จะหมุนวัตถุรอบแกนโลกได้อย่างไร?

ฉันมี Vector3 ซึ่งมีมุมออยเลอร์สำหรับแต่ละแกน

โดยปกติเมื่อฉันต้องการสร้างเมทริกซ์การหมุนฉันจะใช้ฟังก์ชันเช่น D3DXMatrixRotationX ผ่านมุมที่เกี่ยวข้องจากเวกเตอร์การหมุนของฉันด้านบนและคูณเมทริกซ์ (ZXY) เพื่อสร้างเมทริกซ์การหมุนโดยรวมซึ่งใช้ในการสร้างเมทริกซ์การแปลงวัตถุทั้งหมด

อย่างไรก็ตามวิธีนี้จะสร้างชุดการหมุนในพื้นที่วัตถุ นั่นคือการส่งเวกเตอร์ (90, 0, 90) ไปยังวิธีการของฉันจะสร้างการหมุนในอวกาศโลกได้อย่างมีประสิทธิภาพ (90, 90, 0)

มีวิธีใดที่จะทำให้แน่ใจว่าแต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์การหมุนของฉันส่งผลให้เกิดการหมุนรอบแกนโลกตามแนวแกนอวกาศที่เกี่ยวข้องหรือไม่?

แก้ไข:

นี่เป็นอนิเมชั่นของสิ่งที่กำลังเกิดขึ้น - ฉันต้องการวิธีหมุนรอบแกนสีน้ำเงินไม่ใช่สีแดง

แก้ไข 2:

เพียงเพื่อทราบว่าฉันไม่ได้มองหาวิธีการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับมุมออยเลอร์ แต่เพียงวิธีที่ฉันสามารถเป็นตัวแทนการเปลี่ยนแปลงของการหมุนรอบหลายแกนทั่วโลก

จากความคิดเห็นของคุณดูเหมือนว่าคุณกำลังจัดเก็บการวางแนวของวัตถุเป็นชุดของมุมออยเลอร์และใน / ลดมุมเมื่อผู้เล่นหมุนวัตถุ นั่นคือคุณมีบางอย่างเช่นรหัสเทียมนี้:

// in player input handling:
if (axis == AXIS_X) object.angleX += dir;
else if (axis == AXIS_Y) object.angleY += dir;
else if (axis == AXIS_Z) object.angleZ += dir;

// in physics update and/or draw code:
matrix = eulerAnglesToMatrix(object.angleX, object.angleY, object.angleZ);

ดังที่ Charles Beattie บันทึกเนื่องจากการหมุนไม่ได้ผลสิ่งนี้จะไม่ทำงานอย่างที่คาดไว้เว้นแต่ผู้เล่นจะหมุนวัตถุตามลำดับเดียวeulerAnglesToMatrix()กับที่การหมุนใช้

โดยเฉพาะอย่างยิ่งพิจารณาลำดับการหมุนต่อไปนี้:

1. หมุนวัตถุด้วยxองศารอบแกน X
2. หมุนวัตถุด้วยองศาyรอบแกน Y;
3. หมุนวัตถุโดย - xองศารอบแกน X;
4. หมุนวัตถุโดย - yองศารอบแกน Y

ในการแสดงมุม na angleve Euler ดังที่มีการใช้งานในรหัสเทียมข้างต้นการหมุนเหล่านี้จะยกเลิกและวัตถุจะกลับสู่การวางแนวดั้งเดิม ในโลกแห่งความเป็นจริงสิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้น - ถ้าคุณไม่เชื่อฉันคว้าตัวหกเหลี่ยมหรือลูกบาศก์ของรูบิคให้x = y = 90 °แล้วลองด้วยตัวคุณเอง!

วิธีการแก้ปัญหาดังที่คุณจดบันทึกไว้ในคำตอบของคุณเองคือการเก็บการวางแนวของวัตถุเป็นเมทริกซ์การหมุน (หรือ quaternion) และอัพเดตเมทริกซ์นั้นตามการป้อนข้อมูลของผู้ใช้ นั่นคือแทนที่จะเป็น pseudocode ด้านบนคุณจะทำสิ่งนี้:

// in player input handling:
if (axis == AXIS_X) object.orientation *= eulerAnglesToMatrix(dir, 0, 0);
else if (axis == AXIS_Y) object.orientation *= eulerAnglesToMatrix(0, dir, 0);
else if (axis == AXIS_Z) object.orientation *= eulerAnglesToMatrix(0, 0, dir);

// in physics update and/or draw code:
matrix = object.orientation;  // already in matrix form!

