ผู้เขียนเกมทุกคนควรรู้คณิตศาสตร์ [ปิด]

คำถามง่ายๆพอ: โปรแกรมเมอร์เกมทุกคนควรมีความเข้าใจอย่างถ่องแท้เพื่อให้ประสบความสำเร็จ

ฉันไม่ได้พูดถึงการแสดงผลคณิตศาสตร์หรืออะไรในพื้นที่เฉพาะของการเขียนโปรแกรมเกมโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งต่าง ๆ ที่แม้แต่ผู้เขียนโปรแกรมเกมควรรู้และถ้าพวกเขาไม่คิดว่ามันจะมีประโยชน์

หมายเหตุ:เนื่องจากไม่มีคำตอบที่ถูกต้องคำถามนี้ (และคำตอบ) คือวิกิชุมชน

นอกจากนี้ถ้าคุณอยากสมการทางคณิตศาสตร์น้ำยางแฟนซีรู้สึกอิสระที่จะใช้http://mathurl.com/

มีคณิตศาสตร์อีกหลายรูปแบบที่มีประโยชน์ แต่อย่างน้อยที่สุดคุณต้องรู้สิ่งเหล่านี้:

• พีชคณิตและเลขคณิต

สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งพื้นฐาน แต่ถ้าคุณไม่รู้สิ่งเหล่านี้คุณจะไม่มีโอกาสได้เป็นโปรแกรมเมอร์แม้แต่นักพัฒนาเกม

• คณิตศาสตร์เวกเตอร์

วัตถุในเกมโลกจะแสดงด้วยเวกเตอร์ เวกเตอร์หมายถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นตำแหน่งของวัตถุทิศทางการมองและความเร็ว การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของเวกเตอร์เช่นผลิตภัณฑ์ Dot , Cross Productและการทำให้เป็นมาตรฐานของ Vector เป็นสิ่งจำเป็น

ฉันจะย้ายวัตถุเกมของฉันได้อย่างไร สามเณรอาจพูดว่า:

object.position.x++"ฉันรู้ว่าฉันก็จะทำ"

ไม่ไม่ไม่. คุณต้องใช้การคำนวณแบบเวคเตอร์ วัตถุต้องการเวกเตอร์ตำแหน่งทิศทางและความเร่งซึ่งคุณสามารถใช้เพื่อย้ายวัตถุ หากคุณทำสิ่งที่เป็นสามเณรคุณจะติดอยู่ในความยุ่งเหยิงที่ไม่สามารถเคลื่อนไหวได้และคุณจะทำให้มันเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ไม่สอดคล้องกับแกน XYZ ของโลกได้อย่างไร

• quaternions

เหตุผลหลักที่ใช้เกม quaternions เป็นเพราะพวกเขาเป็นตัวแทนผลัดเกือบจะเป็นพื้นที่ที่มีประสิทธิภาพเป็นสมการได้โดยไม่ต้องทุกข์ทรมานจากGimbal ล็อค Gimbal Lock เริ่มต้นเมื่อมุมออยเลอร์หมุนได้รอบ 90 องศารอบแกนใด ๆ : คุณสูญเสียอิสรภาพในทันที Quaternions แก้ไขปัญหานี้โดยเพิ่มมิติที่สี่ หากคุณติดอยู่กับมุมออยเลอร์คุณจะต้อง จำกัด หนึ่งแกนเพื่อไม่ให้หมุนเกิน ~ 89 องศา

• ฟิสิกส์

หากคุณกำลังจะเขียนโปรแกรมคณิตศาสตร์สำหรับการตอบสนองทางฟิสิกส์ในเกมการเรียนวิชาฟิสิกส์จะไม่เป็นความคิดที่ไม่ดี

เหตุผลที่คุณจะต้องรู้สมการฟิสิกส์:

1. ทำให้ลูกบอลเด้ง (ดู: co-efficient ของการชดใช้ความเสียหาย)
2. ทำให้ลูกบอลเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่มีแรง 'x' นิวตัน
3. ทำให้บางสิ่งมีแรงเสียดทานไม่มากก็น้อยดังนั้นมันจะเลื่อนด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน
4. การตอบสนองการชน: วัตถุจะหมุนไปทางใดเมื่อฉันกด 'ที่นี่'?

