ภาษาที่ใช้เติมบทแทรก แต่ไม่ปกติใช่ไหม?

ป.ร. ให้ไว้เป็นภาษาประจำแล้วมันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่ามีความคงที่Nเช่นว่าเป็นσ ∈ Lกับ| σ | ≥ Nมีสตริงอยู่α , βและγเช่นนั้น| อัลฟ่าบีตา| ≤ Nและ| β | ≠ εและสำหรับทุกkมันเป็นอัลฟ่าบีตาkแกมมา∈ $L$$N$$\sigma \in L$$\lvert \sigma \rvert \ge N$$\alpha$$\beta$$\gamma$$\lvert \alpha \beta \rvert \le N$$\lvert \beta \rvert \ne \epsilon$$k$$\alpha \beta^k \gamma \in L$. มีการกล่าวกันอย่างกว้างขวางว่าการสนทนานั้นไม่เป็นความจริง แต่ฉันไม่ได้เห็นตัวอย่างที่ชัดเจน ข้อเสนอแนะใด ๆ เห็นได้ชัดว่าการพิสูจน์ว่าภาษาที่ละเมิดไม่ปกติต้องใช้วิธีการที่แข็งแกร่งกว่าปกติ "ไม่ตอบสนองการแทรกบทแทรก" ฉันสนใจตัวอย่างง่ายๆเพื่อนำเสนอในชั้นเรียนภาษาที่เป็นทางการเบื้องต้น

ภาษาดูเหมือนจะง่าย ส่วนที่สองเป็นเรื่องปกติ (และสามารถสูบได้) ส่วนแรกไม่ปกติ แต่สามารถสูบ "เป็น" ส่วนที่สองโดยเลือก$เพื่อปั๊ม$\{ \$ a^nb^n \mid n \ge 1 \} \cup \{ \$^kw \mid k\neq 1, w\in \{a,b\}^* \}$$\$$

(เพิ่ม) ของหลักสูตรนี้สามารถทั่วไปเพื่อสำหรับการใด ๆL ⊆ { , ข} * บางครั้งการกำหนดอยู่ในรูปแบบ "ถ้า ... แล้ว ... ": ถ้าwเริ่มต้นด้วย$เดียวก็เป็นรูปแบบ โดยส่วนตัวแล้วฉันพบว่าใช้งานง่ายน้อยลง$\$L \cup \{ \$^k \mid k\neq 1 \} \cdot \{a,b\}^*$ $L\subseteq \{a,b\}^*$$w$$\$$

เท่าที่สังเกตจาก @vonbrand (ที่อาจจะ) เป็นส่วนหนึ่งที่ไม่ปกติของภาษาที่จะถูกแยกออกโดยตัดกับ * สิ่งนี้สามารถทดสอบแยกต่างหากโดยใช้บทแทรกถ้าจำเป็น$\$\{a,b\}^*$