การเพิ่มฟังก์ชั่นการนูนด้วยการ จำกัด เชิงเส้น

$$\text{maximize } f(\mathbf{x}) \quad\text{subject to } \mathbf{Ax} = \mathbf{b}$$

ที่ไหน

$$f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^N\sqrt{1+\frac{x_i^4}{\left(\sum_{i=1}^{N}x_i^2\right)^2}},$$

$\mathbf{x} = [x_1,x_2,...,x_N]^T \in \mathbb{R}^{N\times 1}$และN}$\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{M\times N}$

เราจะเห็นว่านูนและรูปแบบ2} ก็สามารถที่จะแสดงให้เห็นว่ากระโดดเข้ามา2] ฉันรู้ว่าปัญหาการขยายตัวแบบนูนเป็นปัญหาสูงสุดโดยทั่วไป$f$$\sqrt{1+y^2}$$f$$[\sqrt{2}, 2]$

อย่างไรก็ตามการใช้ลักษณะเฉพาะของปัญหาเป็นไปได้หรือไม่ที่จะแก้ปัญหาโดยใช้ซอฟต์แวร์ / แพ็คเกจการเพิ่มประสิทธิภาพนูนแบบมาตรฐาน?

ใช่การเพิ่มประสิทธิภาพนูนที่มีข้อ จำกัด ด้านความเท่าเทียมคือ NP-Hard โดยทั่วไป อย่างไรก็ตามมีเทคนิคที่เป็นผู้ใหญ่ที่พบวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณที่ดีมากในการแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดเช่น Coordinate Descent

สมมติว่าคุณใช้การประสานงานเชื้อสายและเมทริกซ์ A มียศkคุณสามารถแก้ไข NK-1 พิกัดของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ของคุณแล้วพาหะวิธีการแก้ปัญหาในพื้นที่การแก้ปัญหามีความมุ่งมั่นที่ไม่ซ้ำกันโดยหนึ่งในการประสานงานเช่นx_iในกรณีนี้คุณสามารถหาอนุพันธ์ของเทียบกับเพื่อหาค่าสูงสุดในการทำซ้ำนี้$k$$x = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)$$x_i$$f(\cdot)$$x_i$

จากนั้นเราจะแก้ไขพิกัด nk-1 ซ้ำ ๆ และปรับปรุงวิธีการแก้ปัญหาจนกว่าจะพบที่เหมาะสมที่สุดโดยประมาณ