ถ้าคุณใช้เอนจิ้นฟิสิกส์ (หรือเอนจิ้นเกมที่มีเอ็นจิ้นฟิสิกส์ติดตั้งอยู่ภายใน) คุณก็สามารถหนีไปได้ด้วยการรู้น้อยมากเกี่ยวกับฟิสิกส์ ถึงกระนั้นมันก็ค่อนข้างดีที่จะรู้ว่าเมื่อคุณต้องการทำให้มือสกปรกเพราะเครื่องมือฟิสิกส์ทำงานได้ไม่ดี

ฉันฝันถึงวันที่การพัฒนาเกมเป็นไปตามข้อมูลที่ขับเคลื่อนเหมือนกับงานสร้าง ฉันไม่เห็นที่ใด ๆ บนขอบฟ้าดังนั้นสำหรับตอนนี้รู้ว่าคณิตศาสตร์บางอย่างดูเหมือนจะมีความจำเป็น

คณิตศาสตร์เป็นเหมือนเทคนิคยิ่งคุณใช้มันได้นานเท่าไหร่ก็ยิ่งดีเท่านั้น

นี่คือลำดับความสำคัญที่ฉันเห็น

• คณิตศาสตร์
• พีชคณิตเชิงเส้น (พร้อมการตีความทางเรขาคณิต)
• แคลคูลัส (ฟิสิกส์)
• Combinatorics (ระดับสุ่ม)
• ความน่าจะเป็น (สมดุล)
• สถิติ (Bayesian esp. สำหรับ AI)

ฉันจะไปต่อ ยิ่งคุณรู้จักดีขึ้นเท่าไหร่ แต่การเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้หมายความว่าคุณจะสร้างเกมที่ยอดเยี่ยม แต่มันสามารถช่วยได้

พื้นฐานที่หนึ่งคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียกอีกอย่างว่าสูตรระยะทาง

โดยที่aและbเป็นขอบของสามเหลี่ยมมุมฉากและcคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งหมายความว่าในการค้นหาความยาวของเวกเตอร์คุณต้องทำสิ่งนี้:

สิ่งที่น่าสนใจอีกอย่างคือถ้าคุณเพิ่งเปรียบเทียบระยะทางคุณไม่จำเป็นต้องใช้สแควร์รูท (ซึ่งอาจมีค่าใช้จ่ายค่อนข้างสูง) นั่นเป็นสาเหตุที่เฟรมเวิร์กส่วนใหญ่มีฟังก์ชัน "distance squared" หรือ "length squared" สำหรับเวกเตอร์

• ตรวจสอบทั้ง 3D และ 4D และสิ่งที่ควรกำหนดให้ส่วนประกอบ W
• ระบบพิกัดทางซ้ายและขวาและเป็นที่หนึ่งในเกมของคุณ
• ผลิตภัณฑ์ดอทและสิ่งที่มีประโยชน์
• ผลิตภัณฑ์ข้ามและสิ่งที่มีประโยชน์
• เมทริกซ์วิธีแสดงถึงการวางแนวและตำแหน่งและวิธีรวมเข้าด้วยกัน
• quaternions

แม้ว่าคุณจะไม่ใช่ The Graphics Guy คุณก็จะใช้เวกเตอร์และคณิตศาสตร์เวกเตอร์ 80% ของเวลา พวกเขาเป็นหัวหอมของโบโลเนสที่สนุกของเรา

เข้าใจ บริษัท+, -, และ* /หากไม่มีพวกเขาคุณจะเมาอย่างสมบูรณ์

ใช่การเขียนโปรแกรมเกมมีแนวโน้มที่จะใช้คณิตศาสตร์อย่างเข้มข้น คณิตศาสตร์ที่คุณต้องการขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังทำอะไรอยู่ การคำนวณทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานเป็นสิ่งที่จำเป็นอย่างแน่นอนเช่นเดียวกับในการเขียนโปรแกรมทั้งหมด นอกเหนือจากนั้น:

