การค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดบนตารางหกเหลี่ยม

ฉันกำลังเขียนเกมเทิร์นเบสที่มีองค์ประกอบการจำลอง ภารกิจหนึ่งที่ฉันต้องวางสายในขณะนี้คือการค้นหาเส้นทาง สิ่งที่ฉันต้องการจะทำคือขยับนักผจญภัย AI หนึ่งไทล์ให้ใกล้กับเป้าหมายโดยใช้ x, y และเป้าหมายของเขา x, y

ในการพยายามคิดออกเองฉันสามารถกำหนด 4 ทิศทางไม่มีปัญหาโดยใช้

dx = currentX - targetY
dy = currentY - targetY

แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะกำหนดเส้นทางใดใน 6 ทิศทางที่เป็นเส้นทางที่ "ดีที่สุด" หรือ "สั้นที่สุด"

ตัวอย่างเช่นวิธีการตั้งค่าในปัจจุบันฉันใช้ East, West, NE, NW, SE, SW แต่เพื่อไปที่ไทล์ NE ที่ฉันย้าย East และ NW แทนที่จะเป็นแค่การเคลื่อนย้าย NW

ฉันหวังว่านี่ไม่ใช่การท่องเที่ยวทั้งหมด เพียงแค่ลิงค์หรือสองเพื่อเริ่มฉันจะดี ข้อมูลส่วนใหญ่ที่ฉันพบคือการวาดเส้นตารางและระบบการประสานงานแปลก ๆ ที่จำเป็น

คำตอบไม่กี่!

ระบบพิกัดที่ฉันเห็นบ่อยที่สุดสำหรับการสำรวจเส้นทางฐานสิบหกคือระบบที่ผู้เล่นสามารถเคลื่อนที่ในทุกทิศทาง NSEW ปกติรวมถึง NW และ SE จากนั้นคุณเพียงแค่เรนเดอร์ครึ่งตารางแต่ละแถว ตัวอย่างเช่นตำแหน่ง (2,7) ถูกพิจารณาว่าอยู่ติดกับ (1,7), (3,7), (2,6), (2,8) และสถานที่แปลก ๆ : (1,6) และ (3,8) ในขณะเดียวกันหากเราสมมติว่า (2,7) แสดงผลที่กึ่งกลางของหน้าจอ (2,6) จะแสดงผลขึ้นและไปทางขวา (2,8) จะแสดงลงและไปที่ - ด้านซ้าย (1,7) และ (3,7) จะยึดไว้ทางซ้ายและขวาตามลำดับและ (1,6) และ (3,8) จะวางตัวเองบนซ้ายและขวาล่างตามลำดับ

แผนผังของสิ่งที่ฉันหมายถึง:

หากคุณทำเช่นนี้การหาเส้นทางที่สั้นที่สุดนั้นไม่ใช่เรื่องยาก - เดินทางไปยังระยะทาง NW / SE สูงสุดที่คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องมองข้ามเป้าหมายของคุณไปตามแกนแกนคาร์ดินัลจากนั้นเดินทางไปตามแกนนั้นไปยังเป้าหมาย

แต่แน่นอนว่าคุณจะวิ่งผ่านภูเขาหรือภูมิประเทศที่ไม่สามารถใช้ได้อย่างมีความสุข เพื่อตอบคำถามที่คุณยังไม่ได้ถาม: อัลกอริทึม A * Searchเป็นวิธีการทั่วไปที่ดีและสมเหตุสมผลในการค้นหาเส้นทาง มันจะจัดการกับเลย์เอาต์ที่ไม่ใช่กริดที่แปลก ๆ เท่านั้น แต่จะจัดการกับอุปสรรคอย่างมีความสุขและแม้กระทั่งสิ่งกีดขวาง / พื้นช้า

ฉันเพิ่งโพสต์ไลบรารีของ hex-grid utilites บน CodePlex.com ที่นี่: https://hexgridutilities.codeplex.com/ ห้องสมุดมีการค้นหาเส้นทาง (ใช้ A- * a la Eric Lippert) และรวมถึงประโยชน์สำหรับการแปลงอัตโนมัติระหว่าง jagged (ผู้ใช้ที่เรียกว่า) ลูกน้องและพิกัดที่ไม่ใช่ jagged (เรียกว่า Canonical) อัลกอริธึมการค้นพบพา ธ ทำให้ต้นทุนขั้นตอนสำหรับแต่ละโหนดแตกต่างกันทั้งในรายการฐานสิบหกและด้านฐานสิบหกที่ผ่านการสำรวจ (แม้ว่าตัวอย่างที่มีให้นั้นง่ายกว่า) นอกจากนี้ยังมีการจัดมุมมองแบบยกระดับโดยใช้การคัดเลือกภาพเงา [แก้ไข: ลบคำ]

