การคำนวณสตริงย่อยทั่วไปที่ยาวที่สุดของสองสตริงโดยใช้อาร์เรย์ต่อท้าย

หลังจากที่ฉันเรียนรู้วิธีสร้างอาร์เรย์ต่อท้ายในความซับซ้อนฉันสนใจที่จะค้นหาแอปพลิเคชันของอาร์เรย์ต่อท้าย หนึ่งในนั้นคือการหาย่อยทั่วไปที่ยาวที่สุดระหว่างสองสายในO ( N )เวลา ฉันพบบนอินเทอร์เน็ตอัลกอริทึมต่อไปนี้:$O(N)$$O(N)$

1. รวมทั้งสองสายและBเป็นหนึ่งสายA $A$$B$$AB$
2. คำนวณอาเรย์ต่อท้ายของ$AB$
3. คำนวณอาร์เรย์ (คำนำหน้าทั่วไปที่ยาวที่สุด)$LCP$
4. คำตอบคือค่าที่ใหญ่ที่สุด$LCP[i]$

ฉันพยายามที่จะใช้มัน แต่เนื่องจากรายละเอียดการใช้งานไม่ได้กล่าวไว้ (เช่นเมื่อทำการเชื่อมโยงสตริงฉันควรใส่อักขระพิเศษระหว่างพวกเขา ( ) หรือไม่) รหัสของฉันล้มเหลวในหลายกรณีทดสอบ มีคนอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้เพิ่มเติมหรือไม่$AcB$

ขอบคุณล่วงหน้า.

หมายเหตุ:ฉันไม่รับประกันความถูกต้องของอัลกอริทึมนี้ ฉันพบมันในบล็อกและฉันไม่แน่ใจว่ามันใช้งานได้ หากคุณคิดว่ามันไม่ถูกต้องโปรดแนะนำอัลกอริทึมอื่น

ขั้นตอนวิธีการของคุณคือไม่ถูกต้อง ฉันสมมติว่าคุณรู้วิธีคำนวณอาเรย์ต่อท้ายและอาร์เรย์ LCP ของสตริงนั่นคือการใช้งานอย่างมีประสิทธิภาพ ดังที่ได้กล่าวไว้ในความคิดเห็นคุณควรพยายามทำความเข้าใจว่าแต่ละองค์ประกอบคืออะไรและทำไมจึงใช้งานได้

ประการแรกคืออาร์เรย์ส่วนต่อท้าย ( ) ของสตริง อาเรย์ต่อท้ายนั้นโดยทั่วไปแล้วคำต่อท้ายทั้งหมดของสตริงS ที่จัดเรียงตามลำดับพจนานุกรม โดยเฉพาะอย่างยิ่งค่าS [ ผม]แสดงให้เห็นว่าคำต่อท้ายของSเริ่มต้นจากตำแหน่งS [ ผม]เป็นอันดับฉันในการสั่งซื้อพจนานุกรมของคำต่อท้ายทั้งหมดของS$SA$$S$$SA[i]$$S$$SA[i]$$i$$S$

ถัดไปคืออาร์เรย์L C P [ ผม]บ่งบอกถึงความยาวของทั่วไปที่ยาวที่สุดคำนำหน้าระหว่างคำต่อท้ายที่เริ่มต้นจากS [ ฉัน- 1 ]และS [ ผม ] นั่นคือมันติดตามความยาวของคำนำหน้าทั่วไปที่ยาวที่สุดในหมู่คำต่อท้ายที่สองของSเมื่อเรียงตามลำดับพจนานุกรม$LCP$$LCP[i]$$SA[i-1]$$SA[i]$$S$

เป็นตัวอย่างให้พิจารณาสตริงส่วนต่อท้ายในการสั่งซื้อพจนานุกรมจะ{ , ขขขค, ขค, b ขค, ขขขค, ขค, ค}ดังนั้นS = [ 7 , $S = abbabca$$\{a, abbabca, abca, babca, bbabca, bca, ca\}$สำหรับอาร์เรย์ 1 ที่จัดทำดัชนี L C Pอาร์เรย์จะเป็น L C P = [ - , 1 , 2 , 0 , 1 , 1 , 0 ]$SA = [7, 1, 4, 3, 2, 5, 6]$$LCP$$LCP = [-, 1, 2, 0, 1, 1, 0]$

ตอนนี้ได้รับสองสายและBเรา concatenate พวกเขาเป็นS = # Bที่#เป็นตัวละครที่ไม่ได้อยู่ในทั้งสองและB เหตุผลในการเลือกตัวละครดังกล่าวเป็นไปเพื่อที่ว่าเมื่อคำนวณ LCP ของทั้งสองคำต่อท้ายกล่าวว่าข# วันที่ขงและขงการเปรียบเทียบจะแตกออกในตอนท้ายของสตริงแรก (เพราะมันเกิดขึ้นครั้งเดียว สองคำต่อท้ายที่แตกต่างกันจะไม่ได้อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน) และจะไม่"ล้น"ในสายอื่น$A$$B$$S = A\#B$$\#$$A$$B$$ab\#dabd$$abd$