รูปทรงเรขาคณิตมีความสำคัญต่องานกราฟิกใด ๆ หากคุณต้องการแสดงสิ่งต่าง ๆ บนหน้าจอคุณต้องเข้าใจระบบพิกัด และถ้าคุณต้องการที่จะเคลื่อนย้ายพวกมันไปรอบ ๆ ในทิศทางใดก็ได้ยกเว้นทิศทางที่สำคัญคุณจะสูญเสียไปอย่างสมบูรณ์โดยไม่ต้องจับไซน์, โคไซน์และเวกเตอร์ (ตรีโกณมิติพื้นฐาน) และถ้าคุณต้องการทำงานในรูปแบบ 3 มิติความต้องการรูปทรงเรขาคณิตและตรีโกณมิติก็ซับซ้อนขึ้นมาก

หากคุณต้องการสร้างแบบจำลองฟิสิกส์ระยะไกลที่เหมือนจริงคุณต้องมีแคลคูลัสสำหรับสิ่งนั้น (นี่คือสิ่งที่ทำให้นิวตันขับเคลื่อนให้สร้างแคลคูลัสหลังจากนั้น)

การคำนวณความน่าจะเป็นประเภทใด ๆ นั้นจำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับสถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีสติโดยไม่ต้องมีการลองผิดลองถูก

อาจมีอีกมาก แต่นั่นคือสิ่งที่อยู่ในใจออกมาจากหัวของฉัน

อย่างน้อยที่สุดคุณจะต้อง

• พีชคณิต
• เรขาคณิตพื้นฐาน
• ตรีโกณมิติพื้นฐาน

คุณจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับการทำงานของ Vector อย่างน้อยและคุณต้องการทราบว่า Matrix คืออะไรและสามารถใช้งานได้ถึงแม้ว่ารายละเอียดจะไม่จำเป็นอย่างเคร่งครัด

หากคุณต้องการเข้าสู่การเขียนโปรแกรมกราฟิกคุณจะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นมากมาย แต่การเขียนโปรแกรมการเล่นเกมทั่วไปไม่จำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์อย่างเข้มข้น

Binaryและเลขฐานสิบหกระบบหมายเลขและวิธีการแปลงให้ / จากตัวเลขทศนิยม

แม้ว่าโดยทั่วไปคุณจะไม่จำเป็นต้องทำงานกับหมายเลขไบนารีแบบดิบแต่ก็มักจะใช้สำหรับตัวแปรสถานะซึ่งต้องใช้ตรรกะบูลีนและการเลื่อนบิต

Hex ไม่ค่อยสำคัญเท่าไหร่ (เว้นแต่คุณต้องการประมวลผล0xDEADBEEF ) แต่อย่างน้อยที่สุดคุณจะต้องจดจำเมื่อมีการใช้งานและทำไม

ไม่มีการกล่าวถึงพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์หรือไม่? ทฤษฎีกราฟทฤษฎีจำนวนทฤษฎีเซตและคณิตศาสตร์ที่เป็นรูปธรรมมักจะรวมเข้าด้วยกันเป็นคลาสที่เจ็บปวดและมีคุณภาพต่ำที่เรียกว่า "คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง" ที่มหาวิทยาลัย

"เคล็ดลับ Stupid บิต" บันทึกเวลาของโปรแกรมทุกชนิด (และพวกเขามักจะเทียบเท่ากับเทคนิคสตริงและชุดเทคนิค), ชนิดกราฟและการสำรวจเส้นทางจะถูกใช้ทั่วสถานที่ (แม้ว่าคุณจะเพียงแค่เลือก STL คอนเทนเนอร์) และความซับซ้อนของอัลกอริทึมคือกุญแจสำคัญในการปรับให้เหมาะสมเมื่อภาษามีระดับที่สูงขึ้น

ฉันคิดว่าเมทริกซ์ผลตอบแทนเป็นเครื่องมือที่สำคัญทีเดียว เกมมักจะสนุกกว่าเมื่อพวกเขาเข้าใกล้สมดุลการเล่นที่ยุติธรรมซึ่งมีผลรวมเป็นศูนย์ที่น่าสนใจและเมทริกซ์การจ่ายผลตอบแทนจะช่วยให้คุณหาจำนวนในกรณีที่ซับซ้อน ฉันเดาว่าบทความวิกิพีเดียนี้ดีพอ ๆ กับแนวคิดพื้นฐานที่จำเป็น: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal-form_game

