การเพิ่มการลากอากาศไปยังสมการวิถีลูกกอล์ฟ

ฉันกำลังพัฒนาเกมกอล์ฟ 2 มิติใน VB.NET 2005 แต่ฉันติดอยู่กับวิธีการนำอากาศหรือแรงลมที่น่าจะกระทบลูก

ฉันมีสมการเหล่านี้สำหรับกระสุนแล้ว:

$v_0$ สำหรับความเร็วเริ่มต้นของลูกกอล์ฟเมื่อถูกยิงหรือยิง
ส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอนความเร็วของลูกกอล์ฟ:
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
ระยะทางแนวตั้งและแนวนอนของลูกกอล์ฟ:
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

ฉันจะเพิ่มการลากอากาศในสมการนี้เพื่อส่งผลกระทบต่อความเร็วของลูกกอล์ฟได้อย่างไร ฉันไม่รู้ว่าจะทำยังไงมีใครเคยทำงานกับสมการที่คล้ายกันไหม

c# mathematics physics projectile-physics

— ช่างเหล็ก
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่ามีรูปแบบปิดสำหรับการลากหรือลมอยู่หรือไม่ แต่เป็นการง่ายที่จะจำลองในแบบที่ชาญฉลาด (เหมือนที่ห้องสมุดฟิสิกส์ทำ)

กำหนดเงื่อนไขเริ่มต้นของคุณ:

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
อัปเดตตำแหน่ง:

$x = x + (v_{x} \times d t) y = x + (v_{y} \times d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(โดยที่ dt คือเวลาที่ผ่านไปตั้งแต่การอัพเดตครั้งล่าสุดหรือเวลา delta)
คำนวณผู้ช่วยเหลือความเร็วเหล่านี้:

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{x})^{2} + (v_{y})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
(โดยแสดงความยาวของ ) $\lvert v \rvert$ $v$
คำนวณแรงลาก:

$f_{d r a g} = c \times v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(โดยที่ c คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานน้อย! )
กองกำลังสะสม:

$\begin{aligned} f_{x} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{x}}{| v |}) \\ f_{y} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{y}}{| v |}) + (- g \times m a s s) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
(ที่คือมวลของลูกกอล์ฟของคุณ) $mass$
อัปเดตความเร็ว:

$v_{x} = v_{x} + f_{x} \times \frac{d t}{m a s s} v_{y} = v_{y} + f_{y} \times \frac{d t}{m a s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

นั่นเป็นวิธีการของออยเลอร์ในการประมาณฟิสิกส์เหล่านั้น

อีกเล็กน้อยเกี่ยวกับวิธีการจำลองตามที่ร้องขอในความคิดเห็น:

$(t = 0)$

\begin{aligned} x & = 0 \\ y & = 0 \\ v_{x} & = v_{0} \times c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} \times s i n (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

โดยพื้นฐานแล้วมันเหมือนกับในสูตรวิถีการเคลื่อนที่ของคุณโดยที่การเกิดขึ้นของ t ทุกครั้งจะถูกแทนที่ด้วย 0

$KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
$PE = m \times g \times y$
$(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
$(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

หลอกรหัสสินค้า:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— Jonas Bötel
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับสิ่งนี้ฉันจะลองกลับไปหาคุณ

— สมิ ธ

จากสมการที่คุณให้ฉันต้องการรับ X & Y ปัจจุบันเป็นเวลาให้ (t) ฉันควรแทนที่ Vo ด้วย V_x และ Vo ด้วย v_y หรือไม่ นอกจากนี้หากฉันต้องการเพิ่ม KE เริ่มต้นด้วยการยิงบอลสิ่งนี้KE=0.5*m*(V*V)จะถูกต้องหรือไม่

— สมิ ธ

@Smith ฉันจะแก้ไขคำตอบสำหรับคำถามของคุณ

— Jonas Bötel

นี่คือสิ่งที่ฉันทำและ x มักจะเป็นลบเสมอทำไม?

— สมิ ธ