ข้อดีและข้อเสียของผู้รวมระบบที่ต่างกัน [ปิด]

เมื่อสร้างสิ่งต่าง ๆ เช่นฟิสิกส์ในเกมคุณต้องมีผู้รวม ฉันเคยเห็นการรวม Verlet กล่าวถึงสถานที่ต่าง ๆ เป็นทางเลือกที่ดีในการรวมออยเลอร์ ยกตัวอย่างเช่นในเอกสารที่มีชื่อเสียงโดยโทมัส Jakobsen อย่างไรก็ตามในบทความนี้ Glenn Fiedler เขียน:

แทนที่จะแนะนำให้คุณรู้จักกับผู้รวมกลุ่มที่หลากหลายที่มีอยู่ฉันจะตัดการไล่ล่าและตรงไปที่ดีที่สุด ผู้ประกอบการนี้เรียกว่า Runge Kutta order 4 integrator aka RK4

เห็นได้ชัดว่าไม่มีกระสุนเงิน ข้อดีและข้อเสียของผู้รวมระบบที่ต่างกันคืออะไร เกี่ยวกับความเรียบง่าย, ความเร็ว, ความแม่นยำ, ความเสถียรและอื่น ๆ ผู้รวมระบบใดที่เหมาะสมที่สุดสำหรับเกมประเภทใด เมื่อใดที่คุณจะใช้ Verlet, RK4 หรืออื่น ๆ คุณควรใช้ออยเลอร์หรือไม่?

ข้อดีและข้อเสียของทั้งสองวิธี:

ข้อดี RK4:

1. ความแม่นยำ (ขอบคุณชุดการประมาณที่ดีกว่าซึ่งทำให้สามารถลดลำดับที่ 4 ได้)
2. การทำให้หมาด ๆ ประดิษฐ์ / ทำให้หมาด ๆ (เหมือนวิธีโดยปริยายทำ) เพิ่มความมั่นคง (ในขณะที่ออยเลอร์ขั้นตอนง่าย ๆ ไม่ได้ - มันตรงกันข้ามจริงแนะนำพลังงานผีที่สร้างขึ้นและสามารถกระโดดเข้าไปในระบบความโกลาหล)

จุดด้อย RK4:

1. ค่าใช้จ่ายในการคำนวณ: แม้ว่าจะไม่ใช่ความต้องการเมื่อเทียบกับวิธีการทางอ้อมหรือวิธีไฮบริดของ IMEX แต่ RK4 นั้นมีราคาแพงกว่าออยเลอร์อย่างชัดเจนถึง 4 เท่าเนื่องจากต้องการการประเมินฟังก์ชันจำนวนมาก สิ่งนี้แสดงเมื่อเล็งไปที่การตกเลือดของการปรับให้เหมาะสม
2. ยังคงไม่แน่นอน: ขึ้นอยู่กับประเภทของกองกำลังที่เกี่ยวข้อง RK4 อาจไม่มั่นคงเหมือนออยเลอร์ โดยเฉลี่ยแล้ว RK4 นั้นมีความเสถียรมากกว่าและมีแนวโน้มที่จะได้รับผลประโยชน์นี้จาก "ทักษะ" ที่ทำให้หมาด ๆ
3. Non-symplectic: การทำให้หมาด ๆ เป็นตัวเลขมาพร้อมกับค่าใช้จ่าย - คุณไม่สามารถจำลองระบบที่พลังงาน / ปริมาณ / ฯลฯ การสูญเสียไม่ควรใช้เอฟเฟ็กต์ที่มองเห็นได้ตลอดเวลา (เช่นโมเลกุล Dynamics แรงสนามที่ได้จากการเกิดปัญหาตัวแปร)

ข้อดีของ Verlet:

1. หนึ่งหรือสองครั้งความซับซ้อนของขั้นตอนออยเลอร์ (ขึ้นอยู่กับรสชาติ Verlet ของคุณ: ตำแหน่งหรือความเร็ว)
2. symplectic: อนุรักษ์พลังงานภายใน
3. ความถูกต้องลำดับที่สอง: เกมจำนวนมากไม่ต้องการผลลัพธ์จุดลอยตัวที่มีความแม่นยำสูงและลำดับที่สองนั้นเป็นที่ชื่นชอบมากกว่าในสถานการณ์เกม (บวก: มันถูกใช้ในการจำลองสถานการณ์ที่ไม่ใช่เกมเมื่อมันถูก "ค้นพบ" ดังนั้น มันไม่ได้แย่ขนาดนั้น)

ข้อเสียของ Verlet:

1. เสถียร แต่ยังคง: อาจเป็นวิธีที่ชัดเจนที่สุดในแง่ของความมั่นคง มันมีแนวโน้มที่จะชนะขอบเมื่อมีการเพิ่มข้อ จำกัด ที่ยากในระบบดังนั้นจึงช่วยลดอาการปวดศีรษะน้อยลงเมื่อใช้ข้อ จำกัด ที่คาดการณ์ไว้ในตำแหน่งของเครื่องยนต์พลศาสตร์ มันตั้งค่าเป็นอินฟินิตี้หากระบบถูกรบกวนด้วยแรงภายนอกขนาดใหญ่และไม่มีการทำให้หมาด ๆ / แรงเสียดทานเพิ่ม ถึงกระนั้นก็ยังมีข้อ จำกัด บางอย่างที่กำหนดว่ากองกำลังภายใน (สปริง) สามารถมีขนาดใหญ่ได้อย่างไร แต่โดยเฉลี่ยแล้วสูงกว่าที่ RK4 สามารถทำได้
2. ความแม่นยำต่ำกว่า: ไม่มีประโยชน์ถ้าคุณต้องการการประมาณค่าการตกตะกอนสูง
3. ต้องการขั้นตอนเวลาโดยเฉลี่ยน้อยกว่า RK4 สำหรับการจำลองบางอย่าง (ประโยชน์ RK4 จากทั้งความแม่นยำและการทำให้หมาด ๆ ภายใน)

การใช้รายการใดรายการหนึ่งขึ้นอยู่กับสถานการณ์ หากความฝืดและแรงภายนอกขนาดใหญ่และพลังงานเสมือนเป็นปัญหาให้พิจารณาวิธีอื่นที่มีคำว่า "นัย" ในคำอธิบาย / ชื่อ

หมายเหตุผู้แต่ง / หนังสือบางเล่มใช้คำว่า Euler กึ่งนัยโดยนัยสำหรับผู้รวบรวมออยเลอร์จริงที่เรียกว่า symplectic Euler method (หรือ Euler Cromer) ซึ่ง Verlet ได้มาจริง Verlet บางคนเรียกว่า "leapfrog method" Velocity Verlet และวิธีการจุดกึ่งกลางค่อนข้างคล้ายกันตั้งแต่การประเมินในขั้นตอนเวลาt + 0.5*dtเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับขั้นตอนที่คล้ายกับตัวทำนาย วิธี IMEX (โดยนัย - ชัดแจ้ง) ใช้เพื่อตั้งชื่อสองวิธีที่คล้ายกัน แต่ไม่เหมือนกัน: แยกการคำนวณออกเป็นส่วนที่แข็งและไม่แข็งและใช้ผู้รวมที่แตกต่างกันในพวกเขา ความเร็วที่มีขั้นตอนการอัปเดตโดยนัยและอัปเดตตำแหน่งในลักษณะที่ชัดเจน (นี่คือวิธีกึ่งไฮบริดแบบกึ่งพ่วงที่ตกบนคลาสของวิธีการ IMEX เพราะส่วนที่แข็งส่งผลกระทบต่อการคำนวณการเร่งความเร็วมากที่สุด) วิธีการโดยนัยนั้นยุ่งยากกว่าและต้องการการแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้นพร้อมกันสำหรับการกำหนดค่าทั้งหมด วิธีการโดยนัยนั้นใช้สำหรับวัตถุที่มีรูปร่างผิดปกติและมักจะไม่ใช้สำหรับวัตถุที่มีรูปร่างแข็ง

ตามที่ระบุไว้ในหนึ่งในความคิดเห็นหากคุณสามารถทำได้อย่าใช้ Euler ใช้วิธีการจุดกึ่งกลางออยเลอร์กึ่งนัยหรือด้วยค่าใช้จ่ายเดียวกันคือ position-Verlet พวกเขาทั้งหมดมีความแม่นยำสูงกว่าเล็กน้อยและมีความเสถียรมากกว่าผู้รวมออยเลอร์อย่างชัดเจน

การอ่านเปรียบเทียบขนาดเล็กที่แนะนำ :

http://wiki.vdrift.net/Numerical_Integration

การใช้งานออยเลอร์มีแนวโน้มที่จะรวดเร็วมาก แต่มีความเสถียรน้อยกว่าทางเลือกอื่น Runge Kutta นั้นช้ากว่าออยเลอร์ แต่แม่นยำและเสถียรกว่ามาก

ฉันไม่ค่อยมีความรู้เกี่ยวกับการรวม Verlet ดังนั้นฉันจึงไม่รู้ว่ามันจะซ้อนทับกับออยเลอร์และ Runge Kutta ได้อย่างไร

หากคุณต้องการแบบจำลองของคุณให้แม่นยำยิ่งขึ้นหรือแม้แต่การพิสูจน์เชิงตัวเลข Runge Kutta นั้นดีกว่าของทั้งสอง

หากคุณต้องการฟิสิกส์ที่รวดเร็วและราคาถูกสำหรับเกมง่ายๆออยเลอร์เป็นตัวเลือกที่ดีกว่า

ก่อนอื่นฉันคิดว่าคุณควรใช้ออยเลอร์จนกว่าคุณจะประสบความต้องการโดยตรงในการใช้รูปแบบการรวมขั้นสูงกว่า มันรวดเร็วและใช้งานง่าย

หากคุณประสบปัญหาความมั่นคงเช่นระบบสปริงที่ไม่เคยหยุดนิ่งหรือหากการจำลองของคุณต้องการความแม่นยำระดับสูงให้เริ่มทดลองกับคนอื่น ๆ

สิ่งหนึ่งที่ฉันไม่ได้เห็นดังกล่าวข้างต้นคือวิธีการจุดกึ่งกลางซึ่งใช้งานง่ายมากและต้องการเพียงขั้นตอนการรวมขั้นสูงเพียงขั้นตอนเดียวเท่านั้น