คอมพิวเตอร์ถูกสุ่มจริง ๆ :
การสุ่มตัวอย่างที่แท้จริงนั้นเป็นไปไม่ได้สำหรับทัวริง Machines ในแง่ทฤษฎีและคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ไม่สามารถสร้างผลลัพธ์ที่สุ่มได้อย่างแท้จริง ดังนั้นคอมพิวเตอร์สมัยใหม่บางเครื่องจึงมีฮาร์ดแวร์ที่อนุญาตให้คอมพิวเตอร์เข้าถึงแหล่งภายนอกซึ่งหวังว่าจะมีการสุ่ม ตัวอย่างหนึ่งของวิธีการนี้สามารถทำได้คือการติดตามความผันผวนเล็กน้อยในอุณหภูมิภายในคอมพิวเตอร์ แบบสุ่มสามารถรับได้จากแหล่งภายนอกเช่นกัน แต่จากน้ำเสียงของโพสต์ของคุณฉันไม่คิดว่าแหล่งภายนอกของการสุ่มคือสิ่งที่คุณสนใจ
เมล็ด:
หากไม่มีการเพิ่มภายนอกคอมพิวเตอร์จะกำหนดทุกอย่าง สิ่งนี้นำไปสู่ปัญหาใหญ่: ถ้าคุณเรียกโปรแกรมสร้างหมายเลขสุ่มมันจะให้ผลลัพธ์เหมือนกันทุกครั้งถ้าคุณให้อินพุตเหมือนกัน เห็นได้ชัดว่าเราต้องการโปรแกรมที่แสดงผลตัวเลขสุ่มเพื่อเปลี่ยนพฤติกรรมของมันในแต่ละครั้งที่ทำงาน (ไม่เช่นนั้นเราจะได้รับหมายเลข "สุ่ม" ที่เหมือนกัน แนวคิดหนึ่งคือการให้โปรแกรมป้อนข้อมูลบางอย่างซึ่งจะเปลี่ยนแปลงในแต่ละครั้งที่โปรแกรมทำงานเพื่อให้ตัวเลขที่แตกต่างกันจะถูกส่งออก เราเรียกอินพุตนี้ว่า "เมล็ดพันธุ์" ตัวสร้างตัวเลขสุ่มต้องใช้เวลาในเมล็ดดำเนินการบางอย่างและให้หมายเลขสุ่มแก่เรา
เวลาระบบปัจจุบันเป็นตัวอย่างคลาสสิกของเมล็ด สิ่งนี้จะทำให้สตริงยาวที่มีความเอนโทรปีสูงและหากเวลาถูกติดตามอย่างละเอียดพอสมควร (เช่นถ้านาฬิการะบบของคุณใช้เวลาหลายชั่วโมง "เวลา" เป็นเมล็ดพันธุ์ที่แย่มาก) คุณไม่น่าจะป้อนหมายเลขหลอกเทียม เครื่องกำเนิดหมายเลขเดียวกันสองครั้ง
อัลกอริทึมที่สุ่มเพียงพอ:
ตอนนี้เรามีอัลกอริทึมที่อย่างน้อยมีวิธีที่จะแตกต่างกันในแต่ละครั้งที่ทำงาน เราให้มันเป็นเมล็ดและในขณะที่อัลกอริทึมให้หมายเลขเดียวกันเมื่อได้รับแจ้งด้วยเมล็ดเดียวกันเราต้องการตัวเลขที่สร้างเป็นแบบสุ่ม สิ่งนี้ทำหน้าที่เหมือนด้านบน - คุณรับข้อมูลเข้าบางส่วนและสร้างผลลัพธ์บางอย่าง (หวังว่าจะแตกต่างจากอินพุตที่จะเป็น "สุ่ม")
ทีนี้สมมติว่าคุณคิดอัลกอริธึมของคุณเองเพื่อทำสิ่งนี้และคุณอ้างว่าตัวเลขที่คุณคิดขึ้นมานั้นค่อนข้างใกล้เคียงกับการสุ่มเมื่อคุณให้เมล็ดที่แตกต่างกัน เราจะทดสอบว่ามันดีแค่ไหน?
