กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับเกมที่เป็นนามธรรม

ฉันได้รับปัญหาดังต่อไปนี้ในการให้สัมภาษณ์ (ที่ผมเคยล้มเหลวแล้วจะแก้ปัญหาไม่ได้พยายามที่จะโกงวิธีการที่ผ่านมาของฉัน): เกมเริ่มต้นด้วยจำนวนจำนวนเต็มบวก0 (เช่น0 = 1234 .) หมายเลขนี้จะถูกแปลงเป็นแทน binary และNคือจำนวนบิตที่กำหนดให้1 (เช่นA 0 = b 100 1101 0010 , N = 5 )$A_0$$A_0 = 1234$$N$$1$$A_0 = b100\ 1101\ 0010$$N = 5.$

ผู้เล่นที่ 1เลือกหมายเลขน้อยกว่า0 B 0ต้องมีเพียงชุดเดียวบิต 1 (เช่นB 0 = ข10 0000 0000 = 512 .) ให้1 = 0 - B 0 (เช่นA 1 = 1234 - 512 = 722 = b 10 1101 0010 ) การย้ายจะใช้ได้ถ้าB $B_0$$A_0$$B_0$$B_0 = b10\ 0000\ 0000 = 512$$A_1 = A_0 - B_0$$A_1 = 1234-512 = 722 = b10 1101 0010$$B_0$ตอบสนองข้อ จำกัด ก่อนหน้านี้และหากจำนวนบิตที่ตั้งอยู่ใน1ยังคงเท่ากับ N$A_1$

ผู้เล่น 2ดำเนินการต่อจากโดยเลือกB 1 ที่ถูกต้องจากนั้นผู้เล่น 1ดำเนินการต่อจากA 2และอื่น ๆ ผู้เล่นเสียถ้าพวกเขาไม่มีการเคลื่อนไหวที่ถูกต้องเหลืออยู่$A_1$$B_1$$A_2$

สมมติว่าผู้เล่นทั้งสองเล่นอย่างดีที่สุดกำหนดผู้เล่นที่ชนะโดยใช้วิธีการที่มีประสิทธิภาพพอสมควร (ในคำจำกัดความปัญหาของฉันข้อ จำกัด ในเรื่องนี้คือโปรแกรมจะต้องสามารถส่งมอบโซลูชันสำหรับตัวเลขอินพุตสองสามล้านตัวที่พอดีกับเลขจำนวนเต็ม 32- บิตที่เซ็นชื่อ) นั่นคือโซลูชันไม่จำเป็นต้องเป็น วิเคราะห์อย่างเต็มที่

ความสนใจส่วนตัวของฉันที่นี่คือการพิจารณาว่าความคาดหวังของฉันที่จะได้พบและใช้งานโซลูชันที่ถูกต้องโดยไม่มีการตอบกลับเกี่ยวกับความถูกต้องใน 120 นาทีที่ฉันได้รับนั้นสมเหตุสมผลหรือไม่ หรือถ้านี่เป็นหนึ่งในคำถาม "มาดูกันว่าพวกเขาเคยเห็นปริศนานี้มาก่อนหรือไม่"

ฉันล้มเหลวเพราะฉันเลือกที่จะใช้สิ่งที่ดูเหมือนว่าเป็นกลยุทธ์ที่สมเหตุสมผลซึ่งให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องสำหรับกรณีทดสอบบางอย่างที่ฉันได้รับก่อนหน้าเสียเวลามากเกินไปในการทำสิ่งนี้อย่างรวดเร็วและลงเอยด้วยการไม่ถูกต้อง ผลผลิตเต็มเมื่อเวลาของฉันหมด

ในการหวนกลับฉันควรใช้การค้นหาที่โหดเหี้ยมและจดจำวิธีแก้ปัญหาบางส่วนสำหรับตัวเลขเริ่มต้นขนาดเล็ก แต่ปัญหาหลังเหตุการณ์อยู่เสมอ 20/20 ฉันอยากรู้อยากเห็น แต่ถ้ามีวิธีการร่วมกันที่แตกต่างกันที่ eluded ฉันเป็น flunkee

$01$$10$$01$

$10 \rightarrow 01$

ดังนั้นปัจจัยเดียวที่กำหนดในเกมคือจำนวน swaps ที่ใช้เพื่อไปยังสถานะที่ทุกคนอยู่ด้านขวาและไม่มีกลยุทธ์ชนะหรือแพ้ ความเท่าเทียมกันของจำนวนการแลกเปลี่ยนที่ใช้เป็นเพียงปัจจัยกำหนดเท่านั้น

$1$

$i$$1$$1$$0$$1$$k$$k - i$

i = 0
k = 0
total = 0
while n > 0:
    if n & 1:
       total += k - i
       i += 1
    n >>= 1
    k += 1

total$O(\log n)$

วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาดังกล่าวมีดังนี้:

• ค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับค่าง่าย ๆ สองสามอย่างโดยใช้วิธี "memoized brute-force" ที่คุณกำลังแนะนำ

• เดาคำตอบ (ตำแหน่งไหนชนะและแพ้)

• พยายามพิสูจน์คำตอบของคุณ ถ้าคุณประสบความสำเร็จยอดเยี่ยม มิฉะนั้นลองค้นหาตัวอย่างตัวอย่างและใช้เพื่อคาดเดาคำตอบอื่น ที่นี่จะเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาอีกไม่กี่กรณี

เป็นการยากที่จะบอกว่าต้องใช้เวลานานเท่าใด อย่างไรก็ตามในการสัมภาษณ์คุณไม่จำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหา แต่ผู้สัมภาษณ์ต้องการทราบว่าคุณเข้าหาวิธีแก้ปัญหาอย่างไรและคุณมีความคืบหน้าอย่างไรบ้าง

หมายเหตุจากคำตอบของ @ orlp ที่เราต้องการความเท่าเทียมกันของผลรวมของการกระจัดจากตำแหน่งเริ่มต้นถึงตำแหน่งสิ้นสุด มาอธิบายเรื่องนี้กัน

       9876543210
       9 76 4  1    (positions at start)
start: 1011010010
end:   0000011111
            43210   (positions at end)

ดังนั้นเราต้องการ

  ((1 - 0) + (4 - 1) + (6 - 2) + (7 - 3) + (9 - 4)) & 1
= ((1 + 4 + 6 + 7 + 9) - (0 + 1 + 2 + 3 + 4)) & 1
= ((1 + 0 + 0 + 1 + 1) - (0 + 1 + 0 + 1 + 0)) & 1

ส่วนแรกเป็นเพียงความเท่าเทียมกันของจำนวนบิตในตำแหน่งคี่ คุณสามารถปิดบังโดยการใช้จำนวนเต็มสูงสุดที่ไม่ได้ลงนามหารด้วย 0b11 และลบ

= (bitcount(x & ~(UINT_MAX / 0b11)) ^ (0 + 1 + 0 + 1 + 0)) & 1

ส่วนที่สองคือความเท่าเทียมกันของครึ่งxจำนวนบิตใน

= (bitcount(x & ~(UINT_MAX / 0b11)) ^ (bitcount(x) >> 1)) & 1

bitcountสามารถใช้ฮาร์ดแวร์popcntคำแนะนำหรือสามารถดำเนินการได้ด้วยตนเองที่ใช้ว่ามีเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งบิตสุดท้ายหรือครั้งที่สองไปสุดท้ายเป็นสิ่งจำเป็นกับการลดลงอย่างรวดเร็วเช่นนี้