มีวิธีอื่นในการอธิบายภาษาที่เป็นทางการนอกเหนือจากไวยากรณ์หรือไม่

ฉันกำลังมองหาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการอธิบายภาษาทางการ (ชุดของสตริง) โดยทั่วไปและไม่ใช่แค่ลำดับชั้นของไวยากรณ์

มีความเป็นไปได้มากมาย คนอื่น ๆ ได้พูดถึงออโตมาตะซึ่งมีให้เลือกมากมาย พิจารณากรอบงานต่อไปนี้เช่นกัน:

1. บางภาษาสามารถกำหนดโดยตรง(ร่วม)คำจำกัดความอุปนัย ตัวอย่างเช่น fixpoint ที่เล็กที่สุดของ เป็นภาษาเดียวกับที่อธิบายโดย , fixpoint ที่ใหญ่ที่สุดคือก) โปรดทราบว่าคำจำกัดความดังกล่าวยังสามารถเขียนในรูปแบบกฎแคลคูลัสหรือการอนุมาน :
   (ba∣a)∗(ba∣a)$\qquad \begin{align*} \phantom{a} \\ &\phantom{\Rightarrow}\ \varepsilon \in L \\ w \in L &\Rightarrow aw \in L \\ aw \in L &\Rightarrow baw \in L \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$(ba\mid a)^\omega$
   $\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \frac{}{\varepsilon}, \quad \frac{w}{aw}, \quad \frac{aw}{baw} \\ \phantom{a} \end{align*}$

2. คำนิยามโครงสร้างคำที่สามารถใช้เป็นแบบจำลองของสูตรตรรกะได้ หลักทุกคำพูดที่กำหนดโดเมนของตำแหน่งของ , predicatesเพื่อให้สำหรับทุก , เพรดิเคตนั่นคือจากจำกัด ไว้ที่P : D → { 0 , 1 } P ( ฉัน) ⟺ W ฉัน = ∈ Σ < < N D $D_w = \{1, \dots, n\}$$P_a : D \to \{0,1\}$$P_a(i) \Longleftrightarrow w_i = a$$a \in \Sigma$$<$$<$$\mathbb{N}$$D_w$และ$\operatorname{suc} : D_w \times D_w \to \{0,1\}$นั่นเป็นจริงถ้าหากพารามิเตอร์ตัวที่สองเป็นตัวตายตัวแทนโดยตรงของกำปั้น
   ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่นถ้าแล้ว$w = aababaab$
   ในความเป็นจริงนี้ลำดับแรกสูตรกำหนด --- ผ่านชุดของโครงสร้างคำที่ตอบสนองมัน --- ภาษาเดียวกับ(ข|)* ที่สอดคล้องω-language(ข|)ωอธิบายไว้โดยสูตร LTL$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ S_w \models \forall\, i. \forall\, j.\ (P_b(i)\ \land\ \operatorname{suc}(i,j)) \to \lnot P_b(j); \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$\omega$$(ba\mid a)^\omega$
   เทียบหลายภาษาระหว่างคลาสสิกคลาสสิกกับ logics บางอย่าง ยกตัวอย่างเช่นFOสอดคล้องกับดาราฟรีภาษาอ่อนแอMSOภาษาปกติและMSOเพื่อโอห์มภาษา -regular ดูที่นี่สำหรับการอ้างอิง$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \square\,(P_b \to\bigcirc(\lnot P_b)) \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\omega$

3. บางสิ่งบางอย่างตั้งฉากกับชั้นเรียนคลาสสิกเป็นภาษารูปแบบ สมมติตัวอักษรขั้วและตัวอักษรตัวแปรX = { x 1 , x 2 , ... } สตริงพี∈ ( Σ ∪ X ) +เรียกว่ารูปแบบ ให้H = { σ ∣ σ : X → Σ ∗ }ชุดของการแทนที่ เรากำหนดภาษาของรูปแบบpเป็น$\Sigma$$X=\{x_1, x_2,\dots\}$$p \in (\Sigma \cup X)^+$$\mathcal{H}= \{\sigma \mid \sigma : X \to \Sigma^*\}$$p$
   ทราบว่าσจะขยายไปยังการทำงานในรูปแบบ; สัญลักษณ์เทอร์มินัลจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง เป็นตัวอย่างให้พิจารณาL(x1ขขx1)={WขขW|W∈{,ข}*}$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \mathcal{L}(p) = \{\sigma(p) \mid \sigma \in \mathcal{H}\}. \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\sigma$
   $\mathcal{L}(x_1abbax_1)= \{wabbaw\mid w \in \{a,b\}^*\}$
   โปรดทราบว่าเราอนุญาตให้มีการแทนที่เพื่อลบตัวแปร คุณสมบัติบางอย่างของคลาสของรูปแบบภาษามีความแตกต่างกันอย่างมากสำหรับการลบกับการแทนที่ที่ไม่ใช่การลบ ภาษารูปแบบที่มีความสนใจเป็นพิเศษในการเรียนรู้ทองสไตล์

คุณควรมีลักษณะที่ทฤษฎีออโต มีเนื้อหามากมายเกี่ยวกับเรื่องนี้

ตัวอย่างเช่นคุณอาจกำหนดภาษาปกติด้วยหุ่นยนต์ จำกัด nondeterministicพร้อมขอบที่มีป้ายกำกับ: สตริงเป็นของภาษาหากหุ่นยนต์สามารถติดตามการเปลี่ยนที่กำกับด้วยอักขระและหยุดอยู่ในสถานะสุดท้าย

นอกจากนี้ไวยากรณ์บริบทฟรีอาจได้รับการยอมรับโดยหุ่นยนต์ที่ขยายลง

วิธีการกำหนดภาษาก็คือโดยวิธีการของเครื่องทัวริง

จากลำดับชั้นของชัมสกีมีภาษาทางการสี่ประเภท (แต่ละภาษาเป็นส่วนย่อยของภาษาหลังจากนั้น):

ภาษาอย่างเป็นทางการปกติสามารถอธิบายได้ด้วย:

1. ไวยากรณ์ปกติ
2. Finite Automaton (Deterministic / Nondeterministic)
3. การแสดงออกปกติ

1. , 2. และ 3. เทียบเท่าและจากหนึ่งในนั้นคุณสามารถสร้างคนอื่น ๆ

ภาษาทางการที่ไม่มีบริบทสามารถอธิบายได้โดย:

1. ไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท
2. หุ่นยนต์กดลง

นอกจากนี้ 1 และ 2 เทียบเท่ากัน

บริบทภาษาอย่างเป็นทางการสามารถอธิบายได้ด้วย:

1. หุ่นยนต์ที่มีขอบเขต จำกัด เชิงเส้น (เครื่องทัวริงกับเทป จำกัด )

ภาษาอย่างเป็นทางการนับซ้ำสามารถอธิบายได้ด้วย:

1. เครื่องทัวริงรวม

นอกจากคำตอบอื่น ๆ แล้วเราสามารถอธิบายและจำแนกภาษาในแง่ของ "เครื่องกำเนิด" และคุณสมบัติการปิด ตัวอย่างเช่นมันเหมาะสมที่จะพูดคุยเกี่ยวกับAFL ที่เล็กที่สุดที่สร้างขึ้นโดยบางภาษา จุดเริ่มต้นที่ดีสำหรับการเรียนรู้เกี่ยวกับคำอธิบายประเภทนี้คือหนังสือเล่มนี้ถึงแม้ว่ามันจะค่อนข้างยากที่จะหาสำเนาของมัน