ตอนนี้เราต้องการอัลกอริทึมที่จะใช้ในเมล็ดดำเนินการบางอย่างและสร้างตัวเลขสุ่ม ที่ง่ายที่สุดอัลกอริทึมก็สามารถส่งออกเมล็ด - มันไม่ได้ให้หมายเลขเดียวกันในแต่ละครั้งและเมล็ดสุ่มให้เราออกสุ่ม แต่ชัดเจนว่าไม่ใช่สิ่งที่เราต้องการ ในทางกลับกันอัลกอริธึมอาจค่อนข้างซับซ้อนเช่นเดียวกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมปลอมจำนวนมาก เราจะบอกได้อย่างไรว่าอัลกอริธึมใดให้ตัวเลข "สุ่ม" จากเมล็ดที่ไม่จำเป็นต้องสุ่มของเรา หากเราไม่ได้รับอย่างแน่นอนเราจะบอกได้อย่างไรว่าอะไรดีที่สุด?
1n
สุ่มพอที่จะหลอกผู้โจมตี:
ตอนนี้สิ่งที่คุณอาจอ้างถึงคือ Cryptographially Secure Pseudorandom Generators ฉันคิดว่าวิธีที่ดีที่สุดในการอธิบายเรื่องนี้คือในบริบทของข้างต้น - ที่นี่เราใช้การสุ่มของเราสำหรับการเข้ารหัสดังนั้นเมื่อเราออกแบบการทดสอบสิ่งที่เราใส่ใจจริงๆก็คือใครบางคนจะไม่สามารถแตกหักได้ ความปลอดภัยของเราโดยการคาดการณ์สิ่งที่เราสุ่มเลือกหมายเลข ฉันไม่ทราบระดับของความคุ้นเคยกับการเข้ารหัส แต่ลองจินตนาการว่าเรากำลังทำการแทนที่แบบง่าย ๆ --- ตัวอักษรแต่ละตัวจะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรอื่น เราต้องการเลือกการแทนที่เหล่านี้แบบสุ่มดังนั้นจึงเป็นการยากที่ผู้โจมตีจะคาดเดา แต่ถ้าเขาสามารถคิดได้ว่าเครื่องกำเนิดตัวเลขแบบสุ่มของฉันทำงานอย่างไรเขาจะสามารถแก้ปัญหาตัวเลขทั้งหมดได้! ดังนั้นอัลกอริทึมการเข้ารหัสลับจึงต้องใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่มซึ่งยากต่อการเดาโดยเฉพาะ
ด้วยเหตุนี้ CSPRG จึงถูกกำหนดในแง่ของอัลกอริธึมอื่น ๆ ที่แก้ปัญหาได้ดีเพียงใด (ซึ่งเป็นที่มาของคำถามของคุณในที่สุด) โดยเฉพาะสมมุติว่าฉันมี CSPRG ซึ่งฉันจะเรียกว่าอาร์อาร์เป็น CSPRG ถ้าหากไม่มีอัลกอริทึมที่เป็นไปได้ที่สามารถเดาได้ว่าบิตใดจะส่งออกต่อไป สิ่งนี้เป็นจริงแม้ว่าคุณจะรู้บิตก่อนหน้านี้ทั้งหมดที่มันส่งออก!
สมมุติว่าห้าบิตแรกที่ CSPRG ของฉันมีเอาต์พุตคือ 10100 คุณไม่ทราบอินพุตที่ฉันใช้กับโปรแกรม แต่คุณสามารถเข้าถึงรหัสที่ฉันใช้เขียน CSPRG ของฉันได้ ดังนั้นการอ้างสิทธิ์จึงเป็นไปไม่ได้ที่คุณจะเขียนโปรแกรมเพื่อตัดสินใจว่าเอาต์พุตบิตถัดไปจะเป็น 101000 หรือ 101001
ดังนั้นด้วยเหตุผลของการเข้ารหัสบางครั้งความหมายของตัวสร้างตัวเลขหลอกเทียมก็ถูกกำหนดในแง่ของการคาดการณ์ว่ามันจะเป็นอย่างไรกับโปรแกรมอื่น ๆ โปรดทราบว่าสิ่งนี้ยังคงให้สัญชาตญาณของ "การสุ่ม" มาก (ถ้า) ถ้าคุณรู้ว่าผลลัพธ์ที่สุ่มทั้งหมดจะแปลกมันไม่ปลอดภัยและไม่ผ่านการเข้ารหัสแบบสุ่ม - สามัญ