิดขึ้นตั้งแต่ปี 1950 แต่ไม่ได้มีความก้าวหน้าอย่างแท้จริง

ดูสิ่งนี้ด้วย

[1] ความซับซ้อนในการคำนวณของการแก้หมากรุกคืออะไร tcs.se

[2] อคติของมนุษย์ในการตัดสินและการตัดสินใจ

[3] นักศึกษาจิตวิทยาเผยแพร่ผลงานวิจัยเกี่ยวกับการกำหนดตัวเลข

[4] การคิดเชิงต่อต้าน