คือเหตุผลที่ ?

ฉันต้องการทราบว่ามีกฎที่จะพิสูจน์เรื่องนี้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นถ้าผมใช้กฎหมายการจำหน่ายฉันจะได้รับเท่านั้นB)$(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$

ฉันพบว่ารูปภาพนั้นยอดเยี่ยมสำหรับทุกสิ่งที่ง่ายพอที่จะใช้ซึ่งก็คือ

โปรดจำไว้ว่า:

และหมายถึงพื้นที่ที่ยึดครองทั้งสองสิ่ง ดังนั้นตรงกลางคือสิ่งที่ถูกนำขึ้นนอก B แต่ยังอยู่ภายใน A ทางแยกของพวกเขาไม่ถูกนับเพราะอยู่ใน A แต่ไม่ใช่นอก B

หรือหมายความว่ามันครอบคลุมโดยอย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสอง ทั้งคู่ครอบคลุมส่วนหนึ่งของ A ที่อยู่นอก B และทางแยกถูกปกคลุมด้วย A (ภาพแรก) ดังนั้นจึงนับด้วย สรุปคุณมี A อีกครั้ง

ขออภัยถ้ามันง่ายเกินไปไม่แน่ใจว่าคุณอยู่ในระดับใด

มีหลายวิธีที่จะเห็นสิ่งนี้ หนึ่งคือตารางความจริง ก็คือการใช้กฎการจำหน่าย: ∨ ( ∧ ¬ B ) = ( ∧ ⊤ ) ∨ ( ∧ ¬ B ) = ∧ ( ⊤ ∨ ¬ B ) = ∧ ⊤ =

ฉันจะใช้กฎการอนุมานที่ชื่นชอบน้อยที่สุด: การกำจัดการแยก โดยพื้นฐานแล้วมันบอกว่าถ้าตามจากPและRตามจากQดังนั้นRต้องเป็นจริงถ้าP ∨ Q : ( P → R ) , ( Q → R ) , ( P ∨ Q ) ⊢ $R$$P$$R$$Q$$R$$P \vee Q$

$A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$$R = A$

• $P$$= A$
• $Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$
• $A \lor (A \land \neg B) \to A$

$A$$S \vdash S \lor T$$T$$A \to A \lor (\cdots)$

นี่คือแผนภาพของการพิสูจน์นี้:

$C$$D$$C \lor D = D$$D$$C$$D$

$C = A \land \lnot B$$D = A$

รูปลักษณ์ที่ใช้งานง่ายขึ้น:

Aเป็นจริงเสมอเมื่อAเป็นจริง

A & -Bเป็นเพียงจริงเมื่อAเป็นความจริง

การใช้ OR หรือทั้งสองอย่างนี้จะให้ผลลัพธ์Cที่เป็นจริงเสมอเมื่อAเป็นจริง ดังนั้นCจะเป็นจริงเสมอเมื่อAเป็นจริง

(หยุดอ่านที่นี่หากคำอธิบายนี้เหมาะกับคุณ)

นี่คือสิ่งที่ฉันคิดเกี่ยวกับปัญหานี้ แต่คำอธิบายนี้ยังไม่สมบูรณ์ทั้งหมดตั้งแต่ที่เราได้แสดงให้เห็นว่าไม่A -> CA <-> C

C -> Aดังนั้นขอยังยังแสดงให้เห็นว่า

Aเป็นเท็จเสมอเมื่อAเป็นเท็จ

A & -Bเป็นเท็จเสมอเมื่อAเป็นเท็จ

การใช้ OR หรือทั้งสองอย่างนี้จะก่อให้เกิดผลลัพธ์Cซึ่งเป็นเท็จเสมอเมื่อAเป็นเท็จ เช่นCนี้เป็นเท็จเสมอเมื่อAเป็นเท็จ ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกับ-A -> -C C -> A

ดังนั้นA -> Cและดังนั้นC -> AA <-> C

บางครั้งผู้คนสับสนด้วยตัวอักษร คนชอบอาหารเพราะคิดง่าย

แกล้งฉันขอให้คุณพลิกเหรียญเพื่อเลือกระหว่างหนึ่งหรืออีกสองตัวเลือกต่อไปนี้:

