ทำไมเครื่องทัวริงจึงเป็นรูปแบบการคำนวณยอดนิยม?

ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรี ฉันเข้าใจว่าทัวริงมากับเครื่องนามธรรมของเขา (จำลองคนที่คำนวณ) แต่ดูเหมือนว่าฉันจะเป็นนามธรรมที่น่าอึดอัดใจและไม่เหมาะสม เหตุใดเราจึงพิจารณา "เทป" และสัญลักษณ์การเขียนหัวของเครื่องจักรการเปลี่ยนสถานะขยับเทปไปมา?

ความสำคัญพื้นฐานคืออะไร? DFA นั้นสง่างาม - ดูเหมือนว่าจะเข้าใจสิ่งที่จำเป็นต่อการจดจำภาษาปกติได้อย่างแม่นยำ แต่เครื่องจักรทัวริงตามการตัดสินใจของฉันเป็นเพียงการคุมกำเนิดแบบนามธรรม

หลังจากคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้วฉันคิดว่ารูปแบบการคำนวณในอุดมคติที่สุดคือการพูดว่าระบบทางกายภาพบางอย่างที่สอดคล้องกับสายป้อนข้อมูลหลังจากถูกกำหนดให้เคลื่อนที่จะไปถึงสมดุลคงที่ซึ่งเมื่อตีความเท่ากับระบบที่ใช้ ระบบจากสตริงต้นฉบับจะสอดคล้องกับสตริงเอาต์พุตที่ถูกต้อง สิ่งนี้รวบรวมความเห็นของ "ระบบอัตโนมัติ" เนื่องจากระบบจะเปลี่ยนไปตามสภาพเดิมตามเดิม

แก้ไข :

หลังจากอ่านคำตอบเล็ก ๆ น้อย ๆ ฉันก็ตระหนักว่าสิ่งที่ทำให้ฉันสับสนเกี่ยวกับเครื่องทัวริงก็คือมันไม่ได้ดูเล็กน้อย แบบจำลองการคำนวณของแคนนอนไม่ควรแสดงนัยสำคัญของการคำนวณหรือไม่

นอกจากนี้ในกรณีที่มันไม่ชัดเจนฉันรู้ว่า DFA นั้นไม่ใช่แบบจำลองการคำนวณที่สมบูรณ์

ขอบคุณสำหรับคำตอบ

DFA นั้นเป็นเพียงเครื่องจักรทัวริงที่ได้รับอนุญาตให้เลื่อนไปทางขวาเท่านั้นและจะต้องยอมรับหรือปฏิเสธทันทีที่มันหมดอักขระอินพุต ดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าใครจะพูดได้ว่า DFA นั้นเป็นธรรมชาติ แต่เครื่องทัวริงไม่ใช่

คำติชมของคำถามกันโปรดจำไว้ว่าทัวริงทำงานก่อนที่คอมพิวเตอร์จะมีอยู่ ดังนั้นเขาจึงไม่พยายามประมวลผลสิ่งที่คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ทำ แต่เป็นการคำนวณโดยทั่วไป พ่อแม่ของฉันมีพจนานุกรมจากช่วงทศวรรษที่ 1930 ที่ระบุว่าคอมพิวเตอร์เป็น "คนที่คำนวณ" และนี่คือพื้นฐานที่ทัวริงมาจาก: สำหรับเขาในขณะนั้นการคำนวณเป็นเรื่องเกี่ยวกับกฎสไลด์ตารางบันทึกดินสอและกระดาษ ในความคิดนั้นสัญลักษณ์การเขียนใหม่บนเทปกระดาษดูเหมือนจะไม่เป็นนามธรรม

