การคำนวณความเร็วต่ำสุดของกระสุนปืนที่จำเป็นในการเข้าถึงกลุ่มเป้าหมายเป็นรูปโค้งโค้ง

หากฉันมีจุดที่ฉันต้องการตีในตอนท้ายหรือในช่วงโค้งพาราโบลาฉันจะคำนวณความเร็ว x และ y ที่ต้องการได้อย่างไร

ฟังก์ชั่นถาดรูปพาราโบลาถูกกำหนดเป็น:

   Fx = Vox*t + Ox;
   Fy = -0.5 * g * t * t + Voy*t + Oy;      

• ค่าที่ทราบ:

  P: the target point.
  O: the origin point.
  g: gravity.
  t: time needed to impact.

• ค่าที่ไม่รู้จัก:

  Vo: Initial Velocity

• ในการคำนวณ 'Vo' เราสามารถให้ค่าแก่ฟังก์ชัน F:

  't' = flight time  'duration' 
  'F' = target point 'P'        
  
        (Px-Ox)
  Vox = --------
        duration
  
        Py + 0.5* g * duration * duration - Oy 
  Voy = ---------------------------------------
                   duration

• ตอนนี้คุณสามารถรับค่าทั้งหมดเพื่อเข้าถึงเป้าหมายจากจุดกำเนิดโดยให้ค่าเป็น t ในสมการ F:

   When t = 0         => F == O (Origin)
   When t = duration  => F == P (Target)      

ฉันเพิ่งต้องแก้ปัญหาที่คล้ายกันฉันมาด้วยสองวิธีขึ้นอยู่กับสูตรที่ฉันพบในหน้าวิกิพีเดีย 'Dan the Man' กล่าวถึงแล้ว: วิถีกระสุนปืน

ในการแก้ปัญหานี้คุณจำเป็นต้องมีมุมการยิงคงที่หรือความเร็ว x ไม่จำเป็นต้องใช้ความเร็ว Y เนื่องจากเราเปิดตัวกระสุนในมุมที่กำหนด

โซลูชันที่ 1 เริ่มต้นมุมคงที่คำนวณความเร็ว:

g = 9.81; // gravity
x = 49; // target x
y = 0; // target y
o = 45; // launch angle
v = (sqrt(g) * sqrt(x) * sqrt((tan(o)*tan(o))+1)) / sqrt(2 * tan(o) - (2 * g * y) / x); // velocity

โซลูชัน 2 ความเร็วคงที่คำนวณมุมการเปิด:

g = 9.81; // gravity
v = 40; // velocity
x = 42; // target x
y = 0; // target y
s = (v * v * v * v) - g * (g * (x * x) + 2 * y * (v * v)); //substitution
o = atan(((v * v) + sqrt(s)) / (g * x)); // launch angle

ในกรณีของฉันโซลูชันนี้ทำงานได้ค่อนข้างดี

หากคุณไม่สนใจว่ามันถูกต้องทางคณิตศาสตร์เพียงแค่ว่ามันดูถูกต้องให้คำนวณเส้นทางตรงและทำให้กระสุนปืนของคุณเดินไปตามเส้นทางนั้น แต่ "ผลักมันขึ้น" ตามแนวปกติของเส้นนั้นในขณะที่ฟังก์ชันอยู่ไกล ส่วนของเส้นตรงดังนั้นมันจะเพิ่มขึ้นเมื่อเข้าใกล้จุดกึ่งกลางของส่วนและลดลงเมื่ออยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรง

คุณสามารถใช้คลื่นไซน์สำหรับสิ่งนี้โดยใช้ช่วงขององศาจาก -90 ถึง +90 (โดยที่ -90 คือจุดซ้ายบนส่วนของเส้นตรง 90 คือจุดที่ถูกต้องและคุณเลื่อนลงตรงกลาง) แล้วคูณผลลัพธ์ โดยค่าคงที่เพื่อเพิ่มขนาด

หากคุณต้องการคำตอบทางคณิตศาสตร์ / ทางกายภาพที่ถูกต้องสิ่งนี้จะไม่ช่วย ถ้าคุณทำไม่ได้สิ่งนี้อาจใช้ได้ดีสำหรับคุณ!

อย่าลืมว่าการเขียนโปรแกรมเกมเกี่ยวกับการใช้ภาพลวงตาที่ดูถูกต้อง (และมีราคาถูกกว่าในการคำนวณ) แทนที่จะเป็นความสมจริง

หากคุณต้องการบางสิ่งที่ถูกต้องและมีความเร็วคงที่คุณสามารถใช้วิธีที่ง่ายมากนี้ได้

distance = to.x - from.x;
angleToPoint = atan2(to.y - from.y, to.x - from.x);
distanceFactor = 1/1000;
angleCorrection = (PI*0.18) * (distance * distanceFactor);
velocity.X = cos(angleToPoint+angleCorrection) * power;
velocity.Y = sin(angleToPoint+angleCorrection) * power;

ระยะทางอาจเป็นลบ แต่จะยังคงทำงานได้เพราะมุมขึ้นอยู่กับระยะทางด้วย หากระยะห่างเป็นลบมุมที่ต้องเพิ่มเป็นลบเช่นกัน

คุณจะต้องเล่นกับ distanceFactor เพื่อหาค่าที่เหมาะสม ขึ้นอยู่กับแรงโน้มถ่วงและพลังของกระสุนปืน มันควรจะอยู่ใกล้ 1 หารด้วยระยะทางสูงสุดที่กระสุนสามารถครอบคลุม