• แอปเปิ้ลหรือ ...
• แอปเปิ้ลและไม่มีกล้วยแน่นอน

[อันแรกเท่ากับ "A" ตัวที่สอง "A และไม่ใช่ B" แต่อย่าคิดถึงตัวอักษร คิดเกี่ยวกับแอปเปิ้ลและพิจารณาว่าคุณได้รับกล้วยด้วยหรือไม่]

อันแรกอันที่จริงหมายถึง "แอปเปิ้ล fersure และบางทีคุณอาจได้รับกล้วย"

ดังนั้นการทิ้งบางสิ่งออกไปเหมือนกับการพูดว่า "อาจจะ"

มองดูพวกเขาเป็นคู่ ๆ ไม่ว่าคุณจะได้รับอะไรจะมีแอปเปิ้ลที่เกี่ยวข้อง เย้. และหากเหรียญของคุณเลือกสิ่งที่ถูกต้องคุณอาจได้รับกล้วย

แต่นั่นไม่เหมือนกับการพูดว่า "บางทีคุณอาจได้รับกล้วย"? มีโอกาสครึ่งเดียวใช่มั้ย

ดังนั้นสิ่งที่คุณสามารถพูดได้อย่างมีเหตุผลคือคุณจะได้รับ Apple คุณไม่สามารถพูดอะไรเกี่ยวกับว่าคุณจะได้รับกล้วย

คล้ายกับคำตอบของ Yuval Filmus การใช้พีชคณิตแบบบูลในด้านวิศวกรรมและแยกตัวประกอบออก (หรือแยกตัวประกอบ) ออก

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

ดูเหมือนกับว่าไม่มีใครพูดถึงมันดังนั้นฉันจะไปข้างหน้า

กฎที่ใช้จัดการกับปัญหาประเภทนี้คือกฎหมายการดูดซับที่ ระบุว่า pv (p ^ q) = p และ p ^ (pvq) = p หากคุณพยายามใช้กฎหมายการกระจายสินค้าในเรื่องนี้มันจะทำให้คุณอยู่ในแวดวงตลอดไป:

(A v A) ^ (A v ~ B) = A ^ (A v ~ B) = (A ^ A) v (A ^ ~ B) = A v (A ^ ~ B) = (A v A) ^ (A v ~ B)

ฉันใช้สัญลักษณ์ที่ไม่ถูกต้องไม่เท่ากัน แต่ประเด็นที่นี่คือเมื่อคุณไปในแวดวง / เมื่อมีและ - หรือไม่ตรงกันโดยปกติคุณควรมองไปที่กฎหมาย absoprtion

B ไม่เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ตามที่คุณจะสังเกตเห็นหากวางสิ่งนี้ในตารางความจริง

อีกวิธีที่ใช้งานง่ายเพื่อดูนี้:

ถ้า A เป็นเซตเราสามารถพูดได้ว่าวัตถุใด ๆ ที่ให้นั้นเป็น (ใน A) หรือ (ไม่ใช่ใน A)

ตอนนี้ดูS = A หรือ (A และไม่ใช่ B) :

• หากวัตถุอยู่ใน A ดังนั้น "A หรืออะไรก็ได้" มีองค์ประกอบทั้งหมดใน A ดังนั้นวัตถุก็จะอยู่ใน S ด้วย

• หากวัตถุไม่ได้อยู่ใน A ดังนั้น "A และอะไรก็ได้" จะแยกองค์ประกอบทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ใน A ดังนั้นวัตถุจะไม่อยู่ใน A หรือใน (A และไม่ใช่ B) ดังนั้นจึงไม่อยู่ใน S

ดังนั้นผลลัพธ์คือวัตถุใด ๆ ใน A อยู่ใน S และวัตถุใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ใน A นั้นไม่ได้อยู่ใน S. ดังนั้นโดยสังเขปวัตถุใน S จะต้องตรงกับวัตถุใน A และไม่มีวัตถุอื่น ๆ

เมื่อทั้งสองชุดมีองค์ประกอบที่เหมือนกันพวกเขาจะถูกกำหนดให้เป็นชุดเดียวกัน A = Sดังนั้น

วิธีการง่าย ๆ ที่คุณสามารถใช้ได้ตลอดเวลาหากคุณติดค้างอยู่ก็คือการวิเคราะห์เคส

$A$

$A$

$A$

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.