ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษใน GLSL

ฉันพยายามใช้ GLSL shader ซึ่งช่วยทำความเข้าใจสัมพัทธภาพพิเศษ Lorentz Transformation

ลองมาสองแกนชิดสังเกตการณ์เฉื่อย และO O'ผู้สังเกตการณ์O'อยู่ในการเคลื่อนไหวสังเกตการณ์ WRT ด้วยความเร็วOv=(v_x,0,0)

เมื่ออธิบายในแง่ของO'พิกัดเหตุการณ์P' = (x',y',z',ct')จะเปลี่ยนพิกัด(x,y,z,ct)= L (x',y',z',ct')

โดยที่ L เป็นเมทริกซ์ 4x4 ที่เรียกว่าการแปลงแบบลอเรนซ์ซึ่งช่วยให้เราเขียนพิกัดของเหตุการณ์ P 'ในOพิกัด

(สำหรับรายละเอียดดูhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x-direction )

ฉันได้เขียน Shader Vertex เบื้องต้นตัวแรกที่ใช้การแปลงแบบลอเรนซ์ที่กำหนดความเร็วให้กับทุกจุดสุดยอด แต่ฉันไม่สามารถทำให้การแปลงทำงานได้อย่างถูกต้อง

vec3 beta= vec3(0.5,0.0,0.0);
float b2 = (beta.x*beta.x + beta.y*beta.y + beta.z*beta.z )+1E-12; 
float g=1.0/(sqrt(abs(1.0-b2))+1E-12); // Lorentz factor (boost)
float q=(g-1.0)/b2;

//http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Matrix_forms
vec3 tmpVertex = (gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex).xyz;
float w = gl_Vertex.w;

mat4  lorentzTransformation =
        mat4(
            1.0+beta.x*beta.x*q ,   beta.x*beta.y*q ,   beta.x*beta.z*q , beta.x*g ,
            beta.y*beta.x*q , 1.0+beta.y*beta.y*q ,   beta.y*beta.z*q , beta.y*g ,
            beta.z*beta.x*q ,   beta.z*beta.y*q , 1.0+beta.z*beta.z*q , beta.z*g ,
            beta.x*g , beta.y*g , beta.z*g , g
            );
vec4 vertex2 = (lorentzTransformation)*vec4(tmpVertex,1.0);


gl_Position = gl_ProjectionMatrix*(vec4(vertex2.xyz,1.0) );

Shader นี้ควรใช้กับทุก ๆ จุดสุดยอดและทำการแปลงแบบลอเรนซ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น แต่การแปลงที่กระทำนั้นแตกต่างอย่างชัดเจนจากสิ่งที่ฉันคาดหวัง (ในกรณีนี้คือการหดตัวยาวบนแกน x)

มีใครบางคนที่ทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษสำหรับวิดีโอเกม 3 มิติหรือไม่?

ในการใช้การบีบอัด Lorentz ทางออกที่ดีที่สุดของคุณอาจเป็นเพียงการปรับขนาดวัตถุโดย 1 / แกมม่าตามทิศทางของการเคลื่อนไหว

ปัญหาคือการแปลง Lorentz แทนที่จุดในทิศทางเวลาและในอวกาศดังนั้นโดยตัวมันเองมันจะไม่ให้สิ่งที่วัตถุเคลื่อนที่ดูเหมือนในช่วงเวลาเฉพาะ ในการทำเช่นนั้นคุณจะต้องแปลงวัตถุทั้งหมดก่อนจากนั้นนำ "ชิ้น" ผ่านมันขนานกับแกนอวกาศเช่นในแผนภาพนี้:

ในการคำนวณสิ่งนี้สำหรับของจริงคุณจะต้องทำการ raytrace ใน 4D โดยการตัดกันจุดยอดของโลกด้วยไฮเปอร์เพลนแบบ 3D ของช่วงเวลาปัจจุบันในกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตการณ์ ฉันเชื่อว่าผลลัพธ์ของการทำเช่นนี้เหมือนกับการปรับเพียง 1 / gamma

(สำหรับเครดิตเพิ่มเติมให้คำนึงถึงความจริงที่ว่าผู้สังเกตการณ์จะไม่เห็นวัตถุทั้งหมดในเวลาเดียวพวกเขาจะเห็นมันโดยใช้แสงรังสีดังนั้นคุณจะต้องตัดกันเส้นโลกของ จุดสุดยอดด้วยกรวยแสงที่ผ่านมาของผู้สังเกตการณ์การเปลี่ยนแปลงผลลัพธ์อย่างมีนัยสำคัญจริง ๆ : วัตถุที่เคลื่อนที่ออกไปจากคุณจะดูสั้นลง แต่วัตถุที่เคลื่อนที่เข้าหาคุณจะปรากฏยาวและวัตถุเคลื่อนที่ไปทางด้านข้าง หมุน - ดูเพนโรส-เทอร์เรหมุนเพื่อเพิ่มเติม)