ตกลงดีคุณกำลังพูด (ฉันหวังว่า!) แต่เราไม่ได้อยู่ในช่วงทศวรรษที่ 1930 ดังนั้นทำไมเรายังคงใช้สิ่งนี้อยู่ ที่นี่ฉันไม่คิดว่าจะมีเหตุผลเฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่ง ข้อดีของเครื่องทัวริงก็คือพวกมันใช้งานได้ง่ายและเราสามารถพิสูจน์สิ่งต่าง ๆ ได้อย่างดี แม้ว่าการระบุโปรแกรมทัวริงเครื่องอย่างเป็นทางการเพื่อทำงานบางอย่างน่าเบื่อมากเมื่อคุณทำมันสองสามครั้งคุณมีสัญชาตญาณที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขาสามารถทำได้และคุณไม่จำเป็นต้องเขียนข้อกำหนดอย่างเป็นทางการอีกต่อไป ตัวแบบยังขยายได้อย่างง่ายดายเพื่อรวมคุณสมบัติทางธรรมชาติอื่น ๆ เช่นการเข้าถึงเทปแบบสุ่ม ดังนั้นมันจึงเป็นแบบจำลองที่มีประโยชน์มากที่เราเข้าใจดีและเราก็มีความเข้าใจค่อนข้างดีว่าพวกมันเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์จริงอย่างไร

สามารถใช้โมเดลอื่นได้ แต่จะต้องทำการแปลเป็นจำนวนมากระหว่างผลลัพธ์สำหรับโมเดลใหม่และเนื้อหาที่มีอยู่มากมายของสิ่งที่เครื่องจักรทัวริงทำ ไม่มีใครมาแทนที่เครื่องจักรทัวริงที่มีข้อได้เปรียบใหญ่พอที่จะทำให้มันดูเหมือนเป็นความคิดที่ดี

คุณกำลังถามคำถามที่แตกต่างกัน ให้ฉันตอบสั้น ๆ ทีละคน

อะไรที่สำคัญเกี่ยวกับรุ่นเครื่องจักรทัวริง

ในช่วงวัยเด็กของทฤษฎีการคำนวณแนะนำให้ใช้รูปแบบการคำนวณหลายแบบในบริบทต่าง ๆ ยกตัวอย่างเช่นGödelที่พยายามทำความเข้าใจกับระบบพิสูจน์ทฤษฎีบทของเขาที่ไม่สมบูรณ์นำมาใช้กับการทำหน้าที่แบบเรียกซ้ำแบบทั่วไปและโบสถ์ขึ้นมาพร้อมกับแคลคูลัสเป็นฐานรากที่ปราศจากความขัดแย้งในวิชาคณิตศาสตร์ ทัวริงของเขาเองได้รับแรงบันดาลใจจากปัญหาของฮิลแบร์ตผู้ถามถึง "กระบวนการทางกลล้วน ๆ " เพื่อกำหนดค่าความจริงของคำสั่งทางคณิตศาสตร์ที่กำหนด$\lambda$

ในเวลานั้นความพยายามของทัวริงในการกำหนดความสามารถในการคำนวณดูเหมือนเป็นที่น่าพอใจที่สุด ในที่สุดมันกลับกลายเป็นว่าทุกรุ่นของการคำนวณที่อธิบายไว้ข้างต้นเทียบเท่ากัน - พวกเขาทุกคนอธิบายความคิดเรื่องการคำนวณเดียวกัน ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์โมเดลของทัวริงจึงเป็นวิธีการคำนวณที่ยอมรับได้มากที่สุด โมเดลยังเป็นพื้นฐานและใช้งานง่ายมากเมื่อเทียบกับรุ่นอื่น ๆ รวมถึงรุ่นที่ระบุไว้ด้านบน

วิทยาการคอมพิวเตอร์ตามปกติสอนเครื่องทัวริงให้เป็นนิยามของการคำนวณและใช้เพื่อสำรวจทฤษฎีความซับซ้อน แต่อัลกอริธึมได้รับการวิเคราะห์ด้วยความเคารพต่อแบบจำลองที่เหมือนจริงมากกว่าที่รู้จักกันในชื่อเครื่อง RAM แม้ว่าปัญหานี้มักจะถูกกวาดใต้พรมเป็นความลับสำหรับ cognoscenti

DFA ไม่ใช่โมเดลที่ดีกว่าใช่ไหม

นี่เป็นแรงบันดาลใจดั้งเดิมที่อยู่เบื้องหลังบทความที่โด่งดังของ Rabin และ Scott Finite Automata และปัญหาการตัดสินใจ:

