“ นักบันทึกที่มีชื่อเสียงได้สร้างข้อผิดพลาดที่น่าอับอายที่นี่” บรรทัดจาก SICP สิ่งนี้หมายถึงอะไร

นี่คือบริบท ( โครงสร้างและการแปลความหมายของโปรแกรมคอมพิวเตอร์หัวข้อ 1.1.8 ภายใต้หัวข้อ "ชื่อท้องถิ่น"):

พารามิเตอร์ทางการของโพรซีเดอร์มีบทบาทพิเศษมากในนิยามโพรซีเดอร์ซึ่งไม่สำคัญว่าชื่อพารามิเตอร์อย่างเป็นทางการจะมีอะไร ชื่อดังกล่าวเรียกว่าตัวแปรที่ถูกผูกไว้และเราบอกว่าคำจำกัดความของกระบวนการผูกพารามิเตอร์ทางการของมัน ความหมายของนิยามโพรซีเดอร์ไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวแปรขอบเขตถูกเปลี่ยนชื่ออย่างสม่ำเสมอตลอดทั้งนิยาม

ในตอนท้ายของบรรทัดสุดท้ายนั้นจะมีเชิงอรรถ (26) ซึ่งกล่าวว่า:

แนวคิดของการเปลี่ยนชื่อที่สอดคล้องกันนั้นแท้จริงแล้วเป็นเรื่องยากและยากที่จะกำหนดอย่างเป็นทางการ นักบันทึกข้อมูลที่มีชื่อเสียงได้สร้างข้อผิดพลาดที่น่าอับอายที่นี่

ข้อความอ้างอิงถึงอะไรหรือใคร ทำไมการกำหนด "การเปลี่ยนชื่อที่สอดคล้องกัน" จึงยากซึ่งนักบันทึกข้อผิดพลาดที่พยายามกำหนดสิ่งนี้และข้อผิดพลาดเหล่านั้นคืออะไร

logic

— ubadub
แหล่งที่มา

ฉันบอกนักเรียนของฉันว่าวิธีเดียวที่จะเข้าใจ "เปลี่ยนชื่อตัวแปรที่ถูกผูกไว้อย่างสม่ำเสมอ" คือการใช้สิ่งที่ถูกต้องให้ถูกต้อง หนังสือตรรกะหลายเล่มหลีกเลี่ยงปัญหาให้ขั้นตอนการเปลี่ยนชื่อไม่สมบูรณ์หรืออย่างน้อยที่สุดก็พิสูจน์ว่ากระบวนการเปลี่ยนชื่อที่กำหนดให้ถูกต้อง แต่ฉันไม่รู้ว่าหนังสือซุบซิบใดที่อ้างถึง

— Andrej Bauer

การจัดการอย่างแม่นยำกับการเปลี่ยนชื่อตัวแปรชื่อใหม่การทดแทนการหลีกเลี่ยงการจับภาพและสิ่งที่คล้ายกันนั้นเป็นหนึ่งในสิ่งเล็กน้อยที่สุดที่รวดเร็วกลายเป็นเรื่องยุ่งยากในคำจำกัดความและบทพิสูจน์ สำหรับปัญหาเล็กน้อยเช่นนี้เราไม่ต้องการที่จะใช้จ่ายเกินกว่าจำนวนรอบของจิต แต่ยังมากกว่าที่จะต้องใช้เพื่อหลีกเลี่ยงการจับ / การชนที่ซับซ้อนจำนวนมาก ฯลฯ บ่อยครั้งที่คน PL ต้องดูแลพวกเขาด้วย คำจำกัดความ แต่จากนั้นเรียกใช้ "การประชุม Barendregt" และเพิกเฉยต่อปัญหาการใช้ "สด" ที่นี่ในทางที่ผิดและค่อนข้างไม่เหมาะสมเมื่อจำเป็น

— Chi

ฉันขอขอบคุณคำตอบที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นด้านล่างในกล่องคำตอบหากเป็นไปได้ ความคิดเห็นเหล่านี้ยังคงทำให้เกิดปัญหาเสียงลึกลับตามที่คุณเขียนให้อ่านโดยคนที่คุ้นเคยกับปัญหาที่มีอยู่แล้วในขณะที่ฉันไม่ได้

— ubadub

@chi โดยเฉพาะฉันขอขอบคุณการอ่านคำแนะนำที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้หากคุณมี ขอบคุณล่วงหน้า

— ubadub

นี่เป็นคำตอบบางส่วน: ฉันไม่รู้ว่าข้อผิดพลาดหรือบุคคลใดที่ SICP อ้างถึง ฉันสามารถให้คำแนะนำบางอย่างเกี่ยวกับ "ทำไม" การเปลี่ยนชื่อตัวแปรอาจเจ็บปวดในการจัดการอย่างแม่นยำ

ประการแรกดูเหมือนจะเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะนิยาม ตัวอย่างเช่นเราสามารถเปลี่ยนชื่อตัวแปรที่ถูกผูกไว้ในผลรวมของดัชนี

