เมื่อฉันมองเห็นเมทริกซ์การหมุนสามมิติหรือเมทริกซ์มาตราส่วนฉันเห็นภาพมันเป็นสามแกน
มีวิธีที่คล้ายกันที่ฉันสามารถเห็นภาพ quaternion หมุน?
คำตอบ:
มีหนังสือทั้งหมด 600 หน้าเกี่ยวกับ "การแสดงผล Quaternions": http://books.google.ca/books?id=CoUB09xzme4C&lpg=PP1&ots=uEdJHsni9y&dq=Visualizing%20Quaternions&pg=PP1#v=onepage&q&f&f&hl=th
หนังสือเล่มนี้ค่อนข้างดีจริง ๆ แล้วครอบคลุมหัวข้อต่างๆมากมาย มันเริ่มต้นด้วยการแนะนำที่ดีเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับเกมมันพูดถึงเมทริกซ์และเวกเตอร์ข้อบกพร่องของพวกเขาและสาเหตุที่คุณต้องการใช้ Quaternions จากนั้นจะอธิบายสิ่งที่พวกเขาเป็นและวิธีการใช้ประโยชน์จากพวกเขา หากคุณสนใจคุณอาจต้องการซื้อมัน: http://www.amazon.com/Visualizing-Quaternions-Kaufmann-Interactive-Technology/dp/0120884003
หนึ่งในวิธีการสร้างภาพข้อมูลที่ฉันชอบคือการแสดง quaternion (การวางแนวในพื้นที่ 3 มิติ) เป็นเวกเตอร์ ( ส่วนประกอบx, y, z ) + สปิน (การหมุนรอบเวกเตอร์นั้นเก็บไว้ในองค์ประกอบw )
หากคุณกำลังมองหาวิชวลไลเซอร์ออนไลน์สำหรับ quaternions คุณสามารถใช้ wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=quaternion%3A+0%2B2i-j-3k&lk=3
ลองดูการสร้างภาพข้อมูลที่มีป้ายกำกับว่า "การหมุน 3 มิติที่สอดคล้องกัน" (เวกเตอร์ 3 มิติ + สปิน):
ฉันพบว่ามีประโยชน์ขณะทำงานกับ quaternions ในเครื่องมือ 3 มิติของฉัน
ฉันเห็นภาพ quaternions ของฉันเป็นเวกเตอร์สามมิติ (ทิศทาง + ความยาว) โดยมีบิตอยู่ด้านข้างเพื่อให้สามารถแสดงการหมุนตามแกนของเวกเตอร์
มันเป็นวิธีการทั่วไปที่จะเห็นภาพเวกเตอร์การหมุนในวิชาฟิสิกส์ แต่ชื่อทำให้ฉันรอด
คุณไม่จำเป็นต้องมีเทคนิคการสร้างภาพทางเลือกสำหรับ quaternions กับเมทริกซ์
เมื่อคุณเห็นภาพเมทริกซ์การหมุนของคุณเป็น Gizmo ทั้งสามแกนสิ่งที่คุณเห็นภาพจริงๆคือการวางแนว เนื่องจาก quaternion เป็นตัวแทนของการวางแนวให้ลองใช้ gizmo ทั้ง 3 แกนของคุณเป็นวัตถุสร้างภาพด้วยสายตา
สำหรับทั้ง quaternions หรือเมทริกซ์คุณจำเป็นต้องเชื่อมโยงค่าองค์ประกอบจริงกับการสร้างภาพของคุณดังนั้นเนื่องจากค่าองค์ประกอบของ quaternion ไม่เกี่ยวข้องกับ 3 แกน gizmo ของคุณไม่ได้หมายความว่าไม่สามารถใช้สำหรับการสร้างภาพ วัตถุประสงค์
คุณทำได้ แต่มันยาก แทนที่จะต้องหมุนสามแกนแยกกันหรือสาม gimbals ที่เคลื่อนไหวอย่างอิสระทีละครั้งคุณต้องนึกภาพควอเทอเนียนเป็นคำอธิบายของมุมการหมุนสามมิติเต็มรูปแบบและขนาดทันทีพร้อมกันเป็นคำอธิบายเดียวของการแปลทั้งหมด .
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_rotation
Quaternions ไม่ใช่พื้นที่ที่ฉันชอบ แต่หน้า wiki นั้นมีข้อมูลที่เหมาะสม วิกิพีเดียพูดถึงการหมุนรอบตัวบน hypersphere ทำให้สับสนเล็กน้อย โชคดี!
อย่างที่คุณทราบ Quaternion ขึ้นอยู่กับจำนวนเชิงซ้อนและแสดงการหมุนของทรงกลม 4D ในมิติ 4D ดังนั้นคุณไม่สามารถจินตนาการได้ว่า 'เป็นอยู่' ฉันเห็นว่าคุณก็รู้เช่นกัน และทางเลือกเดียวและทางเลือกเดียวคือการสร้างภาพผลของการหมุน ตัวอย่างเช่นผลของการหมุนของพื้นฐาน; หรือคุณสามารถเรนเดอร์ทรงกลม 3 มิติและระบายสีโดยการหมุน 'อุณหภูมิ' ของแต่ละแกน โชคดี!