(ในทางเทคนิคเนื่องจากเมทริกซ์การหมุนหรือ quaternion ใด ๆ สามารถแสดงเป็นชุดของมุมออยเลอร์ได้มันเป็นไปได้ที่จะใช้มันเพื่อจัดเก็บการวางแนวของวัตถุ แต่กฎที่ถูกต้องทางร่างกายสำหรับการรวมการหมุนรอบสองครั้ง เป็นการหมุนครั้งเดียวค่อนข้างซับซ้อนและเป็นจำนวนมากโดยการแปลงการหมุนเป็นเมทริกซ์ / quaternions คูณพวกมันแล้วแปลงผลลัพธ์กลับเป็นมุมออยเลอร์)

ปัญหาเกี่ยวกับการหมุนคือคนส่วนใหญ่คิดในแง่ของมุมออยเลอร์เนื่องจากพวกเขาเข้าใจง่าย

แต่คนส่วนใหญ่ลืมจุดที่มุมออยเลอร์เป็นสามมุมลำดับ หมายความว่าการหมุนรอบแกนแรกจะทำให้การหมุนครั้งถัดไปสัมพันธ์กับการหมุนรอบแรกดังนั้นคุณไม่สามารถหมุนเวกเตอร์รอบแกนทั้งสามโดยใช้มุมของออยเลอร์ได้อย่างอิสระ

นี่แปลโดยตรงเป็นเมทริกซ์เมื่อคุณคูณเมทริกซ์สองตัวคุณสามารถคิดถึงการคูณนี้เป็นการแปลงเมทริกซ์หนึ่งไปเป็นอวกาศของเมทริกซ์อื่น

สิ่งนี้มีขึ้นเพื่อให้เกิดขึ้นกับการหมุน 3 ครั้งตามลำดับแม้ในขณะที่ใช้ quaternions

ฉันต้องการที่จะเน้นความจริงที่ว่า quaternions ไม่ได้เป็นทางออกสำหรับล็อค gimble จริง ๆ แล้วล็อค gimble จะเกิดขึ้นถ้าคุณแสดงมุมออยเลอร์โดยใช้ quaternions ปัญหาไม่ได้เป็นตัวแทนที่เป็นปัญหา3 ขั้นตอนตามลำดับ

การแก้ไขปัญหา?

วิธีแก้ปัญหาสำหรับการหมุนเวกเตอร์รอบ 3 แกนอย่างอิสระคือการรวมกันเป็นแกนเดี่ยวและมุมเดียวด้วยวิธีนี้คุณสามารถกำจัดขั้นตอนที่คุณต้องทำการคูณตามลำดับ สิ่งนี้จะแปลเป็น:

เมทริกซ์การหมุนของฉันแสดงผลลัพธ์ของการหมุนรอบ X และ Y และ Z

มากกว่าการตีความของออยเลอร์

เมทริกซ์การหมุนของฉันแทนการหมุนรอบ X จากนั้น Y จากนั้น Z

เพื่อชี้แจงนี้ฉันจะอ้างอิงจากทฤษฎีบทการหมุนของวิกิพีเดียออยเลอร์:

ตามทฤษฎีการหมุนของออยเลอร์การหมุนหรือลำดับการหมุนของวัตถุแข็งหรือระบบพิกัดเกี่ยวกับจุดคงที่นั้นเทียบเท่ากับการหมุนเดี่ยวโดยมุมที่กำหนดθเกี่ยวกับแกนคงที่ (เรียกว่าแกนออยเลอร์) ที่ไหลผ่านจุดคงที่ โดยปกติแล้วแกนออยเลอร์จะถูกแทนด้วยเวกเตอร์หน่วย u → ดังนั้นการหมุนใด ๆ ในสามมิติสามารถแสดงเป็นการรวมกันของเวกเตอร์ u →และสเกลาร์θ Quaternions ให้วิธีง่าย ๆ ในการเข้ารหัสการแทนค่าแกน - มุมนี้ในตัวเลขสี่ตัวและใช้การหมุนที่สอดคล้องกันกับเวกเตอร์ตำแหน่งแทนจุดที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิดใน R3

ขอให้สังเกตว่าคูณ 3 เมทริกซ์จะเสมอแทน 3 หมุนเวียนตามลำดับ

ตอนนี้เพื่อรวมการหมุนรอบ 3 แกนคุณต้องได้รับแกนเดี่ยวและมุมเดียวที่แสดงถึงการหมุนรอบ X, Y, Z กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องใช้การแสดง Axis / Angle หรือ quaternion เพื่อกำจัดการหมุนตามลำดับ

