ทำไมเอ็นจิ้นการอนุมานบางอย่างจึงต้องการความช่วยเหลือจากมนุษย์ในขณะที่บางอันไม่ต้องการ

16

^{ฉันเรียนรู้โดยอัตโนมัติพิสูจน์ทฤษฎีบท / แก้ SMT / ผู้ช่วยพิสูจน์ด้วยตัวเองและโพสต์ชุดของคำถามเกี่ยวกับขั้นตอนเริ่มต้นที่นี่}

ทำไมผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติเช่นACL2และนักแก้ปัญหา SMT ไม่ต้องการความช่วยเหลือจากมนุษย์ในขณะที่ผู้ช่วยพิสูจน์เช่นIsabelleและCoqทำอย่างไร

^{ค้นหาคำถามต่อไปของซีรีส์ที่นี่}

— Guy Coder
แหล่งที่มา

14

ความถูกต้องของสูตรการสั่งซื้อที่สูงขึ้นโดยทั่วไปไม่ decidable และค้นหาช่องว่างอยู่มากดังนั้นสิ่งที่คุณหวังว่าจะสามารถทำคือการพยายามที่จะหาหลักฐาน - สมมติว่ามันมีอยู่ - โดยชาญฉลาดแจงพื้นที่หลักฐาน (คิดว่าค้อนเหมาะเจาะกับชื่อ) แต่นั่นหยาบ มนุษย์สามารถเล่นพยากรณ์ได้โดยให้กุญแจบทแทรกเพื่อเป็นหลักฐาน

ในทางกลับกันผู้ให้บริการอัตโนมัติมักจะจัดการเฉพาะกับ logics decidable (ส่วนย่อยของ) เช่นตรรกะเชิงประพจน์หรือคลาสย่อยของตรรกะลำดับแรกดังนั้นพวกเขาจึงอาจใช้เวลานาน แต่คุณรู้ว่าพวกเขากำลังประสบความสำเร็จในที่สุด

ทราบว่ามีวิธีการเปิดใช้งาน assisstants หลักฐานเพื่อหา lemmata สำคัญเหล่านั้นเช่นIsaPlanner เครื่องมือคาดเดาบทแทรก (อุปนัย) โดยการแจงนับและการทดสอบแบบสุ่มและจากนั้นพยายามที่จะพิสูจน์พวกเขา ด้วยการวนซ้ำกระบวนการจำนวนมากของคำนิยามเช่นประเภทข้อมูลทั่วไปสามารถพบได้โดยอัตโนมัติ

ABC ขนาดเล็ก

ความถูกต้อง - สูตรถูกต้องมันเก็บสิ่งที่คุณกำหนดให้กับตัวแปรอิสระ
ตัวแปรอิสระ -ตัวแปรเหล่านั้นที่ไม่ได้ถูก จำกัด โดยปริมาณเช่นและ $\forall$ $\exists$
decidability - คุณสมบัติ (บูลีน) คือ (ทัวริง) สามารถถอดรหัสได้หากมีอัลกอริทึมที่ตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่" (ถูกต้อง) หลังจากระยะเวลาที่ จำกัด
แคลคูลัสเชิงประพจน์ - นอกจากนี้ยังลำดับตรรกะศูนย์ ; ไม่อนุญาตให้ใช้ปริมาณ
$\forall x. P(x)$ $\forall f. f(4) > 0$ .
ตรรกะการสั่งซื้อที่สูงขึ้น - คุณอาจหาจำนวน (และ "สร้าง") วัตถุที่ซับซ้อนตามอำเภอใจเช่นฟังก์ชันลำดับที่สูงขึ้น (ฟังก์ชันที่รับฟังก์ชั่น)

— กราฟิลส์
แหล่งที่มา

@GuyCoder: ฉันไม่แน่ใจว่าเป็นไปได้แม้ว่า เราไม่สามารถเขียนทุกคำตอบเพื่อให้ย่อยได้โดยไม่ต้องมีความรู้มาก่อน ATP เป็นสิ่งขั้นสูง ฉันจะไม่แนะนำให้ใครเรียนรู้พวกเขาโดยไม่มีพื้นฐานที่แข็งแกร่งใน logics การเขียนคำตอบในแบบที่คุณต้องการให้พวกเขาสามารถสร้างภาพลวงตาของความเข้าใจ แต่ไม่ได้ช่วยฉัน ดังนั้นทุกคนที่สนใจในซีรี่ส์ของคุณควรทำ logics ก่อนซึ่งเราสามารถช่วยด้วย - ในคำถามอื่น ๆ

