จะคำนวณพื้นที่ที่มีรูปร่างผิดปกติได้อย่างไร?

ฉันมีห้องวัตถุที่กำหนดโดยชุดของส่วนของเส้นที่วนลูปที่ฉันต้องคำนวณพื้นที่ คลาสสามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้ (ในรหัสเทียม):

class Point {
    float x; 
    float y;
    ...
    float distanceFrom(Point p);
}

class Segment {
    Point start;
    Point end;
    ...
    float length();
}

class Room {
    List<Segment> walls;
    ...
    float area();
}

ผนังของห้องไม่สามารถตัดกันได้ทุกที่ แต่ที่จุดสิ้นสุดของเซกเมนต์และ "sub-loops" ที่สร้างขึ้นจะถูกแยกออกเป็นห้องใหม่ การแก้ปัญหาไม่จำเป็นต้องแม่นยำอย่างสมบูรณ์ (ยอมรับข้อผิดพลาด 10%) และไม่คำนวณบ่อยมาก (<1 / s)

คุณสามารถใช้สูตรเชือกผูกรองเท้าของเกาส์ได้ :

คุณจำเป็นต้องใช้พิกัด x ของทุกจุดคูณด้วยพิกัด y ของจุดต่อไปจากนั้นลบพิกัด y ของจุดปัจจุบันคูณด้วยพิกัด x ของจุดถัดไปจากผลลัพธ์และเพิ่มไปยังพื้นที่ทั้งหมด หลังจากที่คุณทำสิ่งนี้ทุกจุดให้แบ่งพื้นที่ทั้งหมดออกเพื่อให้ได้พื้นที่จริงของรูปหลายเหลี่ยม หากจุดปัจจุบันเป็นจุดสุดท้ายจุดถัดไปจะเป็นจุดสุดท้าย

A = 0

for (i = 0; i < points.length; i++) do

    A += points[i].x * points[(i + 1) % points.length].y - points[i].y * points[(i + 1) % points.length].x

end

A /= 2

เราสามารถใช้วิธีมอนติคาร์โล

.

ที่นี่มีใครบางคนกำลังใช้วิธีนี้ค้นหาพื้นที่วงกลมจากนั้นใช้สิ่งนั้นในการคำนวณ pi https://www.youtube.com/watch?v=VJTFfIqO4TU

วิธีอื่น: อย่า

แทน:

while (Segments.Count > 3)
{
    Segment A = Segments[Segments.Count - 2];
    Segment B = Segments[Segments.Count - 1];
    Segment C = new Segment(B.End, A.Start);
    Triangle T = new Triangle(A, B, C);
    Segments[Segments.Count - 2] = C;
    Segments.RemoveAt(Segments.Count - 1);
    if (B is inside the new shape Segments)
        Area -= T.Area;
    else
        Area += T.Area;
}
Area += new Triangle(Segments[0], Segments[1], Segments[2]).Area;

โดยทั่วไปลพบุรีสามเหลี่ยม พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนั้นเรียบง่ายและในการทำเช่นนั้นเราจึงลดจำนวนส่วนที่เหลือลงทีละส่วน ทำซ้ำจนกระทั่งสิ่งที่เหลืออยู่คือรูปสามเหลี่ยม