ฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพไบนารีกองสกัดสูงสุด O (1)

ฉันต้องการความช่วยเหลือในการหาฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพสำหรับ heap สูงสุดเพื่อให้แยก max เสร็จสมบูรณ์ในเวลาตัดจำหน่าย ฉันควรเพิ่มว่าฉันไม่มีความเข้าใจในวิธีการที่เป็นไปได้ $O(1)$

ฉันรู้ว่าฟังก์ชั่นการแทรกควร "จ่าย" มากขึ้นเพื่อลดค่าใช้จ่ายในการสกัดและสิ่งนี้จะต้องเกี่ยวกับความสูงของกอง (ถ้าให้ความสูงของกองควร ส่วนแทรกเป็นหรือ ) $\lfloor \log(n) \rfloor$ $2\log(n)$ $\sum_{k=1}^n 2\log(k)$

— อังเดร
แหล่งที่มา

ลองทำสิ่งต่อไปนี้:

น้ำหนักขององค์ประกอบในกองคือความลึกของมันในต้นไม้ไบนารีที่สอดคล้องกัน ดังนั้นองค์ประกอบในรูตจึงมีศูนย์น้ำหนักลูกทั้งสองของมันจึงมีน้ำหนัก 1 และอื่น ๆ คุณกำหนดเป็นฟังก์ชันที่มีศักยภาพ $w_i$ $i$ $H$

Φ (H) = \underset{ผม \in H}{Σ} 2 W_{ผม} .

$\Phi(H)=\sum_{i\in H}2 w_i.$

ให้เราวิเคราะห์การดำเนินการฮีป สำหรับแทรกคุณเพิ่มใหม่ลึกองค์ประกอบเพิ่มที่มากที่สุด )นี้จะเพิ่มศักยภาพโดยและสามารถทำได้ในเวลา จากนั้นคุณ "เพิ่มฟอง" องค์ประกอบกองใหม่เพื่อให้มั่นใจถึงกองสมบัติ นี้จะใช้เวลาเวลาและใบไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นค่าใช้จ่ายสำหรับการแทรกคือ $d$ $\log(n)$ $2d$ $O(1)$ $O(\log n)$ $\Phi(H)$ ) $O(\log(n)+\Delta(\Phi(H)))=O(\log n)$

ตอนนี้พิจารณาextractMin คุณนำรูทออกและแทนที่ด้วยอิลิเมนต์สุดท้ายในฮีป นี่คือการลดศักยภาพโดยจึงทำให้คุณสามารถที่จะซ่อมแซมทรัพย์สินกองและดังนั้นค่าใช้จ่ายตัดจำหน่ายอยู่ในขณะนี้ ) $2\log(n)$ $O(1)$

หากคุณมีคำถามทั่วไปสำหรับฟังก์ชันที่อาจเกิดขึ้นคุณควรตั้งคำถามนี้เป็นคำถามอื่น

— A.Schulz
แหล่งที่มา

ฉันแน่ใจว่าคุณถูกต้อง แต่ฉันไม่เข้าใจการแทรก ทำไมเป็น

ไม่เปลี่ยนแปลง? ขออภัยถ้าคำตอบนั้นชัดเจน แต่คุณช่วยขยาย

ไหม ฉันไม่เห็นว่าทำไมคุณจะมีจำนวนลบ

Δ (Φ (H)))

$\Delta(\Phi(H)))$

Δ

$\Delta$

— อังเดร

หมายถึงความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น - ก่อนและหลังการแทรก มันเป็นในกรณีแทรกมากที่สุด

)

เมื่อคุณแลกเปลี่ยนสององค์ประกอบในฮีป (บับเบิลอัพหรือบับเบิลลง) น้ำหนักหนึ่งจะได้รับ +1 และอีกชิ้นจะได้รับการเปลี่ยนแปลง -1 ดังนั้นศักยภาพ (ผลรวมของน้ำหนักทั้งหมด) จะเท่าเดิม

Δ (Φ (H))

$\Delta(\Phi(H))$

2 \log (n)

$2\log(n)$

— A.Schulz

ซ่อมแซม O (1) ได้อย่างไร ฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพในการซ่อมกองคืออะไร? คุณช่วยอธิบายได้ไหม

— Sohaib

O (\log n)

$O(\log n)$

O (1)

$O(1)$

@ A.Schulz ดังนั้นในสาระสำคัญหมายความว่าเนื่องจากการดำเนินการแยกถูกทำ n จำนวนครั้งตั้งแต่แต่ละครั้งฟังก์ชันที่มีศักยภาพจะลดลง 2logn (อาจเพิ่มขึ้นหรือไม่เท่ากันเมื่อทำการซ่อมแซม) ความซับซ้อนโดยรวมของสิ่งนั้นจะคงที่ตลอดเวลาเนื่องจากในที่สุดจะไม่มีโหนดในต้นไม้ ฉันถูกไหม?

— Sohaib