การทำงานของอัลกอริทึมของ Ukkonen ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอักษรอย่างไร

ฉันกังวลกับคำถามเกี่ยวกับเวลาที่ใช้ในการทำงานแบบไม่แสดงอาการของอัลกอริทึมของ Ukkonenซึ่งอาจเป็นอัลกอริทึมที่ได้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับการสร้างต้นไม้ต่อท้ายในเวลาเชิงเส้น (?)

นี่คือการอ้างอิงจากหนังสือ "อัลกอริทึมในสตริงต้นไม้และลำดับ" โดย Dan Gusfield (ส่วน 6.5.1):

"... อัลกอริธึมAho-Corasick, Weiner, Ukkonenและ McCreight นั้นต้องการพื้นที่หรือเวลาต้องถูกแทนที่ด้วยค่าต่ำสุดของและ "$\Theta(m|\Sigma|)$$O(m)$$O(m \log m)$$O(m \log|\Sigma|)$

[คือความยาวสตริงและคือขนาดของตัวอักษร]$m$$\Sigma$

ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมถึงเป็นจริง

• พื้นที่:ดีในกรณีที่เราเป็นตัวแทนของสาขาออกจากโหนดใช้อาร์เรย์ขนาดแล้วแน่นอนเราจบลงด้วยการใช้พื้นที่ อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันเห็นมันเป็นไปได้ที่จะจัดเก็บกิ่งไม้โดยใช้ตารางแฮช (เช่นพจนานุกรมใน Python) จากนั้นเราจะมีเฉพาะตัวชี้เก็บไว้ในตารางแฮชทั้งหมด (เนื่องจากมีขอบในต้นไม้) ในขณะที่ยังคงสามารถเข้าถึงโหนดลูกในเวลาเร็วที่สุด เช่นเดียวกับเมื่อใช้อาร์เรย์$\Theta(|\Sigma|)$$\Theta(m|\Sigma|)$$\Theta(m)$$\Theta(m)$$O(1)$
• เวลา : ดังกล่าวข้างต้นโดยใช้ตารางแฮชช่วยให้เราสามารถเข้าถึงสาขาขาออกของโหนดใด ๆ ในเวลา ตั้งแต่ขั้นตอนวิธี Ukkonen ต้องใช้การดำเนินงาน (รวมถึงการเข้าถึงโหนดเด็ก) เวลาการทำงานโดยรวมแล้วจะเป็นยัง(เมตร)$O(1)$$O(m)$$O(m)$

ฉันจะขอบคุณคุณเป็นอย่างมากสำหรับคำแนะนำใด ๆ ว่าทำไมฉันถึงเข้าใจผิดในข้อสรุปของฉันและทำไม Gusfield ถึงถูกต้องเกี่ยวกับการพึ่งพาอัลกอริทึมของ Ukkonen ในตัวอักษร

ตามที่ @jogojapan กล่าวถึงในความคิดเห็นการมีโดยทั่วไปจะมีการตัดจำหน่ายเฉพาะดังนั้นคุณจะได้รับการ จำกัด ขอบเขตสำหรับอัลกอริทึมเท่านั้น อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าคุณไม่ได้รับสิ่งเหล่านี้: เพื่อให้ได้รับการตัดค่าใช้จ่ายการแฮชตารางแฮชจะต้องมีขนาดดังนั้นคุณยังมีพื้นที่ว่าง ( และความต้องการเวลาเดียวกันสำหรับการเริ่มต้น)$O(1)$$O(1)$$\Omega(\Sigma)$$\Theta(m\Sigma)$

ยิ่งไปกว่านั้นในทางปฏิบัติเวลาในการตั้งค่าตารางแฮชเหล่านี้จะสูงกว่าเวลาในการตั้งค่าอาร์เรย์

คุณอาจรู้สึกดีขึ้นเมื่อใช้ตารางแฮชส่วนกลางที่ทำดัชนีด้วย (โหนด, ตัวอักษร) - คู่ แต่อย่างน้อยอาร์กิวเมนต์ "ตัดจำหน่ายเท่านั้น" จะยังคงอยู่