— Raphael

7

ฉันจะบอกว่าความแตกต่างคลาสสิกของ "ทฤษฎีบทอัตโนมัติพิสูจน์" (ATP) กับ "ทฤษฎีบทเชิงโต้ตอบพิสูจน์" (ITP) จำเป็นต้องได้รับการพิจารณาใหม่ หากคุณใช้ระบบ ITP ที่เป็นที่รู้จักอย่าง Isabelle / HOL วันนี้ (Isabelle2013 ตั้งแต่เดือนกุมภาพันธ์ 2013) มันรวมเครื่องมือเสริมมากมายจาก ATP portfolio:

เครื่องมือพิสูจน์อัตโนมัติแบบออนบอร์ด: เครื่องมือ Isabelle แบบโรงเรียนเก่าfastและblast(โดย L. Paulson) และตัวพิสูจน์อัตโนมัติแบบใหม่เช่นmetis(โดย J. Hurd)
ATP ภายนอกสำหรับลอจิกลำดับแรกที่ถูกเรียกผ่าน Sledgehammer: E prover, SPASS, Vampire หลักฐานที่พบมีการวิเคราะห์จะคิดออกซึ่ง lemmas มีส่วนร่วมกับมันลด 10000s เพื่อ 10s, metisและการให้อาหารผลให้
SMT ภายนอกที่มีการสร้างหลักฐานใหม่บางส่วนโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ Z3 (โดย S. Boehme)
เครื่องมือในการค้นหาตัวอย่างเคาน์เตอร์ของข้อความที่ไม่ผ่านการพิสูจน์แล้ว: Nitpick / Kodkodi (J. Blanchette) และ Quickcheck (L. Bulwahn)

สิ่งที่อัตโนมัติทั้งหมดทำให้อิสซาเบลเป็นนักทฤษฎีบทอัตโนมัติหรือไม่?

ท้ายที่สุดฉันคิดว่าความแตกต่างของ "ATP" กับ "ITP" เป็นเพียง "ป้ายกำกับ" บางชนิดที่บอกว่าคุณต้องการวางตำแหน่งหรือ "ขาย" ระบบของคุณ: ATP อ้างว่าเป็น "เครื่องมือกดปุ่ม" แต่ใน ฝึกฝนคุณจะต้องโต้ตอบ (ทางอ้อม) โดยการให้พารามิเตอร์หรือคำแนะนำหรือปฏิรูปปัญหาของคุณ ที่จริงแล้วอาจจะค่อนข้างท้าทายเนื่องจากระยะเวลานานที่เกิดขึ้นทั่วไปในชุมชน ATP

ในทางตรงกันข้ามระบบ ITP นั้นถูกสร้างขึ้นมาเพื่อให้ผู้คนที่รออยู่ในจุดนั้นสามารถเข้าถึงสถานะการพิสูจน์ภายในได้ครึ่งหนึ่งเพื่อดูว่ามีอะไรขาดหายไปในการพิสูจน์ ระบบ ITP ที่รวมเครื่องมือ ATP ในลักษณะของ Isabelle อาจทำให้ผู้ใช้งานและแอพพลิเคชั่นน่าสนใจยิ่งขึ้นกว่า ITP หรือ ATP เพียงอย่างเดียว

— Makarius
แหล่งที่มา

จะได้รับในขณะที่ แต่ถ้าผมจำไม่ผิดค่าfastมิได้blastมี provers; โดยทั่วไปแล้วฮิวริสติกใช้กฎบางอย่างที่อาจพบข้อพิสูจน์ (แน่นอนว่าพวกเขาเป็นผู้พิสูจน์ในสูตรย่อย ๆ ที่เหมาะสมซึ่งเป็นความจริงสำหรับวิธีการแจงนับที่พิสูจน์ได้)

— Raphael

2

เมื่อคุณพูดว่า "prover" คุณหมายถึง "ขั้นตอนการตัดสินใจ" สำหรับภาษาที่กำหนดแน่นอนหรือไม่ ส่วนใหญ่เอทีพี "provers" ขั้นตอนกึ่งตัดสินใจในแบบที่คุณโดดเด่นและfast blastโปรดสังเกตว่าblastถูกนำเสนอโดย L. Paulson ในชื่อ "A Generic Tableau Prover และการรวมเข้ากับ Isabelle" ในการประชุมเชิงปฏิบัติการ CADE - เอกสารปรากฏในภายหลังใน J. UCS 1999. Isabelle มี "ผู้พิสูจน์" และความรู้สึกนั้นเช่น metis แต่ ขั้นตอนการตัดสินใจสำหรับภาษาพิเศษบางอย่าง (เซตย่อยของเลขคณิต)

— Makarius