ทิศทางของขอบในเครือข่าย Bayes ไม่เกี่ยวข้องหรือไม่?

วันนี้ในการบรรยายมันอ้างว่าทิศทางของขอบในเครือข่าย Bayes นั้นไม่สำคัญ พวกเขาไม่จำเป็นต้องเป็นตัวแทนของเวรกรรม

เห็นได้ชัดว่าคุณไม่สามารถสลับขอบเดียวในเครือข่าย Bayes ตัวอย่างเช่นสมมติกับและ\} หากคุณจะเปลี่ยนเป็นดังนั้นจะไม่เป็นอีกต่อไปดังนั้นจึงไม่ใช่เครือข่าย Bayes นี่น่าจะเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นจริงในทางปฏิบัติแล้วจะประเมินความน่าจะเป็นได้อย่างไร กรณีนี้ดูเหมือนจะตอบยากกว่าดังนั้นฉันจะข้ามไป$G = (V, E)$$V = \{v_1, v_2, v_3\}$$E=\{(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3)\}$$(v_1, v_3)$$(v_3, v_1)$$G$

นี่ทำให้ฉันถามคำถามต่อไปนี้ซึ่งฉันหวังว่าจะได้คำตอบที่นี่:

1. เป็นไปได้หรือไม่ที่กราฟเชิงเส้นกำกับ (DAG) จะกลับขอบทั้งหมดและยังมี DAG อยู่?
2. สมมติว่าได้รับ DAGและข้อมูล ตอนนี้เราสร้างผกผัน DAG ข้อความ g _ \ {} สำหรับ DAG ทั้งสองเราพอดีข้อมูลกับเครือข่าย Bayes ที่เกี่ยวข้อง ตอนนี้เรามีชุดข้อมูลที่เราต้องการใช้เครือข่าย Bayes เพื่อทำนายคุณสมบัติที่ขาดหายไป อาจมีผลลัพธ์ที่แตกต่างกันสำหรับ DAG ทั้งสองหรือไม่ (โบนัสถ้าคุณมาด้วยตัวอย่าง)$G$$G_\text{inv}$
3. คล้ายกับ 2 แต่ง่ายกว่า: สมมติว่าได้รับ DAG $G$และข้อมูล คุณสามารถสร้างกราฟใหม่$G'$โดยการกลับชุดของขอบใด ๆ ตราบใดที่$G'$ยังคงมีความเป็นวงกลม เครือข่าย Bayes มีความเท่าเทียมกันหรือไม่เมื่อมีการคาดการณ์
4. เราได้บางอย่างถ้าเรามีขอบซึ่งแสดงถึงเวรกรรม?

TL; DR: บางครั้งคุณสามารถสร้างเครือข่าย Bayesian ที่เทียบเท่าได้โดยสลับลูกศรและบางครั้งคุณก็ทำไม่ได้

เพียงแค่ย้อนกลับทิศทางของลูกศรให้กราฟอื่นกำกับ แต่กราฟนั้นไม่จำเป็นต้องเป็นกราฟของเครือข่ายแบบเบย์ที่เทียบเท่ากันเนื่องจากความสัมพันธ์ในการพึ่งพาอาศัยกันที่แสดงโดยกราฟลูกศรย้อนกลับอาจแตกต่างจากกราฟเดิม หากกราฟลูกศรย้อนกลับแสดงถึงความสัมพันธ์ในการพึ่งพาต่างจากเดิมในบางกรณีเป็นไปได้ที่จะสร้างเครือข่ายแบบเบย์ที่เทียบเท่าโดยเพิ่มลูกศรเพิ่มเติมเพื่อจับภาพความสัมพันธ์แบบพึ่งพาซึ่งหายไปในกราฟลูกศรกลับด้าน แต่ในบางกรณีไม่มีเครือข่ายแบบเบย์เทียบเท่า หากคุณต้องเพิ่มลูกศรบางตัวเพื่อจับภาพการพึ่งพา

ยกตัวอย่างเช่นa -> b -> cหมายถึงการอ้างอิงเดียวกันและเป็น independencies a <- b <- cและเช่นเดียวกับแต่ไม่เหมือนกันa <- b -> c a -> b <- cกราฟสุดท้ายนี้บอกว่าaและcเป็นอิสระหากbไม่ได้สังเกต แต่a <- b -> cบอกaและcขึ้นอยู่กับกรณีนั้น เราสามารถเพิ่มความคมชัดได้โดยตรงจากaถึงcเพื่อจับภาพนั้น แต่แล้วaและcความเป็นอิสระเมื่อbสังเกตไม่ได้ถูกนำเสนอ นั่นหมายความว่ามีการแยกตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวที่เราไม่สามารถใช้ประโยชน์ได้เมื่อคำนวณความน่าจะเป็นหลัง

ทุกสิ่งนี้เกี่ยวกับการพึ่งพา / ความเป็นอิสระลูกศรและการพลิกกลับของพวกเขา ฯลฯ ถูกกล่าวถึงในข้อความมาตรฐานในเครือข่ายแบบเบย์ ฉันสามารถขุดการอ้างอิงบางอย่างถ้าคุณต้องการ

เครือข่ายแบบเบย์ไม่ได้แสดงถึงสาเหตุ จูเดียเพิร์ลผู้ทำงานในเครือข่าย Bayesian จำนวนมากได้ทำงานในสิ่งที่เขาเรียกว่าเครือข่ายเชิงสาเหตุ (โดยพื้นฐานแล้วเครือข่าย Bayesian นั้นมีหมายเหตุกำกับไว้ด้วยความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ)

นี่อาจจะไม่น่าพอใจสักหน่อยดังนั้นอย่าลังเลที่จะรับคำตอบและขออภัยล่วงหน้า

ในเครือข่าย Bayes โหนดจะแทนตัวแปรแบบสุ่มและขอบจะแสดงถึงการพึ่งพาแบบมีเงื่อนไข เมื่อคุณตีความโหนดด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งการปรับอากาศจะไหลตามวิธีที่แน่นอน การย้อนกลับโดยพลการนั้นจะไม่สมเหตุสมผลในบริบทของการสร้างแบบจำลองข้อมูล และหลายครั้งที่ลูกศรแสดงถึงความเป็นเวรกรรม

คำถามที่ 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlabอ้างว่ากราฟ

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

อยู่ในระดับเทียบเท่าหนึ่ง ตามแหล่งที่มานั้นโมเดลจะแสดงการกระจายความน่าจะเป็นร่วมเดียวกันอย่างแน่นอน