เหตุใดบันทึกใน big-O ของการค้นหาแบบไบนารีจึงไม่ได้เป็นฐาน 2

ฉันยังใหม่กับการเข้าใจอัลกอริทึมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันเข้าใจกระบวนการค้นหาแบบไบนารี แต่ฉันมีความเข้าใจผิดเล็กน้อยเกี่ยวกับประสิทธิภาพ

ในขนาดขององค์ประกอบมันจะใช้เวลาโดยเฉลี่ยnขั้นตอนในการค้นหาองค์ประกอบเฉพาะ การฐาน 2 ลอการิทึมของอัตราผลตอบแทนที่ทั้งสองฝ่ายเข้าสู่ระบบ2 ( s ) = n ดังนั้นจะไม่ค่าเฉลี่ยของจำนวนขั้นตอนสำหรับการค้นหาแบบทวิภาคจะเข้าสู่ระบบ2 ( s ) ?$s = 2^n$$n$$\log_2(s) = n$$\log_2(s)$

บทความนี้วิกิพีเดียในการค้นหาแบบทวิภาคกล่าวว่าผลการดำเนินงานเฉลี่ย ) ทำไมเป็นเช่นนี้ ทำไมไม่ได้หมายเลขนี้เข้าสู่ระบบ2 ( n ) ?$O(\log n)$$\log_2(n)$

เมื่อคุณเปลี่ยนฐานของลอการิทึมนิพจน์ที่ได้จะแตกต่างกันโดยปัจจัยคงที่ซึ่งตามนิยามของ Big-O สัญกรณ์หมายความว่าทั้งสองฟังก์ชันนั้นอยู่ในคลาสเดียวกันโดยคำนึงถึงพฤติกรรมของซีมโทติค

ตัวอย่างเช่น โดยที่ C=

$$\log_{10}n = \frac{\log_{2}n}{\log_{2}10} = C \log_{2}{n}$$ 10$C = \frac{1}{\log_{2}10}$

$\log_{10}n$$\log_{2}n$$C$

$$\log_{10}n \text{ is } O(\log_{2}n)$$ $$\log_{2}n \text{ is } O(\log_{10}n)$$ $\log_{a}{n}$$O(\log_{b}{n})$$a$$b$

$k>1$$n^k$$O(n)$$\log{n^k}$$O(\log{n})$$\log{n^k} = k\log{n}$$\log{n}$$k$

$\log(n)$$e$$\log$

แต่อย่างที่ได้รับการแสดงในกรณีนี้มันไม่ได้จบลงด้วยความสำคัญ