การคำนวณแรงหมุนของสไปรต์ 2D

ฉันสงสัยว่าใครบางคนมีวิธีการคำนวณสถานการณ์ต่อไปนี้อย่างสวยงาม

ฉันมีวัตถุของจำนวนสี่เหลี่ยม (n) จำนวนรูปร่างแบบสุ่ม แต่เราจะแกล้งพวกมันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมด

เรากำลังจัดการกับแรงโน้มถ่วงไม่ดังนั้นพิจารณาวัตถุในอวกาศจากมุมมองจากบนลงล่าง ฉันกำลังใช้แรงกับวัตถุที่ช่องสี่เหลี่ยมเฉพาะ (ดังที่แสดงด้านล่าง)

ฉันจะคำนวณมุมการหมุนได้อย่างไรโดยขึ้นอยู่กับแรงที่ใช้กับตำแหน่งที่ใช้งาน หากนำไปใช้ในจัตุรัสกลางมันจะตรงไป ฉันควรจะทำตัวต่อไปอย่างไรเมื่อย้ายจากจุดศูนย์กลาง ฉันจะคำนวณความเร็วในการหมุนได้อย่างไร

คุณกำลังพยายามคำนวณแรงบิด แรงบิดขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำ F, ตำแหน่งของงานและจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ

1) จุดศูนย์กลางมวล กำหนดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ

2) Point of Application : กำหนดจุดที่แรงกระทำ

3) Moment Arm : ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดไว้ด้านบน

Point centerofMass
Point applicationPoint
Vector momentArm = applicationPoint - centerofMass

4) แรงเชิงมุม : แบ่งแรงของคุณ F เป็นสองเวกเตอร์มุมฉากหนึ่งเส้นขนานกับเส้นใน 3) และหนึ่งฉากตั้งฉาก องค์ประกอบแบบขนานไม่มีผลต่อโมเมนตัมเชิงมุม แนวตั้งฉากหนึ่งทำ คุณสามารถคำนวณส่วนประกอบขนานโดยการฉายภาพเวกเตอร์ คุณสามารถลบสิ่งนั้นออกจากต้นฉบับเพื่อให้ได้องค์ประกอบตั้งฉาก ใน pseudocode ( dotหมายถึง dot-product)

Vector myForce
Vector momentArm

parallelComponent = momentArm * (dot(myForce, momentArm) / dot(momentArm, momentArm))
angularForce = myForce - parallelComponent

5) แรงบิด : องค์ประกอบตั้งฉากของแรงคูณด้วยความยาวของช่วงเวลาที่แขน

Vector angularForce
Vector torque = angularForce * momentArm.Length

วิธีรับจากแรงบิดถึงความเร็วเชิงมุม:

1) Moment of Inertia : คำจำกัดความของความเฉื่อยในการหมุนของวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่นมันต้องใช้แรงบิดมากขึ้นในการหมุนแท่งยาวกว่าทรงกลมที่มีมวลเท่ากัน หากคุณไม่กังวลเกี่ยวกับความจริงคุณสามารถแกล้งช่วงเวลาของความเฉื่อยนั้นสัมพันธ์กับมวลหรือคุณอาจเพิกเฉยต่อรูปร่างและมวลของวัตถุทั้งหมด

2) การเร่งความเร็วเชิงมุม :

Vector angularAcceleration = torque / momentOfInertia

3) ความเร็วเชิงมุม : ความเร็วเชิงมุมจะเพิ่มขึ้นตราบใดที่มีการใช้แรงบิด ดังนั้นสูตรคร่าว ๆ จะเป็น "ความเร็วเชิงมุมในเวลาTเป็นผลรวมสะสมของการเร่งความเร็วเชิงมุมจนถึงT ." สิ่งนี้แสดงเป็น pseudocode เป็น

void Update(float elapsedSeconds):
    orientation += 0.5 * angularVelocity * elapsedSeconds;
    angularVelocity += angularAcceleration * elapsedSeconds;
    orientation += 0.5 * angularVelocity * elapsedSeconds;

ถ้ากองกำลังไม่แรงเกินไปมันง่ายกว่ามากในการจำลองการหมุนโดยใช้หลายจุดและสปริงเชื่อมต่อพวกมัน ในกรณีนี้คุณเพียง แต่สมมติว่ารูปร่างของคุณประกอบด้วยจุดเชื่อมต่อหลายจุดด้วยสปริง จุดแต่ละจุดแสดงถึงมวลและสิ่งอื่น ๆ ที่มีรูปร่างมีมวลเท่ากับศูนย์

ในจุดสีดำของภาพด้านบนแสดงถึงมวลชนและเส้นสีแดงแสดงถึงสปริง จากนั้นใช้แรงที่คุณเพิ่งนำไปใช้กับจุดที่ใกล้ที่สุดและคุณจะเห็นวัตถุของคุณจะหมุนตามที่คุณต้องการ เพื่อให้รูปร่างของคุณดูเหมือนโครงสร้างที่แข็งการกำหนดสปริงให้มีค่าการหน่วงสูงและค่า k สูง