ทฤษฎี CS และคณิตศาสตร์ - คำแนะนำด้วยตนเอง

ฉันเป็นผู้สำเร็จการศึกษาที่ไม่ใช่ CS และสาขาวิชาของฉันไม่เกี่ยวข้องกับ CS อย่างไรก็ตามในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของแผนการขนาดใหญ่ที่จะกลายเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ฉันต้องการได้รับพื้นฐานที่แข็งแกร่งในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับ CS ฉันทำวิจัยมากมายและเลือกหนังสือที่ดีที่สุด / ดีจริงๆต่อไปนี้ในหัวข้อ CS และคณิตศาสตร์และต้องการถามความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับ:

• ความครบถ้วนของหัวข้อครอบคลุม (โปรดแนะนำสิ่งที่ฉันพลาดไป)
• วัสดุทับซ้อน / พื้นที่ทับซ้อนมากเกินไป (โปรดแนะนำหนังสือที่ควรลบออกจากรายการ)
• สั่งซื้อเพื่อศึกษาหนังสือ (ฉันอยู่ในลำดับที่ฉันคิดว่าพวกเขาควรจะศึกษา)

รายการรู้สึกยาวเกินไปดังนั้นฉันขอขอบคุณคำแนะนำในการนำหนังสือบางเล่มออกโดยไม่สูญเสียความรู้พื้นฐานที่จำเป็นสำหรับ CS

ดังนั้นหนังสือคือ:

1. Delight ของนักคณิตศาสตร์โดย WW Sawyer
2. จะพิสูจน์ได้อย่างไร: แนวทางที่มีโครงสร้างโดย Daniel J. Velleman
3. วิธีแก้ปัญหา: มุมมองใหม่ของวิธีการทางคณิตศาสตร์โดย G. Polya
4. บทนำของการโปรแกรมเชิงหน้าที่ผ่านแลมบ์ดาแคลคูลัสโดย Greg Michaelson
5. รากฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์โดย Al Aho และ Jeff Ullman (http://i.stanford.edu/~ullman/focs.html)
6. คณิตศาสตร์คอนกรีต: มูลนิธิวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์โดยเกรแฮม Knuth และ Patashnik
7. ทฤษฎีการคำนวณเบื้องต้นโดย Michael Sipser
8. ทฤษฎี Automata ภาษาและการคำนวณเบื้องต้นโดย John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman
9. ความซับซ้อนในการคำนวณ: มุมมองแนวคิดโดย Oded Goldreich
10. ความซับซ้อนในการคำนวณ: แนวทางที่ทันสมัยโดย Sanjeev Arora, Boaz Barak
11. หลักสูตรใน Combinatorics โดย JH van Lint, RM Wilson
12. ความสามารถในการคำนวณ: บทนำของทฤษฎีฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำโดยไนเจลคัทแลนด์
13. คอมพิวเตอร์และ Intractability: คำแนะนำเกี่ยวกับทฤษฎีความสมบูรณ์แบบโดย MR Garey, DS Johnson
14. ทฤษฎีฟังก์ชันเวียนเกิดและการคำนวณที่มีประสิทธิภาพโดย Hartley Rogers
15. ความไม่เท่าเทียมกันโดย GH Hardy, JE Littlewood, G. Polya
16. ตรรกะคณิตศาสตร์: หลักสูตรที่มีแบบฝึกหัด (ตอนที่ 1): แคลคูลัสเชิงประพจน์, Bookean Algebras, แคลคูลัสภาคแสดงโดยRené Cori, Daniel Lascar
17. ตรรกะทางคณิตศาสตร์: หลักสูตรพร้อมแบบฝึกหัด (ตอนที่ 2): ทฤษฎีการเรียกซ้ำ, ทฤษฎีบทของ Godel, ทฤษฎีเซต, ทฤษฎีแบบจำลองโดยRené Cori, Daniel Lascar

