“ พารามิเตอร์เชิงเส้น” หมายความว่าอะไร

แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นคือพารามิเตอร์เชิงเส้น

สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร

พิจารณาสมการของแบบฟอร์ม

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \epsilon$

โดยที่คือตัวแปรและβคือพารามิเตอร์ ที่นี่ y คือฟังก์ชันเชิงเส้นของβ (เชิงเส้นในพารามิเตอร์) และฟังก์ชันเชิงเส้นของx (เชิงเส้นในตัวแปร) หากคุณเปลี่ยนสมการเป็น$x$$\beta$$\beta$$x$

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_1^2 + \epsilon$

จากนั้นมันจะไม่เป็นเส้นตรงในตัวแปรอีกต่อไป (เนื่องจากคำศัพท์ยกกำลังสอง) แต่มันยังคงเป็นเส้นตรงในพารามิเตอร์ และสำหรับ (หลาย) การถดถอยเชิงเส้นนั่นคือทั้งหมดที่เรื่องเพราะในท้ายที่สุดคุณกำลังพยายามที่จะหาชุดของของฟังก์ชั่นที่ช่วยลดการสูญเสีย เพื่อที่คุณจะต้องแก้ระบบของเส้นตรงสมการ ด้วยคุณสมบัติที่ดีมันมีโซลูชันแบบปิดที่ทำให้ชีวิตของเราง่ายขึ้น ทุกอย่างยากขึ้นเมื่อคุณจัดการกับสมการไม่เชิงเส้น$\beta$

สมมติว่าคุณไม่ได้จัดการกับรูปแบบการถดถอย แต่คุณมีปัญหาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์: คุณกำลังพยายามที่จะลดการทำงานวัตถุประสงค์ของแบบฟอร์มภายใต้ชุดของข้อ จำกัด : x ≥ ขและx ≥ 0 นี่เป็นปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นในแง่ที่ว่ามันเป็นเส้นตรงในตัวแปร คุณกำลังพยายามค้นหาชุดของx (ตัวแปร) ที่ตรงกับข้อ จำกัด และลดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ให้น้อยที่สุดซึ่งแตกต่างจากตัวแบบการถดถอย สิ่งนี้จะทำให้คุณต้องแก้ระบบสมการเชิงเส้น แต่ที่นี่จะเป็นเชิงเส้นในตัวแปร พารามิเตอร์ของคุณจะไม่มีผลต่อระบบสมการเชิงเส้นนั้น$c^Tx$$Ax \geq b$$x\geq0$$x$

มันหมายถึงว่าโดยที่Aเป็นพารามิเตอร์ ตัวแปรXอาจมีความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น เช่นX = [ $Y = A X$$A$$X$ยัง Yเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของX$X = [\alpha\; \alpha \beta\; \beta^2]^T$$Y$$X$

แบบจำลองเป็นแบบเชิงเส้นเมื่อแต่ละเทอมเป็นค่าคงที่หรือผลคูณของพารามิเตอร์และตัวทำนาย สมการเชิงเส้นถูกสร้างขึ้นโดยการเพิ่มผลลัพธ์สำหรับแต่ละเทอม สิ่งนี้จะทำให้สมการเป็นรูปแบบพื้นฐานเดียว:

$Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor$

"พารามิเตอร์เชิงเส้น" ในการถดถอยเชิงเส้นหมายความว่าไม่มีพารามิเตอร์ใดปรากฏเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่คูณหรือหารด้วยพารามิเตอร์อื่น