ค้นหาพหุนามในการค้นหาสองหรือสามครั้ง

กล่องดำของ $f(x)$ หมายความว่าฉันสามารถประเมินพหุนามได้ทุกจุด $f(x)$

การป้อนข้อมูล : กล่องสีดำของ monic พหุนามปริญญาd $f(x) \in\mathbb{Z}^+[x]$ $d$
เอาท์พุท:ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม(x) $d$ $f(x)$

อัลกอริทึมของฉัน:อนุญาต

f (x) = x^{d} + a_{d - 1} x^{d - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0}

$f(x) = x^{d} + a_{d-1} x^{d-1} + \cdots + a_1 x + a_0$

ประเมินค่าพหุนามที่หลาย ๆ จุดโดยใช้กล่องดำและรับระบบสมการเชิงเส้น ตอนนี้ฉันสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นเพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ที่ต้องการ $\mathcal{f(x)}$ $d$

อย่างไรก็ตามในกรณีนี้ฉันต้องการแบบสอบถามจำนวนมากไปยังกล่องดำ ฉันต้องการที่จะลดจำนวนแบบสอบถาม มีวิธีใดที่จะลดจำนวนข้อความค้นหาให้เหลือเพียงสองหรือสามข้อ $\mathcal{O(d)}$

algorithms polynomials

— ความซับซ้อน
แหล่งที่มา

คุณเปลี่ยนคำถามต่อไป บางทีคุณควรตัดสินใจคำถามก่อนแล้วจึงถาม ไม่เช่นนั้นอาจเป็นเรื่องที่น่าหงุดหงิดสำหรับผู้ตอบคำถาม

— Yuval Filmus

อะไร

หมายถึง?

Z^{+}

$\mathbb{Z}^+$

— md5

ชุดจำนวนเต็มบวก

— Complexity

BTW สำหรับอัลกอริทึมของคุณสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ใน

แทน

ด้วยสูตรปิดของ Lagrange

O (n^{2})

$O(n^2)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— md5

แน่นอนคำถามเดียวกันคำพูดที่แตกต่างกัน: math.stackexchange.com/questions/446130/...

— Nayuki

คุณสามารถกำหนดพหุนามโดยใช้สองแบบสอบถาม อันดับแรกสอบถามพหุนามที่เพื่อให้ได้ขอบเขตบนบนค่าของสัมประสิทธิ์ ตอนนี้สอบถามพหุนามที่คุณเลือกและอ่านค่าสัมประสิทธิ์จากการขยายฐาน $x=1$ $M$ $x > M$ $x$

อยากรู้อยากเห็นถ้าคุณอนุญาตให้สัมประสิทธิ์เป็นลบคุณไม่สามารถทำได้ดีกว่าการสืบค้นที่จริงฉันสามารถตอบเคียวรีด้วยศูนย์ของคุณเสมอและนี่ไม่ได้แก้ไขค่าของพหุนามตั้งแต่พหุนามทั้งหมดของแบบฟอร์มสอดคล้องกับคำตอบของฉัน $d$ $d-1$ $x_1,\ldots,x_{d-1}$ $(x-x_1)\cdots(x-x_{d-1})(x-x_d)$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

สำหรับเชิงลบฉันคิดว่าเคล็ดลับที่สมบูรณ์ของ 2 อาจทำงานได้

— ความซับซ้อน

ไม่ได้โดยไม่มีขอบเขตบนกับขนาดของสัมประสิทธิ์ นี่คือสิ่งที่หลักฐานของฉันแสดงให้เห็น

— Yuval Filmus

ขออภัยฉันไม่ได้รับส่วนนี้ "ฉันสามารถตอบคำถามของคุณ

แบบสอบถาม

โดยศูนย์"

d - 1

$d-1$

x_{1}, \dots, x_{d - 1}

$x_1,\ldots,x_{d-1}$

— ความซับซ้อน

นี่คือการโต้เถียง อัลกอริทึมของคุณถามกล่องดำเพื่อหาค่า

ที่

แห่งและมันจะตอบศูนย์เสมอ ผมแสดงให้เห็นว่านี้ไม่เพียงพอสำหรับคุณที่จะอนุมานค่าของฉ

f

$f$

d - 1

$d-1$

f

$f$

— Yuval Filmus