มีแผนที่ย่อย hex แบบ 3 มิติหรือไม่

น่าจะเป็นข้อได้เปรียบที่ใหญ่ที่สุดของการเรียงแผนที่เป็นฐานหกเหลี่ยมและฐานสี่เหลี่ยมคือจุดศูนย์กลางของแต่ละฐานสิบหกมีระยะห่างเท่ากันกับฐานสิบหกที่อยู่ใกล้เคียงทั้งหมด มีรูปร่างที่คล้ายกันซึ่งเรียงต่อกันด้วยวิธีนี้ในแบบ 3 มิติและเอ็นจิ้นที่รองรับรูปแบบดังกล่าวหรือไม่?

ทีมแท็ก Google และ Wikipedia เพื่อช่วยเหลือ:

Tessellationและเฉพาะเจาะจงมากขึ้นสำหรับ 3D Honeycombเป็นคำที่ต้องค้นหา ลูกบาศก์นั้นเป็นรูปแบบปกติเท่านั้น (ใบหน้าทั้งหมดมีความสอดคล้องกัน) และการเติมช่องว่าง (ไม่มีช่องว่างเหลือเท่ากับการบรรจุทรงกลม) รูปทรงหลายเหลี่ยมในพื้นที่ 3 มิติ แต่พวกเขามีปัญหาเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมสองมิติซึ่งมีระยะทางที่แตกต่างกันอย่างมากกับเพื่อนบ้าน

Bitruncated ลูกบาศก์รังผึ้งทำจากทรงแปดหน้าปลายตัด (ค่อนข้างคำหนึ่ง) มามากใกล้เคียงกับสิ่งที่ผมขอ ข้อเสียคือรูปแปดด้านที่ถูกตัดทอนนั้นไม่ปกติ (กำลังสองและเลขฐานสิบหกเป็นใบหน้า) และมีเพื่อนบ้านน้อยกว่าลูกบาศก์ (14 vs 26) แต่มันเติมเต็มพื้นที่ด้วยของแข็งเดียวซ้ำและมีระยะทางเท่ากับเท่ากันทั้งหมด เพื่อนบ้าน

แผนที่หกเหลี่ยมสองมิติเป็นตัวแทนของทรงกลมที่บรรจุในถาดแบน (2D) โดยที่แต่ละ hex จะอยู่กึ่งกลางทรงกลมที่เท่ากันและอนุญาตให้ระยะห่างระหว่างเซลล์ถูกกำหนดให้สามารถใช้งานได้ (เพื่อจุดประสงค์ในการเล่นเกม) เซลล์ฐานสิบหกที่คุณก้าวผ่าน

การแสดงภาพ 3 มิติที่เทียบเท่ากันคือการทดลองแบบกึ่งกลางใบหน้าลูกบาศก์ (FCC) / ลูกบาศก์ปิด (CCP) ที่กล่าวถึงข้างต้นโดยใช้ขนมเปียกปูน dodecahedra

บทความ Wikipedia นี้อ้างถึง FCC / CCP เป็นพิเศษและบทความอื่น ๆ นี้เปรียบเทียบกับ hexagonal close packing (HCP) แต่บทความที่สองมีแนวโน้มที่จะเป็นคณิตศาสตร์มากกว่า

ฉันได้ตรวจสอบการใช้สิ่งเหล่านี้ในการทำแผนที่ RPG แต่ถึงแม้ว่าจะมี 'ความถูกต้อง' ที่น่าดึงดูดใจเกี่ยวกับพวกเขา (พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ความสามารถในการแพ็คพื้นที่โดยไม่มีช่องว่างสมมาตรเมื่อชิ้นถูกนำผ่านตาข่าย ฯลฯ ) ปัญหาสำหรับวัตถุประสงค์ในการเล่นเกมดูเหมือนจะเป็นปัญหาที่ผู้เล่น / GM ต้องเผชิญในการมองเห็นพวกเขาและการขาดระบบพิกัดที่ชัดเจนสำหรับการอ้างอิงพวกเขา

แม้ว่ามันจะทำให้ฉันลำบากก้อนง่าย ๆ ที่มีพิกัด {x, y, z} ดูเหมือนเป็นทางออกที่ง่ายกว่ามากทำให้ทุกคนมุ่งเน้นไปที่การเล่นเกมมากกว่าที่จะงุนงงอยู่ตลอดเวลาด้วยการเลือกมาตรฐานการทำแผนที่แบบไม่สำคัญ

เพียงแค่ 2 เซ็นต์ของฉันแม้ว่าจะเป็นการเพิ่มที่ล่าช้ามากในเธรดนี้

โอ้สำหรับการตั้งค่าที่มีธีมอวกาศแต่ละเซลล์มีเซลล์ที่อยู่ติดกันสิบสองเซลล์ (สามด้านบนสามด้านล่างและหกรอบระนาบ) และสิ่งนี้ช่วยให้การเชื่อมโยงกลุ่มดาว / โหราศาสตร์เรียบร้อย ลองนึกภาพภาคส่วนบ้านในเซลล์เริ่มต้นจากนั้นตั้งชื่อแต่ละส่วนที่อยู่ติดกันหลังจากกลุ่มดาวโหราศาสตร์แห่งหนึ่ง เช่นเดียวกับแผนที่เลขฐานสิบหกที่สามารถย่อยสลายเป็น hexes ขนาดเล็กเซลล์ FCC สามารถย่อยสลายเป็นเซลล์ขนาดเล็กทำให้แต่ละภาคส่วนตั้งชื่อตามกลุ่มดาวที่จะย่อยสลายเป็นส่วนย่อย "มากำหนดหลักสูตรสำหรับผู้ย่อย 031 ของภาคราศีเมถุน" ...

