1
เหตุใดอัลกอริธึมการคูณเชิงเส้นเชิงเวลาของ Knuth จึงไม่“ นับ”
หน้าวิกิพีเดียในขั้นตอนวิธีการคูณกล่าวหนึ่งที่น่าสนใจโดยโดนัลด์ Knuth โดยพื้นฐานแล้วมันเกี่ยวข้องกับการรวมการคูณการแปลงฟูริเยร์กับตารางที่คำนวณล่วงหน้าของการคูณขนาดลอการิทึม มันทำงานในเวลาเชิงเส้น บทความทำหน้าที่เหมือนอัลกอริทึมนี้ แต่อย่างใดไม่นับเป็นอัลกอริทึมการคูณ "จริง" ที่สำคัญกว่านั้นก็ถือว่าเป็นคำถามเปิดว่าการคูณสามารถทำได้ในO(n lg n)เวลา! รายละเอียดของอัลกอริทึมนี้ตัดสิทธิ์จากการนับเป็นอัลกอริทึมการคูณ "จริง" หรือไม่ การเดาของฉันคือ: การคำนวณล่วงหน้าของตารางใช้เวลามากกว่าเชิงเส้น ในทางกลับกันก็สามารถทำได้ในn lg nเวลาเพื่อที่จะยังคงน่าประทับใจ การเข้าถึงแบบสุ่มไม่ได้รับอนุญาต แต่ทำไมอัลกอริธึมอื่น ๆ สามารถใช้สิ่งต่าง ๆ เช่นตารางแฮชและพอยน์เตอร์ได้ มันจะปรับขนาดผิดเมื่อคุณเพิ่มขนาดคำของเครื่องเช่นถ้าคุณมีเครื่อง 256 บิตที่ทำหน้าที่ 256 บิตในการเรียนการสอนเพียงครั้งเดียวดังนั้นจึงไม่มีทางชี้ไปที่อัลกอริทึมนี้จนกว่าคุณจะมีองค์ประกอบมากกว่า 2 ^ 256 ในทางกลับกันเรากังวลกับปัจจัยผกผัน - ackermann ในการค้นหาสหภาพ "มีอัลกอริทึมการคูณเวลาเชิงเส้นหรือไม่" คำถามนั้นเป็นความลับในแง่ของเครื่องจักรที่อ่อนแอกว่า แต่มีเพียงนัยที่