ฉันจะตรวจสอบได้อย่างไรว่ารูปหลายเหลี่ยมหนึ่งมีอีกรูปแบบหนึ่งอย่างสมบูรณ์?

ฉันมีรูปหลายเหลี่ยม 2 อัน ฉันรู้พิกัดจุดสุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมทั้งสอง เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการตรวจสอบว่าอย่างใดอย่างหนึ่งอยู่ภายในอื่น ๆ ? ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึมควรรับรู้สี่เหลี่ยมคางหมูสีดำด้านล่างว่ามีอยู่:

มีตัวอย่างข้อมูลแหล่งที่มามากมายสำหรับวิธีการทดสอบ " จุดในรูปหลายเหลี่ยม " หลักการมาจากทฤษฎีบทโค้งของจอร์แดนสำหรับรูปหลายเหลี่ยม ( http://www-cgrl.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/97/Octavian/compgeom.html )

วิธีที่ไร้เดียงสาจะ: มีวิธีการที่เรียกว่าPointInsidePolygon(Point p, Polygon poly):

  bool isInside = true;
  for each (Point p in innerPoly)
  {
    if (!PointInsidePolygon(p, outerPoly))
    {
      isInside = false; // at least one point of the innerPoly is outside the outerPoly
      break;
    }
  }
  if (!isInside) return false;
  // COMPULSORY EDGE INTERSECTION CHECK
  for each (innerEdge in innerPoly)
    for each (outerEdge in outerPoly)
    {
      if (EdgesIntersect(innerEdge, outerEdge))
      {
        isInside = false;
        break;
      }
    }

  return isInside;

ในทางทฤษฎีมันไม่ควรพลาดสถานการณ์ใด ๆ สำหรับรูปหลายเหลี่ยมของคุณ แต่ไม่ใช่ทางออกที่ดีที่สุด

หมายเหตุกรณี "ขอบ"

• PointInsidePolygon(..) จะต้องคืนค่าจริงถ้าจุดนั้นอยู่บนเส้นขอบของรูปหลายเหลี่ยม (ไม่ว่าจะอยู่บนขอบหรือเป็นจุดยอด)

• EdgesIntersect(..)ต้องกลับเท็จถ้าinnerEdgeเป็นชุดย่อย (เรขาคณิตที่ชาญฉลาด) outerEdgeของ ในกรณีนี้ขอบตัดอย่างเห็นได้ชัด แต่สำหรับจุดประสงค์ของอัลกอริธึมเราจำเป็นต้องระบุว่าจุดตัดไม่ทำลายความหมายเบื้องหลังisInsideตัวแปร

Remakrs ทั่วไป :

• โดยไม่มีการตรวจสอบการตัดขอบกับขอบตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นวิธีการอาจส่งคืนผลบวกเท็จสำหรับรูปหลายเหลี่ยมหลายเว้า (เช่นรูปสี่เหลี่ยมรูปตัว V และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า - รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอาจมีจุดยอดทั้งหมดภายในรูปร่าง V แต่ตัดกัน จึงมีบางพื้นที่อยู่ด้านนอก)

• หลังจากหนึ่งตรวจสอบอย่างน้อยหนึ่งจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมด้านในให้อยู่ภายในหนึ่งด้านนอกและถ้าไม่มีขอบที่ตัดกันหมายความว่าได้รับเงื่อนไขที่ต้องการแล้ว

ลองทำจุดตัดกับเส้นสีแดงแต่ละเส้น ใน pseudocode:

// loop over polygons
for (int i = 0; i < m_PolygonCount; i++)
{
    bool contained = false;

    for (int j = 0; j < m_Polygon[i].GetLineCount(); j++)
    {
        for (int k = 0; k < m_PolygonContainer.GetLineCount(); k++)
        {
            // if a line of the container polygon intersects with a line of the polygon
            // we know it's not fully contained
            if (m_PolygonContainer.GetLine(k).Intersects(m_Polygon[i].GetLine(j)))
            {
                contained = false;
                break;
            }
        }

        // it only takes one intersection to invalidate the polygon
        if (!contained) { break; }
    }

    // here contained is true if the polygon is fully inside the container
    // and false if it's not
}

อย่างไรก็ตามอย่างที่คุณเห็นโซลูชันนี้จะช้าลงเมื่อคุณเพิ่มรูปหลายเหลี่ยมเพิ่มเติมเพื่อตรวจสอบ วิธีแก้ไขปัญหาอื่นอาจเป็น:

• แสดงรูปหลายเหลี่ยมคอนเทนเนอร์เป็นบัฟเฟอร์พิกเซลด้วยสีขาว
• แสดงรูปหลายเหลี่ยมลูกไปยังบัฟเฟอร์พิกเซลที่แตกต่างกันด้วยสีขาว
• มาส์กบัฟเฟอร์คอนเทนเนอร์เหนือบัฟเฟอร์รูปหลายเหลี่ยมด้วยหน้ากาก XOR
• นับจำนวนพิกเซลสีขาว ถ้ามันมากกว่า 0 รูปหลายเหลี่ยมของเด็กจะไม่ได้อยู่ในภาชนะ

โซลูชันนี้เร็วมาก แต่ขึ้นอยู่กับการนำไปใช้ของคุณ (และสิ่งที่คุณต้องการทำกับผลการตรวจสอบของคุณ) โซลูชันใดที่ทำงานได้ดีที่สุดสำหรับคุณ