เครื่องทัวริงได้รับการพิจารณาอย่างกว้างขวางว่าเป็นต้นแบบนามธรรมของคอมพิวเตอร์ดิจิตอล อย่างไรก็ตามพนักงานในสาขามีความรู้สึกมากขึ้นเรื่อย ๆ ว่าความคิดของเครื่องจักรทัวริงนั้นกว้างเกินกว่าที่จะทำหน้าที่เป็นแบบจำลองที่ถูกต้องของคอมพิวเตอร์จริง เป็นที่ทราบกันดีว่าแม้สำหรับการคำนวณอย่างง่าย ๆ มันก็เป็นไปไม่ได้ที่จะให้ขอบเขตเบื้องต้นบนปริมาณของเทปที่เครื่องทัวริงต้องการสำหรับการคำนวณใด ๆ มันเป็นคุณสมบัติที่แม่นยำที่ทำให้แนวคิดของทัวริงไม่สมจริง

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาความคิดของหุ่นยนต์ จำกัด ปรากฏในวรรณกรรม เหล่านี้เป็นเครื่องที่มีเพียงจำนวน จำกัด ของสถานะภายในที่สามารถใช้สำหรับหน่วยความจำและการคำนวณ ข้อ จำกัด ของความประณีตปรากฏขึ้นเพื่อให้การประมาณที่ดีกว่ากับความคิดของเครื่องทางกายภาพ แน่นอนว่าเครื่องดังกล่าวไม่สามารถทำได้มากเท่ากับเครื่องจักรทัวริง แต่ข้อดีของความสามารถในการคำนวณฟังก์ชันเรียกซ้ำทั่วไปตามอำเภอใจนั้นเป็นที่น่าสงสัยเนื่องจากฟังก์ชันเหล่านี้มีน้อยในการใช้งานจริง

มันเปิดออก แต่ที่ในขณะที่เครื่องทัวริงมีความแข็งแรงเกินไป DFAs เกินไปอ่อนแอ ทุกวันนี้นักทฤษฎีชอบความคิดเรื่องการคำนวณเวลาแบบพหุนามแม้ว่าความคิดนี้จะไม่เกิดขึ้นหากไม่มีปัญหา ที่กล่าวว่า DFAs และ NFA ยังคงมีการใช้งานส่วนใหญ่ในคอมไพเลอร์ (ใช้สำหรับการวิเคราะห์คำศัพท์) และอุปกรณ์เครือข่าย (ใช้สำหรับการกรองที่มีประสิทธิภาพมาก)

รุ่นเครื่องจักรทัวริงไม่ จำกัด เกินไปหรือไม่

วิทยานิพนธ์โบสถ์ทัวริงระบุว่าเครื่องทัวริงจับความคิดทางกายภาพของการคำนวณ ยูริกูเรวิชได้นำความพยายามในการพิสูจน์วิทยานิพนธ์นี้โดยการสร้างอุปกรณ์การคำนวณระดับทั่วไปที่รู้จักกันในชื่อเครื่องรัฐที่เป็นนามธรรมและพิสูจน์ว่าพวกเขามีความสามารถเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริง บางทีเครื่องจักรเหล่านี้อาจคล้ายคลึงกับโมเดลในอุดมคติของคุณ

ความสำคัญพื้นฐานเป็นเรื่องเกี่ยวกับความคิดของทัวริง - ความเท่าเทียม รูปแบบที่แน่นอนนั้นไม่สำคัญตราบใดที่ยังมีความเทียบเท่ากับทัวริง แต่จะดีกว่าถ้าใช้แบบจำลองที่ง่ายกว่าเพื่อให้คุณสามารถพิสูจน์ความเท่าเทียมกับรุ่นอื่นได้ง่ายขึ้น

ยิ่งไปกว่านั้นเพื่อให้ง่ายต่อการจำลองแบบจำลองนี้ในรุ่นอื่น ๆ เนื่องจากเรารู้ว่าภาษาการเขียนโปรแกรมขั้นสูงส่วนใหญ่จะเทียบเท่ากับทัวริง (โดยมีข้อสมมติฐานบางประการเกี่ยวกับที่อยู่หน่วยความจำ)