\sum_{x} e = \sum_{y} (e {y / x})

$\sum_x e = \sum_y (e\{y/x\})$

ที่ $e$ คือการแสดงออกใด ๆ และ $e\{y/x\}$ หมายถึงการเปลี่ยนประโยคของแต่ละ $x$ กับY $y$ ไม่สำคัญใช่มั้ย

ถ้าเราสุ่มสี่สุ่มห้าใช้กฎข้างต้นเราก็จะได้

\sum_{x} (x + y) = \sum_{y} (y + y)

$\sum_x (x+y) = \sum_y (y+y)$

$y$ $e$

ตอนนี้ให้พิจารณาการเปลี่ยนชื่อที่ถูกต้อง

\sum_{x} \sum_{y} (x + y) = \sum_{x} \sum_{z} (x + z)

$\sum_x \sum_y (x+y) = \sum_x \sum_z (x+z)$

$x$ $y$

$e\{y/x\}$ $y$ $e$ $y$ $e$

จากนั้นเราจะกำหนดสิ่งที่เกิดขึ้นฟรี:

f r e e (x) = {x} f r e e (e + t) = f r e e (e) \cup f r e e (t) f r e e (\sum_{x} e) = f r e e (e) ∖ {x}

$free(x)=\{x\} \qquad free(e+t) = free(e)\cup free(t) \qquad free(\sum_x e) = free(e)\setminus\{x\}$

ในที่สุดการดักจับการหลีกเลี่ยงการทดแทน:

$x\{t/y\}$ $t$ $x=y$ $x$
$(e+e')\{t/y\} = e\{t/y\} + e'\{t/y\}$
$(\sum_x e)\{t/y\} = ??$

$x=y$ $x$ $\sum_x e$

$y\neq x$ $(\sum_x e)\{t/y\} = \sum_x (e\{t/y\})$ $x$ $t$

$z$ $y$ $t$ $\sum_x e$ $(\sum_x e)\{t/y\} = \sum_z (e\{z/x\}\{t/y\})$

ฉันหวังว่าฉันจะทำให้ถูกต้อง (ความพยายามครั้งแรกของฉันคือผิดทางโดย)

$z$ $z$

$\alpha$ $\lambda x$

ทีนี้ลองนึกภาพว่าต้องจัดการกับคำจำกัดความที่ซับซ้อนทุกครั้งที่เราต้องการพิสูจน์บางสิ่งในทฤษฎี PL เราทำได้ แต่เราไม่ต้องการ มันน่าเบื่อน่าเบื่อข้อผิดพลาดง่าย ๆ เป็นกลุ่มพิสูจน์และให้ข้อมูลเชิงลึกแก่ผู้อ่าน ด้วยเหตุนี้ผู้เขียน PL หลายคนก็ข้ามรายละเอียดโดยพูด (หรือแม้แต่รับตามที่ได้รับ!) คำศัพท์นั้นจะต้องดำเนินการ "ถึงการเปลี่ยนชื่อตัวแปร" ซึ่งตัวแปรที่ผูกไว้ทั้งหมดจะถือว่าแตกต่างจากสิ่งที่พวกเขาต้องการแตกต่างจาก เราถือว่า "Barendregt Convention" หรือบางสิ่งบางอย่างมีผลเช่นเดียวกัน

ความซื่อสัตย์อย่างไร้ความปราณีนี่เป็นการโกงในการพิสูจน์ เรายังสามารถเพิ่ม "ขยิบตาขยิบตาเขยิบเขยิบพูดไม่มาก!" ด้วยจิตวิญญาณเดียวกัน เราต้องการความเมตตาและบอกผู้อ่านว่า: "ดูสินี่มันน่าเบื่อฉันไม่ต้องการที่จะทำคุณไม่ต้องการอ่านมัน - เราทั้งคู่รู้ว่าด้วยความพยายามอย่างมากเราสามารถเขียนหลักฐานนี้เพื่อ รวมถึงรายละเอียดทั้งหมด "

ในทางเทคนิคแล้วมันเป็นไปได้ที่จะใช้ประโยชน์จากทางลัดนี้เพื่อพิสูจน์ข้อความเท็จ อย่างไรก็ตามผู้ตรวจสอบพิสูจน์ที่มีประสบการณ์รู้ว่า "คุณธรรมดี" และสามารถทำให้สมบูรณ์แบบ (ด้วยความพยายามอย่างยิ่งใหญ่) และสิ่งที่น่าสงสัยคืออะไร หลังอาจรวมถึงบางสิ่งบางอย่างซึ่งขึ้นอยู่กับทางเลือกที่แท้จริงของการที่ถูกผูกไว้ชื่อ (ดังนั้นเราจะไม่ได้ทำงานจริงๆ "ถึง" ตามที่สัญญา!) ในกรณีดังกล่าวการตรวจสอบจะสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมเพื่อให้มั่นใจได้

— ไค
แหล่งที่มา