รายการของคุณมีปัญหาอย่างมาก

เริ่มต้นด้วยฉันจะข้ามหนังสือ 6,11,12,14,15,16,17: หนังสือ 6, 11 และ 15 เป็นคณิตศาสตร์ทั่วไปซึ่งไม่จำเป็นจริงๆเว้นแต่คุณจะเป็นนักวิจัยเชิงทฤษฎี หนังสือ 12 และ 14 ครอบคลุมทฤษฎีการเรียกซ้ำซึ่งไม่ใช่วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (แม้ว่าจะเกี่ยวข้องกับการคำนวณ!) หนังสือที่ 16 และ 17 ครอบคลุมหัวข้อขั้นสูงด้วยตรรกะในขณะที่คุณจำเป็นต้องรู้ตรรกะขั้นพื้นฐานมากเท่านั้น

จากหนังสือ 1,2,3 ฉันจะเลือกเพียงหนึ่งข้อเพื่อใช้เป็นการแนะนำทั่วไปเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และบทพิสูจน์

หนังสือ 5,7,8,9,10,13 ครอบคลุมหลายวิชา: ทฤษฎีออโตมาตะ, อัลกอริธึมและทฤษฎีความซับซ้อน ฉันขอแนะนำให้คุณติดตาม Sipser (เล่ม 7) สำหรับทฤษฎีออโตมาตะและทฤษฎีความซับซ้อนและแนะนำอัลกอริทึมโดย Cormen, Leiserson, Rivest และ Stein ("CLRS") สำหรับอัลกอริทึม

เล่ม 4 ข้อตกลงกับการเขียนโปรแกรมการทำงาน ในขณะที่การศึกษาด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ของฉันไม่เคยรวมหลักสูตรใด ๆ ในวิชานี้ แต่ก็มีความเป็นธรรมที่จะกล่าวว่านักวิจัยหลายคนในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีนับการเขียนโปรแกรมที่ใช้งานได้เป็นส่วนหนึ่งของรากฐานที่สำคัญ

สรุป: สิ่งที่คุณยังมีอยู่คือ

• หนึ่งในหนังสือ 1-3 (หรือข้อความ "คำนำเพื่อพิสูจน์" ที่เทียบเท่า)
• CLRS
• เล่ม 4 (การโปรแกรมเชิงฟังก์ชัน)
• เล่ม 7 (ทฤษฎีออโตมาตะและทฤษฎีความซับซ้อน)

คุณอาจพิจารณาใช้ประโยชน์จากหลักสูตรออนไลน์บางหลักสูตร ตัวอย่างเช่นทั้งStanfordและMITเปิดสอนหลักสูตรออนไลน์ (ฟรี) ทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และฉันคิดว่ามีอีกมากมายที่เปิดสอนเช่นกัน

เท่าที่หนังสือเป็นไปฉันขอแนะนำให้ Yuval เป็นอันดับสองยกเว้น CLRS นั้นเป็นหนังสืออ้างอิงที่ดี แต่มีหนังสือแนะนำเพียงเล็กน้อยที่น่าสนใจเพียงแค่นั่งอ่าน สำหรับรอบแรกที่ส่วนอัลกอริทึมฉันอาจแนะนำอัลกอริทึมโดย Dasgupta และคณะ . ลิงค์ก่อนหน้าคือการพิมพ์ล่วงหน้าออนไลน์ฟรี แต่ก็ยังค่อนข้างถูกที่จะซื้อในหนังสือปกอ่อน

การอ้างอิงที่คุณแนะนำจะทำให้นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทางทฤษฎี "มาก" แต่ฉันก็ไม่พบประโยชน์ใด ๆ ที่จะอ่านหนังสือเหล่านี้หากคุณอยู่ในระดับที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่ม CS แน่นอนว่าทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการ

ฉันพบหนังสือบางเล่มเช่น Book 14, 15, 16, 17 ไม่ได้มีไว้สำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ เล่ม 3 เป็นคำพูดที่ละเอียดอ่อน เป็นเรื่องทั่วไปสำหรับนักเรียนทุกคน ดังนั้นฉันถือว่าหนังสือ 1 และ 2 เหมือนกัน