มีรูปแบบอื่น ๆ เช่นแคลคูลัสแลมบ์ดาและไวยากรณ์ (การเขียนสตริง) แต่การกำหนดเวลาและพื้นที่ จำกัด ในเครื่องทัวริงนั้นง่ายกว่า คุณสามารถใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมเช่น Brainfuck แต่ต้องใช้งานที่ไม่จำเป็นเพื่อกำหนดสัญลักษณ์ใหม่เพื่อให้ได้รับการดัดแปลงเล็กน้อยในบางครั้ง

ดังนั้นเครื่องทัวริงจึงค่อนข้างเหมาะสมกับฉันถ้าคุณต้องเรียนรู้แบบจำลองเดียวสำหรับทุกสิ่ง แต่ถ้าคุณกำลังจะเรียนรู้หลายรุ่นต่อไปฉันก็เห็นว่าไม่มีอะไรผิดที่จะเรียนรู้แลมบ์ดาแคลคูลัสสำหรับความคิดของทัวริง - ความเท่าเทียม Brainfuck สำหรับการพิสูจน์รูปแบบอื่น ๆ ทัวริง - เทียบเท่าและภาษาโปรแกรม สำหรับข้อ จำกัด ด้านเวลา / พื้นที่และเพียงพิจารณาเครื่องมือของทัวริงที่จะพิสูจน์สิ่งเหล่านี้เทียบเท่าหากไม่มีใครใส่ใจที่จะหาทางแก้ไข สิ่งนี้จะเกิดขึ้นโดยธรรมชาติหากคุณไม่ได้เริ่มต้นเรียนรู้ทฤษฎีพื้นฐานก่อน แต่จะทำเฉพาะเมื่อคุณพบว่ามีประโยชน์

ฉันต้องการตอบคำถามส่วนนี้โดยเพิ่มในการแก้ไข:

"รูปแบบการคำนวณของแคนนอนไม่ควรแสดงนัยสำคัญของความสามารถในการคำนวณ"

หนึ่งในสิ่งที่น่าทึ่งที่ทัวริงทำในกระดาษต้นฉบับของเขา - สิ่งที่แนะนำสิ่งที่เราเรียกว่า "เครื่องจักรทัวริง" - คือเขาสร้างเครื่องจักรทัวริงเพียงเครื่องเดียวที่สามารถจำลองเครื่องทัวริงอื่น ๆ ได้ เมื่อสร้าง "เครื่องจักรทัวริงสากล" นี้แล้วมันจะทำงานโดยการใส่เทปซึ่งมีคุณสมบัติอิสระสองประการ: ประการแรกการเข้ารหัสของเครื่องทัวริงที่เราต้องการจำลอง; จากนั้นสำเนาของอินพุตเทปที่หนึ่งจะใส่เข้าไปในเครื่องทัวริงหากเกิดขึ้นจะมีนั่งรอบ ในศัพท์แสงกึ่งอัตโนมัติ: ครั้งแรกหนึ่งแทรกโปรแกรมที่เครื่องทัวริงสากลรวบรวม; จากนั้นหนึ่งแทรกอินพุตที่เครื่องทัวริงสากลทำงานโดยใช้โปรแกรมรวบรวมT $T$$T$$T$

นั่นเป็นหนึ่งในแก่นแท้ของความสามารถในการคำนวณ: ไม่ว่าความคิดทั่วไปเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณใดที่มีอยู่ในใจก็ควรมีเครื่องเดียวที่ทำได้ทั้งหมด นั่นเป็นสิ่งที่เครื่องจักรทัวริงสากลทำ มันก็เป็นสิ่งที่คอมพิวเตอร์ยุคใหม่ทำ

อีกวิธีหนึ่งในการวางสิ่งนี้ซึ่งระบุถึงข้อกังวลของคุณโดยตรงว่าเครื่องทัวริงไม่ได้น้อยที่สุดก็คือพวกมันมีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้โดยขึ้นอยู่กับข้อกำหนดที่พวกเขาอธิบายถึงแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณ

เครื่องทัวริงไม่ได้มีไว้ให้ใช้อย่างแท้จริง การเขียนโปรแกรมในพวกเขาเป็นสิ่งหนึ่งที่จะทำเพียงครั้งเดียวเป็นการออกกำลังกายเพื่อทำความเข้าใจว่าพวกเขาทำงานอย่างไร

พวกเขาไม่ได้ทำเพื่อ "ทำ" โดยเฉพาะ พวกเขาไม่จำเป็นต้องน้อยที่สุดพวกเขาไม่จำเป็นต้องสะดวกสบายในการทำงาน

มันเป็นแบบจำลองของเครื่องจักรที่คุณสามารถสร้างได้ซึ่งจะมีความหมายและทรงพลังเหมือนกับเครื่องจักรอื่น ๆ ที่คุณสามารถสร้างได้ในจักรวาลทางกายภาพ (เท่าที่เรารู้ในปัจจุบัน)

พวกเขาถูกกำหนดโดยวิธีทัวริงด้วยเหตุผลหลักเหล่านี้:

• เพื่อให้สามารถพิสูจน์ได้ว่าพวกเขาครอบคลุมอัลกอริทึมใด ๆ และทั้งหมดที่เราเคยคิด
• เพื่อทำงานเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงัก / ปัญหาการตัดสินใจ
• เพื่อลดเครื่อง / ภาษาอื่นให้เหลือน้อยที่สุด

เป็นไปได้ไหมที่จะเลือกภาษาอื่น? แน่นอน! ภาษาที่สมบูรณ์แบบที่เรารู้วันนี้สามารถนำมาใช้ได้ แต่ก็จะได้รับมากยากที่จะสร้างรากฐานทางทฤษฎีบนเครื่องที่ซับซ้อนมากขึ้น

ฉันจะยืนยันว่าพวกเขาไม่ได้เป็น "แบบจำลองการคำนวณยอดนิยม"; ไม่มีใครจะคำนวณอะไรกับเครื่องทัวริง มันเป็นแนวคิดทางทฤษฎีล้วนๆทำโดยนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีสำหรับ tcs

ทำไมมันถึงได้รับความนิยมบางทีอาจเป็นที่นิยมที่สุด? คุณต้องจำไว้ว่าทัวริงได้หลีกเลี่ยง "เครื่องจักร" นี้มาหลายปีก่อนคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ TM นั้นทำงานด้วยกระดาษปากกายางและสุดท้าย แต่ไม่ท้ายสุดสมองของมนุษย์ ดังนั้นทุกคนสามารถเรียกใช้ "การคำนวณ" กับเครื่องนี้ได้ ทุกคนหมายถึงบุคคลที่ไม่เคยเรียนคอมพิวเตอร์มาก่อน มันใช้งานง่าย เมื่อคุณคิดเกี่ยวกับคุณจะค้นพบความขัดแย้ง: เครื่องนี้เป็นชุดของเกือบไม่มีอะไร แต่คุณสามารถใช้งานทุกอย่าง ตามความเห็นของฉันความขัดแย้งของ "เกือบจะไม่มีอะไร / เทียบกับ / ทุกอย่าง" คือเหตุผลว่าทำไมมันจึงเป็นที่นิยม ฉันจะสังเกตเห็นว่า TM ไม่ได้อธิบายการเรียกซ้ำอย่างชัดเจนโดยเฉพาะ TM เกี่ยวข้องกับ "กระโดด" คุณลักษณะนั้น (พูดอย่างชัดเจนเกี่ยวกับการเรียกซ้ำ) อาจเป็นแหล่งที่มาของอาการปวดหัวสำหรับมือใหม่ เช่นในแลมบ์ดาแคลคูลัสแนวคิดของ Y-combinator นั้นแทบจะไม่สามารถเข้าใจได้ แม่นยำมากขึ้น TM นั้นเป็นที่นิยมเนื่องจากความขัดแย้งของ "เกือบไม่มีอะไร / เทียบกับ / ทุกอย่าง" โดยไม่ต้องปวดหัวแบบเรียกซ้ำ