ทำความเข้าใจกับผลคูณของจุด: ถ้าเวกเตอร์สองตัวมีทิศทางเดียวกัน, (theta <90 องศา), จากนั้นผลคูณของจุดนั้นเป็นบวก, หรืออย่างอื่น, เป็นลบ มันสามารถใช้ในการทดสอบเมื่อใดก็ตามที่ผู้เล่นอยู่ในสายตา (สมมติว่า FOV คือ 90 องศา)

และทำให้เกม 2D ทั่วไปของคุณมีขนาดใหญ่ขึ้น (ใช้การคำนวณเวกเตอร์)

หากคุณสามารถสร้างเอ็นจิ้น 3 มิติได้ด้วยตัวเองคุณก็พร้อมที่จะไป

มันขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณทำ

โปรแกรมเมอร์เกมทุกคนควรรู้พีชคณิตของโรงเรียนอย่างน้อยที่สุด นั่นหมายความว่า:

• ความรู้สึกที่ดีของตัวเลข
• สะดวกสบายกับคณิตศาสตร์พื้นฐาน (เพิ่ม, ย่อย, หลายส่วน, หาร)
• ตรีโกณมิติ (บาปและ cos)
• เวกเตอร์, มุมระหว่างเวกเตอร์, ดอทโปรดัค, ครอสโปรดัค

โปรแกรมเมอร์กราฟิกของคุณต้องรู้:

• ทั้งหมดข้างต้นและ
• พีชคณิตเมทริกซ์ (สำหรับเมทริกซ์การแปลง)
• วิธีการแยกหลายเหลี่ยม / เรย์หลายเหลี่ยม (ดูหนังสือเช่นการตรวจจับการชนกันแบบเรียลไทม์

โปรแกรมเมอร์ฟิสิกส์ของคุณต้องรู้:

• จากทั้งหมดข้างต้นและ
• สมการเชิงอนุพันธ์
• วิธีการเชิงตัวเลข

นอกจากไซน์และโคไซน์ (ซึ่ง 50-75% ของโปรแกรมเมอร์ที่ฉันเคยรู้จักไม่รู้วิธีใช้), เรียนรู้ฟังก์ชั่นอาร์ค - แทนนที่มีมนต์ขลังและวิธีใช้มันเพื่อให้ได้มุมเวกเตอร์ใด ๆ

ฉันประหลาดใจที่ไม่มีใครกล่าวถึงQuaternions ฉันไม่ได้มีประสบการณ์มากมายกับเครื่องมือที่แตกต่างกัน แต่อย่างน้อย JME ใช้มันทุกที่และฉันก็รู้สึกว่ามันเป็นแนวคิดที่สำคัญมาก

การทำเกมเกี่ยวกับการนำชีวิต "ของจริง" มาสู่ความเป็นจริงเสมือน มันเป็นการดีที่จะรู้มากขึ้นเกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริง / จักรวาลน้อยกว่า :) .. คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือเท่านั้น และถ้าคุณกำลังวางแผนคุณต้องใช้เวลาในการศึกษาในแผนด้วย

แก้ไข: ฉันเห็นความเข้าใจผิดบางอย่าง :) .. ฉันคิดว่าชุดคณิตศาสตร์ที่ได้มาซึ่งสิ่งที่คุณต้องปกครองขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการจะอธิบาย ไม่มีใครรู้ทุกอย่าง และวิธีที่ดีกว่าที่จะทำคือ ที่จะไม่เรียนรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับการเริ่มต้น แต่เรียนรู้ชิ้นเล็ก ๆ น้อย ๆ ใช้เรียนรู้ใช้ ฯลฯ จากนั้นคุณสามารถทำมันในระหว่างการพัฒนาถ้าคุณมีแผนดี

คำตอบง่ายๆ: มาก ๆ !

คำตอบโดยละเอียด:

คณิตศาสตร์, ระดับประถมศึกษาและพีชคณิตเชิงเส้นในกรณีส่วนใหญ่ Trig หากคุณสร้างเกม 3 มิติ, แคลคูลัสแน่นอนและฟิสิกส์ (ฟิสิกส์ต้องการแคลคูลัส)!