วิธีรับการแปลจากมุมมองเมทริกซ์

ฉันจะดึงข้อมูลตำแหน่งโลกของกล้องจากเมทริกซ์มุมมองได้อย่างไร คำตอบเดียวที่ฉันเคยเห็นสำหรับคำถามนี้แนะนำให้แปลอยู่ในแถว / คอลัมน์สุดท้าย แต่สิ่งนี้จะไม่ทำงานเนื่องจากเมทริกซ์มี [x (dot) ขวา, y (dot) up, z (dot) look]

คำตอบสั้น ๆ

ขั้นแรกให้สลับเมทริกซ์มุมมอง จากนั้นดึงคำแปลจากแถว / คอลัมน์สุดท้าย

คำตอบยาว ๆ

วิธีหนึ่งในการอนุมานเนื้อหาของวิวเมทริกซ์คือเริ่มจากการพิจารณาว่ากล้องเป็นวัตถุอื่นใดในโลกและคำนวณเมทริกซ์โลกสำหรับมัน:

RightX  RightY  RightZ  0
UpX     UpY     UpZ     0
LookX   LookY   LookZ   0
PosX    PosY    PosZ    1

เมทริกซ์โลกเปลี่ยนพิกัดจากอวกาศในพื้นที่โลก แต่ในกรณีนี้พื้นที่ในตัวกล้องและพื้นที่ดูเป็นแบบเดียวกันดังนั้นเราจึงสามารถบอกได้ว่าเมทริกซ์นี้แปลงพิกัดจากพื้นที่ดูเป็นอวกาศ

เนื่องจากเราต้องการการแปลงในทิศทางตรงกันข้ามเราต้องกลับเมทริกซ์ ผลลัพธ์คือสิ่งที่เราเรียกว่าเมทริกซ์มุมมองซึ่งเปลี่ยนพิกัดจากอวกาศโลกเป็นพื้นที่ว่าง:

   RightX        UpX        LookX      0
   RightY        UpY        LookY      0
   RightZ        UpZ        LookZ      0
-(Pos*Right)  -(Pos*Up)  -(Pos*Look)  1      // * = dot product

นั่นคือเมทริกซ์ที่คุณมี ดังนั้นเพื่อให้ได้ตำแหน่งกล้องกลับมาคุณจะต้องกลับด้านก่อนจากนั้นคุณสามารถคว้าการแปลจากแถวสุดท้าย (หรือคอลัมน์ขึ้นอยู่กับระบบ)

ก่อนอื่นฉันขอแนะนำเพียงแค่เก็บตำแหน่งไว้เป็นเวกเตอร์แยกต่างหากมันจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นมาก อย่างไรก็ตาม...

[x (dot) right, y (dot) up, z (dot) look]ไม่ใช่เมทริกซ์มุมมองจริง เมทริกซ์เองนั้นอยู่ในรูปแบบ:

1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1

เมื่อเมทริกซ์ 3x3 ซ้ายบนแสดงถึงการหมุน, สเกล, ฯลฯ การวางแนวของกล้องทั้งหมดจะทำ แถวและคอลัมน์ที่เหลือใช้สำหรับการแปลและมุมมองที่ซับซ้อนบางอย่างที่ฉันไม่อยากเข้าไปในตอนนี้

เมื่อคุณได้รับเมทริกซ์ (สมมติว่าเป็นเมทริกซ์ 4x4) การแปลจะถูกเก็บไว้ในแถวสุดท้ายหรือคอลัมน์สุดท้ายเสมอโดยขึ้นอยู่กับว่าคลาสเมทริกซ์ของคุณเป็นการเรียงลำดับแถวหลักหรือคอลัมน์หลัก

สิ่งที่คุณอาจสับสนคือข้อเท็จจริงที่ว่าคุณต้องการผลิตภัณฑ์ดอท สิ่งที่เกิดขึ้นคือความเรียบง่ายของคณิตศาสตร์เมทริกซ์มีคำตอบโดยละเอียดในคำถาม Stack Overflow นี้: /programming/349050/calculating-a-lookat-matrix

วิธีแก้ปัญหาสามารถพบได้ที่นี่คุณจะต้องใช้อินเวอร์สของเมทริกซ์และรับการแปล:

Vector3 ViewTrans = Matrix.Invert(ViewMatrix).Translation;
Position = ViewTrans;

คำตอบอื่น ๆ ที่นี่อธิบายถึงวิธีการรับตำแหน่งกล้องจากผกผันเมทริกซ์กล้อง

หากส่วนของกล้องเมทริกซ์ 3x3 มีการหมุนเท่านั้น (ไม่มีการปรับสเกลหรือตัด) ตามปกติการคำนวณสามารถปรับให้เหมาะสมได้โดยการคูณการแปลเมทริกซ์กล้องกับการแปลงการหมุนของกล้อง ตำแหน่งกล้องคือเวกเตอร์แปลที่แปลงแล้วคูณด้วย -1 ใน GLSL นี่คือ:

vec3 cameraPosition = -transpose(mat3(worldToCameraMatrix)) * worldToCameraMatrix[3].xyz;

หรือ

vec3 cameraPosition = -worldToCameraMatrix[3].xyz * mat3(worldToCameraMatrix);

นี่คือสิ่งที่ฉันใช้ในเครื่องแต่งทรงผมถ้าฉันไม่ต้องการคำนวณและส่งตำแหน่งกล้องเป็นเครื่องแบบ