นี่คือตัวอย่างโค้ดที่แปลงได้อย่างง่ายดายระหว่างระบบพิกัด hex-grid สามระบบ:

static readonly IntMatrix2D MatrixUserToCanon = new IntMatrix2D(2,1, 0,2, 0,0, 2);
IntVector2D VectorCanon {
  get { return !isCanonNull ? vectorCanon : VectorUser * MatrixUserToCanon / 2; }
  set { vectorCanon = value;  isUserNull = isCustomNull = true; }
} IntVector2D vectorCanon;
bool isCanonNull;

static readonly IntMatrix2D MatrixCanonToUser  = new IntMatrix2D(2,-1, 0,2, 0,1, 2);    
IntVector2D VectorUser {
  get { return !isUserNull  ? vectorUser 
             : !isCanonNull ? VectorCanon  * MatrixCanonToUser / 2
                            : VectorCustom * MatrixCustomToUser / 2; }
  set { vectorUser  = value;  isCustomNull = isCanonNull = true; }
} IntVector2D vectorUser;
bool isUserNull;

static IntMatrix2D MatrixCustomToUser = new IntMatrix2D(2,0, 0,-2, 0,(2*Height)-1, 2);
static IntMatrix2D MatrixUserToCustom = new IntMatrix2D(2,0, 0,-2, 0,(2*Height)-1, 2);
IntVector2D VectorCustom {
  get { return !isCustomNull ? vectorCustom : VectorUser * MatrixUserToCustom / 2; }
  set { vectorCustom  = value;  isCanonNull = isUserNull = true; }
} IntVector2D vectorCustom;
bool isCustomNull;

IntMatrix2D และ IntVector2D คือการใช้งานจำนวนเต็ม [เหมือนกัน: homogeneous] ของ affine2D กราฟิกเวกเตอร์และเมทริกซ์ การหารสุดท้ายด้วย 2 บนแอปพลิเคชันเวกเตอร์คือการทำให้เวกเตอร์เป็นปกติอีกครั้ง สิ่งนี้อาจถูกฝังอยู่ในการใช้งาน IntMatrix2D แต่เหตุผลที่อาร์กิวเมนต์ที่ 7 สำหรับตัวสร้าง IntMatrix2D นั้นไม่ชัดเจน สังเกตการรวมกันของการแคชและการประเมินผลที่ขี้เกียจของสูตรที่ไม่หมุนเวียน

เมทริกซ์เหล่านี้ใช้สำหรับกรณี:

• Hex Hex แนวตั้ง;
• แหล่งกำเนิดในมุมบนซ้ายสำหรับพิกัด Canonical & ผู้ใช้, ซ้ายล่างสำหรับพิกัดที่กำหนดเอง;
• แกน Y ในแนวตั้งลง
• แกน X เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามแนวนอน และ
• Canonical X-axis ไปทางตะวันออกเฉียงเหนือ (เช่นขึ้นและไปทางขวาที่ 120 องศา CCW จากแกน Y)

รหัสห้องสมุดที่กล่าวถึงข้างต้นมีกลไกที่สง่างามเหมือนกันสำหรับการหยิบ hex (เช่นการระบุเลขฐานสิบหกที่เลือกด้วยการคลิกเมาส์)

ในพิกัดของ Canonical พิกัด 6 ทิศทางของเวกเตอร์คือ (1,0), (0,1), (1,1) และค่า inverses ของพวกมันสำหรับรูปหกเหลี่ยมทั้งหมดโดยไม่ต้องมีสมมาตรของ coordintes ขรุขระ

นี่เป็นปัญหาที่ได้รับการแก้ไขโดยมีวรรณคดีมากมายที่ต้องสำรอง ที่ดีที่สุดของทรัพยากรที่ผมรู้ก็คือแดงหยดเกมส์: https://www.redblobgames.com/grids/hexagons/

โดยย่อเหตุผลที่เป็นไปได้มากที่สุดคือคุณเริ่มต้นด้วยระบบพิกัดที่ไม่ถูกต้อง การใช้ระบบพิกัด Cube ที่ใช้อัลกอริทึม A * นั้นค่อนข้างง่าย ดูการสาธิตสดได้ที่ลิงค์ด้านบน

หากคุณต้องการใช้ระบบอื่นจริงๆให้แปลงเป็นและเมื่อจำเป็น