วิธีการพิสูจน์การมีอยู่ของตัวเลขที่ไม่สามารถเขียนด้วยอัลกอริทึมใด ๆ

ฉันมีปัญหา:

แสดงให้เห็นว่ามีจำนวนจริงซึ่งไม่มีโปรแกรมใดที่ทำงานได้นานอย่างไม่มีขีด จำกัด และเขียนเลขฐานสิบของตัวเลขนั้น

ฉันคิดว่ามันสามารถแก้ไขได้โดยการลดปัญหา Halting แต่ฉันไม่รู้ว่าจะทำอย่างไร

ฉันขอขอบคุณลิงก์ไปยังปัญหาที่คล้ายกันสำหรับการปฏิบัติต่อไป

ดังที่เซบาสเตียนระบุมีเพียงไม่กี่แห่งเท่านั้นที่นับไม่ถ้วน แสดงรายการเพื่อสร้างรายการโปรแกรม รายการมีความยาวนับไม่ถ้วน แต่ละโปรแกรมสร้างหนึ่งหมายเลขในอาร์จากนั้นเราสามารถสร้างรายการที่นับไม่ถ้วน (แต่ไม่ จำกัด ) ของตัวเลขในอาร์ตอนนี้เราสามารถใช้อาร์กิวเมนต์เส้นทแยงมุมของคันทอร์โดยตรงเพื่อพิสูจน์ว่ายังคงต้องมีตัวเลขอื่น ๆ

โดยวิธีถ้าอัลกอริทึมมีข้อโต้แย้ง (จำกัด ) คุณสามารถเขียนซ้ำว่าเป็นรายการ "อีกต่อไป" ของโปรแกรมที่แต่ละโปรแกรมไม่มีข้อโต้แย้งใด ๆ

เกี่ยวกับความคิดเห็นของคุณ "จะเกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนจริงได้รับอนุญาตเป็นอาร์กิวเมนต์" ดังนั้นหลักฐานของคำถามนั้นผิด: ตัวเลขทั้งหมดใน R สามารถสร้างขึ้นได้ หากมีคนพบตัวเลขให้พูด皮และอ้างว่าไม่สามารถคำนวณได้เรามี "อัลกอริทึม" ดังต่อไปนี้:

func(number):
    return number

และโทร func (皮)

มันง่ายกว่ามาก มีอัลกอริทึมที่นับได้เท่านั้น แต่มีจำนวนจริงมากมายนับไม่ถ้วน ดังนั้นหากคุณพยายามจับคู่ตัวเลขจริงบางตัวก็จะถูกแขวนไว้

$k$$1$$k$$0$

จำนวนนั้นเป็นจำนวนที่ยาวไม่ จำกัด ซึ่งหลังจากจุดทศนิยมจะเข้ารหัสเครื่องทัวริงทั้งหมดที่ไม่หยุด ด้วยหมายเลขนี้คุณจะสามารถแก้ปัญหาการหยุดพักได้

คุณสามารถ "ค้นหา" TM ในจำนวนและเรียกใช้ในแบบคู่ขนาน ถ้า TM หยุดทำงานมันจะหยุด หากไม่คุณจะ "ค้นหารหัสในหมายเลข"

มีการดัดแปลงหลักฐานมากมายและคุณควรจะทำซ้ำได้หลังจากบทเรียนที่ซับซ้อนครั้งแรก :-)

จุดเคลื่อนที่ในเส้นทางโดย funcion y = 2x เมื่อ abscissa เป็นจำนวนที่คำนวณไม่ได้ไม่มีวิธีใดที่ Point จะคำนวณเส้นทางของมัน แต่เรารู้ว่ามันดำเนินต่อไป ดังนั้นตัวเลขที่คำนวณไม่สามารถมีอยู่ได้