แม้ว่านี่จะเป็นเรื่องโบราณ แต่ฉันคิดว่ามันดีสำหรับคนรุ่นหลังที่จะมีการอ้างอิงเล็กน้อย แหล่งที่มาของสูตรมาจากเครื่องมือเรขาคณิตสำหรับคอมพิวเตอร์กราฟิกโดย Philip J. Schneider และ David H. Eberly บางสิ่งบางอย่างที่ควรทราบตามข้อความ
จัตุรมุข V0, V1, V2, V3 สั่งให้มัน isomorphic กับบัญญัติหนึ่ง (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1 ).
เมื่อฉันเข้าใจมอร์ฟิซึ่มส์อาจมีความหมายต่างกันหลายอย่างเมื่อใช้ในเรขาคณิต ถ้าเขาหมายถึง isomorphic เกี่ยวกับทฤษฎีกราฟดังนั้นโค้ดต่อไปนี้ควรทำงานอย่างถูกต้องเนื่องจากโครงสร้างของจัตุรมุขใด ๆ เหมือนกัน (K4 กราฟที่สมบูรณ์) ฉันทดสอบผลลัพธ์ของฟังก์ชั่นเทียบกับวุลแฟรมอัลฟ่าโดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนหลาย ๆ อย่างในการเรียงลำดับของจุดยอดมาตรฐานและฉันไม่เห็นความแตกต่างในผลลัพธ์ หากการจัดเรียงพิสูจน์ได้ว่าเป็นปัญหาฉันขอแนะนำให้ตรวจสอบปกติของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากจุดยอด V1, V2, V3 เมื่อป้อนข้อมูลไปยังฟังก์ชั่นนี้และรักษาจุดต่าง ๆ เช่นพื้นที่ครึ่งหนึ่งด้วยการทดสอบแบบจุดผลิตภัณฑ์ ถ้าสามเหลี่ยมนั้นหันหน้าไปทางที่ถูกต้อง ถ้ามันไม่ง่ายstd::swapของจุดยอดสองมุมใด ๆ ของสามเหลี่ยมจะกลับทิศทางของค่าปกติและคุณอาจดำเนินการต่อไป แต่อย่างที่ฉันพูดฉันไม่เห็นความแตกต่างกับวิธีเรียงสับเปลี่ยน
นี่คือรหัสที่แปลโดยไม่ใช้เมทริกซ์เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนในการติดตั้งใด ๆ มันค่อนข้างตรงไปตรงมา
void Circumsphere(const Vec3& v0, const Vec3& v1, const Vec3& v2, const Vec3& v3, Vec3* center, float* radius)
{
//Create the rows of our "unrolled" 3x3 matrix
Vec3 Row1 = v1 - v0;
float sqLength1 = length2(Row1);
Vec3 Row2 = v2 - v0;
float sqLength2 = length2(Row2);
Vec3 Row3 = v3 - v0;
float sqLength3 = length2(Row3);
//Compute the determinant of said matrix
const float determinant = Row1.x * (Row2.y * Row3.z - Row3.y * Row2.z)
- Row2.x * (Row1.y * Row3.z - Row3.y * Row1.z)
+ Row3.x * (Row1.y * Row2.z - Row2.y * Row1.z);
// Compute the volume of the tetrahedron, and precompute a scalar quantity for re-use in the formula
const float volume = determinant / 6.f;
const float iTwelveVolume = 1.f / (volume * 12.f);
center->x = v0.x + iTwelveVolume * ( ( Row2.y * Row3.z - Row3.y * Row2.z) * sqLength1 - (Row1.y * Row3.z - Row3.y * Row1.z) * sqLength2 + (Row1.y * Row2.z - Row2.y * Row1.z) * sqLength3 );
center->y = v0.y + iTwelveVolume * (-( Row2.x * Row3.z - Row3.x * Row2.z) * sqLength1 + (Row1.x * Row3.z - Row3.x * Row1.z) * sqLength2 - (Row1.x * Row2.z - Row2.x * Row1.z) * sqLength3 );
center->z = v0.z + iTwelveVolume * ( ( Row2.x * Row3.y - Row3.x * Row2.y) * sqLength1 - (Row1.x * Row3.y - Row3.x * Row1.y) * sqLength2 + (Row1.x * Row2.y - Row2.x * Row1.y) * sqLength3 );
//Once we know the center, the radius is clearly the distance to any vertex
*radius = length(*center - v0);
}