จวร์ต

มีสอง analogues 3D ง่าย ๆ ของโครงตาข่ายหกเหลี่ยมคือ: Hexagonal Close Packing (HCP) และCubic Close Packingหรือที่รู้จักกันคือตาข่ายลูกบาศก์ใบหน้าเป็นศูนย์กลาง (CCP / FCC)

โปรยเหล่านี้ทั้งสองมีความคล้ายคลึงกันมาก: พวกเขามีจำนวนเพื่อนบ้านที่ใกล้เคียงที่สุดต่อไซต์ (12) และความหนาแน่นของการบรรจุทรงกลมเดียวกัน (~ 74%) และพวกเขาทั้งคู่สามารถย่อยสลายเป็นสองมิติซ้อนสองมิติ

ในสองเรื่องนี้ฉันจะพิจารณาโครงตาข่าย CCP ค่อนข้าง "ดีกว่า": มันสมมาตรมากกว่าไม่มีแกนที่ต้องการเหมือนกับตาข่าย HCP โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องนั่งอยู่ในหนึ่งในเซลล์ของตาข่าย CCP และดูที่หนึ่งในเซลล์เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดตาข่ายนั้นจะมีลักษณะเดียวกันโดยไม่คำนึงว่าเซลล์เพื่อนบ้านที่คุณกำลังมองอยู่นั้นคืออะไร สิ่งนี้ไม่ถือเป็นจริงสำหรับโครงข่าย HCP

เซลล์ของ CCP ปูกระเบื้องที่ดีและสมมาตรdodecahedra ขนมเปียกปูนขณะที่ของ HPC จะบิดเป็นdodecahedra trapezo-ขนมเปียกปูน นี่คือภาพของขนมเปียกปูน dodecahedra ที่เรียงเป็นกระเบื้อง CCP จาก Wikipedia:

(รูปภาพโดยผู้ใช้ Wikipedia AndrewKepert ภายใต้ลิขสิทธิ์ GFDL 1.2+ / CC-By-SA 3.0)

โปรดทราบว่าในฐานะที่เป็นทางเลือกชื่อ "ตาข่ายลูกบาศก์ลูกบาศก์ใบหน้า" แนะนำมีสูตรง่ายมากสำหรับการค้นหาศูนย์กลางของเซลล์ในตาข่าย CCP: เริ่มต้นด้วยตาข่ายลูกบาศก์ง่ายๆที่มีจุดที่มุมของก้อน และเพิ่มคะแนนใหม่ที่กึ่งกลางใบหน้าของลูกบาศก์ เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของจุดที่มุมคือใบหน้าที่อยู่ติดกัน 12 ใบหน้าในขณะที่เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของจุดบนใบหน้าคือ 4 ในมุมที่อยู่ติดกันบวก 8 บนใบหน้าที่อยู่ติดกันของสองก้อนแบ่งปันใบหน้าที่ จุดกึ่งกลางอยู่ (ด้วยรูปทรงเรขาคณิตบางส่วนคุณสามารถแสดงให้เห็นว่าย่านที่อยู่อาศัยของทุกจุดในความเป็นจริงดูเหมือนกันแม้ว่าการก่อสร้างนี้จะทำให้ดูเหมือนว่า "จุดหน้า" แตกต่างจาก "จุดมุม")

(หมายเหตุ: หน้า MathWorld ที่ฉันเชื่อมโยงไปด้านบนดูเหมือนจะมีข้อผิดพลาดทำให้ความหนาแน่นของตาข่ายขัดลูกบาศก์ "Body-Centered Cubic" ที่เกี่ยวข้องนั้นยังไม่ถึง 74% ซึ่งจริง ๆ แล้วประมาณ 68%)

ฉันเห็นด้วยกับ @Cyclops ว่านี่อาจเป็นคำถามที่ดีกว่าในการแลกเปลี่ยนสแต็คทางคณิตศาสตร์ แต่ในเวลาเฉลี่ยคุณอาจต้องการดูโครงสร้างการบรรจุแบบปิดแบบหกเหลี่ยม มันคือการจัดเรียงทรงกลมที่หนาแน่นที่สุดในแบบ 3 มิติและในขณะที่ระยะทางไปยังเพื่อนบ้านทั้งหมดนั้นไม่เหมือนกัน เพชร Cubicตาข่ายมีระยะห่างเท่ากับโดยตรงเพื่อนบ้าน แต่ก็ค่อนข้างหลวมบรรจุและแต่ละจุดมีเพียงสี่จุดที่อยู่ติดกัน