ตอนนี้จะเห็นได้ว่าคุณควรเห็นว่าทำไมคุณต้องเห็นค่าติดต่อกันในอาร์เรย์ (อาร์กิวเมนต์จะขึ้นอยู่กับความขัดแย้งและความจริงที่ว่าคำต่อท้ายในS Aอยู่ในลำดับพจนานุกรม) ตรวจสอบอาร์เรย์L C Pต่อไปเพื่อหาค่าสูงสุดซึ่งคำต่อท้ายสองรายการที่เปรียบเทียบจะไม่ได้อยู่ในสตริงต้นฉบับเดียวกัน หากพวกเขาไม่ได้อยู่ในสตริงเดิมที่เหมือนกัน (อันหนึ่งเริ่มต้นในAและอีกสตริงในB ) ดังนั้นค่าที่ใหญ่ที่สุดคือความยาวของสตริงย่อยทั่วไปที่ใหญ่ที่สุด$LCP$$SA$$LCP$$A$$B$

เป็นตัวอย่างให้พิจารณา= ขคขคและB = ขค จากนั้นS = ขคขค# ขค ส่วนต่อท้ายที่เรียงลำดับแล้วคือ{ a b c # b c , a b c a b c # b c , b c , b c # b c , b c a$A = abcabc$$B = bc$$S = abcabc\#bc$ } $\{abc\#bc, abcabc\#bc, bc, bc\#bc, bcabc\#bc, c, c\#bc, cabc\#bc\}$
$\begin{align*} SA &= [4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 7] \\ LCP &= [-, 3, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 0] \end{align*}$

ตอนนี้คุ้มค่ามากที่สุดคือแต่มันเป็นS [ 1 ]และS [ 2 ]ซึ่งทั้งสองเริ่มต้นในสตริง ดังนั้นเราจึงเพิกเฉย ในทางตรงกันข้ามL C P [ 4 ] = 2สำหรับS A [ 3 ] (สอดคล้องกับคำต่อท้ายb cของB ) และS A [ 4 $LCP[2] = 3$$SA[1]$$SA[2]$$A$$LCP[4] = 2$$SA[3]$$bc$$B$$SA[4]$(สอดคล้องกับคำต่อท้ายของA ) ดังนั้นนี่คือสตริงย่อยทั่วไปที่ยาวที่สุดระหว่างสองสตริง สำหรับการรับสตริงย่อยที่เกิดขึ้นจริงที่คุณจะใช้ความยาว2 (มูลค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้L C P ) substring เริ่มต้นจากทั้งS [ 3 ]หรือS [ 4 ]ซึ่งเป็นขค$bcabc\#bc$$A$$2$ $LCP$$SA[3]$$SA[4]$$bc$

อัลกอริทึมที่คุณพบออนไลน์ไม่ถูกต้องทั้งหมด ดังที่ Paresh กล่าวถึงมันจะล้มเหลวในตัวอย่างที่เขามอบให้

อย่างไรก็ตามหากคุณมั่นใจว่าขณะตรวจสอบ LCP คุณจะตรวจสอบ LCP ของสตริงย่อยของสตริงที่แตกต่างกันเท่านั้น ตัวอย่างเช่นหากคุณกำลังค้นหา LCS ของสตริง A และ B คุณจะต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่ารายการ Suffix Array ที่อยู่ติดกันในขณะที่ตรวจสอบ LCP นั้นไม่ได้มาจากสตริงเดียวกัน

รายละเอียดเพิ่มเติมที่นี่

ฉันคิดว่าบางอย่างเช่นอัลกอริทึมที่คุณอ้างถึงควรใช้งานได้จริงหากตัวละครที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของชุดอักขระถูกใช้เป็นตัวคั่นและอาร์เรย์ส่วนต่อท้าย / ส่วนนำหน้าถูกสร้างขึ้นเพื่อแยกสตริงทั้งหมดที่มีตัวคั่น นักออกแบบ นี่เป็นพื้นเทียบเท่ากับการสร้างอาร์เรย์ต่อท้าย / คำนำหน้าสำหรับสองสายแยก

มันจะมีประโยชน์สำหรับการอ้างอิงในอนาคตถ้าคุณโพสต์ลิงค์ไปยังอัลกอริทึม โปรดทราบว่าวิกิพีเดียมีอัลกอริทึมสำหรับสิ่งนี้ในรหัสเทียมและอัลกอริธึมอื่น ๆ อีกมากมาย และมีการนำไปใช้งานในภาษามาตรฐานส่วนใหญ่ทางออนไลน์