สำหรับฉัน - อยู่ในสถานการณ์เดียวกันกับคุณไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (แต่แทนที่จะเป็นวิศวกรไฟฟ้า / คอมพิวเตอร์) - ฉันขอเสนอแนวทางเริ่มต้นสองทิศทาง:

• การออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริธึม (หลายคนแนะนำCLRS Introduction to Algorithmsมันเป็นการอ้างอิงที่ดี แต่ฉันไม่ได้เป็นแฟนของมันและเริ่มแรกมันเป็นการยากที่จะเข้าใจและบางครั้งก็ verbose ฉันขอแนะนำว่า ทำตามสารบัญและจากนั้นคุณตรวจสอบหลักสูตรออนไลน์สำหรับการอ้างอิงที่ชัดเจน)

--- ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณเชี่ยวชาญภาษาการเขียนโปรแกรมเพื่อนำอัลกอริธึมและโครงสร้างข้อมูลที่คุณเรียนรู้มาใช้ดังนั้นฉันขอแนะนำชุดอัลกอริทึมของเซดจ์วิก (น่าทึ่ง!)

--- เพิ่ม: ฉันยังแนะนำหนังสือเล่มนี้: อัลกอริทึม Combinatorial: การสร้างการแจงนับและค้นหาโดย D. Kreher นี่เป็นหนังสือที่ดีมาก จะทำให้คุณมีความต้องการที่แตกต่างกันสำหรับปัญหาต่าง ๆ ในอัลกอริทึม

• combinatorics (โดยเฉพาะทฤษฎีกราฟ), หลักสูตร Combinatorics โดย JH van Lint, RM Wilsonเป็นสิ่งที่ดี มีการอ้างอิงอื่น ๆ อีกมากมาย โดยปกติแล้วหนังสือ combinatorics ที่รู้จักกันดีก็เพียงพอแล้ว - ทุกสิ่งที่คุณจะได้รับจากการอ้างอิงเพิ่มเติมจากอินเทอร์เน็ต ฉันชอบ: peter j cameron combinatorics และทฤษฎีกราฟ Bondy และ Murty

• เดิมพันของความน่าจะเป็น (จำเป็นเสมอ) เป็นที่น่าสังเกตว่าศาสตร์หลายแขนงไม่ได้ใช้ความน่าจะเป็น แต่เชื่อฉันสิ่งที่คุณต้องรู้คือพื้นฐาน

จากนั้น: นักวิจัยหลายคนเรียกตัวเองว่านักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีมุ่งเน้นไปที่ทฤษฎีการคำนวณ (automota และอื่น ๆ ) เป็นอย่างมาก มีหนังสือดีๆสำหรับเรื่องนี้ (ดู Yuvul Filmus โพสต์)

Aho และ Ullman นั้นดี (จริงๆแล้วหนังสือทั้งหมดของ Ullman นั้นดี) ทำให้การออกแบบคอมไพเลอร์สะดวกสบาย (ดูhttp://infolab.stanford.edu/~ullman/ullman-books.html )

หลังจากนั้น: ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการจะทำ ทิศทางที่แตกต่างกันคุณสามารถทำได้: 1) ฐานข้อมูล 2) การจดจำรูปแบบและการขุดข้อมูล 3) อัลกอริธึมแบบกระจาย 4) พื้นฐานของภาษาโปรแกรม 4) อัลกอริธึมแบบสุ่มและอื่น ๆ อีกมากมาย [แต่ละอันต้องการโพสต์อื่น] แต่พยายามมีความคิดเกี่ยวกับทั้งหมด!

* แนวคิดทั่วไป: ถ้าคุณยังใหม่กับ CS คุณควรทำให้ CS ย่อยเป็นโดเมนย่อยได้มากที่สุด การ จำกัด ตัวเองกับ "ทฤษฎี" จะทำให้คุณสูญเสียความคิดสร้างสรรค์ CS ไปมาก! * (ความคิดเห็นของฉัน)