สิ่งนี้มักจะทำโดยเริ่มต้นด้วยการวางแนวเริ่มต้น (การวางแนวสามารถคิดว่าเป็นมุมแกน) โดยปกติจะแสดงเป็นมุมสี่ส่วนหรือมุมแกน ตัวอย่างเช่นคุณเริ่มต้นด้วยการสอบถามข้อมูลประจำตัวแล้วหมุนตามความแตกต่างเพื่อไปยังทิศทางปฐมนิเทศ ด้วยวิธีนี้คุณจะไม่สูญเสียอิสรภาพใด ๆ

การสลับการหมุนของการหมุนจากพื้นที่วัตถุไปสู่อวกาศโลกนั้นไม่สำคัญ: คุณเพียงแค่ย้อนกลับลำดับที่การหมุนจะถูกนำไปใช้

ในกรณีของคุณแทนการคูณเมทริกซ์Z × X × Y, Y × X × Zคุณเพียงแค่ต้องคำนวณ

เหตุผลสำหรับการนี้สามารถพบได้ในวิกิพีเดีย: การแปลงระหว่างหมุนเวียนภายในและภายนอก

ฉันจะให้คำตอบเพื่อเป็นคำตอบจนกว่าจะมีใครสามารถอธิบายได้ว่าทำไมงานนี้

ทุกการเรนเดอร์ฉันกำลังสร้าง quaternion ขึ้นใหม่โดยใช้มุมที่เก็บไว้ในเวคเตอร์การหมุนของฉัน

อย่างไรก็ตามเพื่อที่จะเก็บไว้รอบแกนโลกฉันต้องรักษา quaternion ในทุกเฟรมและหมุนวัตถุโดยใช้ความแตกต่างในมุมเช่น ..

// To rotate an angle around X - note this is an additional rotation.
// If currently rotated 90, apply this function with angle of 90, total rotation = 180.
D3DXQUATERNION q;
D3DXQuaternionRotation(&q, D3DXVECTOR3(1.0f, 0.0f, 0.0f), fAngle);
m_qRotation *= q; 

//...

// When rendering rebuild world matrix
D3DXMATRIX mTemp;
D3DXMatrixIdentity(&m_mWorld);

// Scale
D3DXMatrixScaling(&mTemp, m_vScale.x, m_vScale.y, m_vScale.z);
m_mWorld *= mTemp;

// Rotate
D3DXMatrixRotationQuaternion(&mTemp, m_qRotation);
m_mWorld *= mTemp;

// Translation
D3DXMatrixTranslation(&mTemp, m_vPosition.x, m_vPosition.y, m_vPosition.z);
m_mWorld *= mTemp;

(verbose สำหรับความพร้อม)

ฉันคิดว่า dsilva.vinicius พยายามไปถึงจุดนี้

คุณจะต้องเก็บคำสั่งของการหมุน

Rotating around x 90 then rotate around z 90 !=
Rotating around z 90 then rotate around x 90.

เก็บเมทริกซ์การหมุนปัจจุบันของคุณและหมุนแต่ละรอบก่อนการหมุนทุกครั้ง

นอกจากคำตอบ @ concept3d คุณสามารถใช้เมทริกซ์การหมุนภายนอก 3 ตัวเพื่อหมุนรอบแกนในพิกัดโลก ข้อความจากWikipedia :

Extrinsic rotations คือการหมุนแบบองค์ประกอบที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับแกนของระบบพิกัดคงที่ xyz ระบบ XYZ หมุนขณะที่ xyz ได้รับการแก้ไข เริ่มต้นด้วย XYZ ที่ทับซ้อนกัน xyz องค์ประกอบของการหมุนภายนอกที่สามสามารถใช้เพื่อเข้าถึงการวางแนวเป้าหมายใด ๆ สำหรับ XYZ มุมออยเลอร์หรือ Tait Bryan (α, β, γ) คือแอมพลิจูดของการหมุนขององค์ประกอบเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นการวางแนวเป้าหมายสามารถเข้าถึงได้ดังนี้:

ระบบ XYZ หมุนรอบแกน z ด้วยα ตอนนี้แกน X อยู่ที่มุมαเทียบกับแกน x

ระบบ XYZ หมุนอีกครั้งเกี่ยวกับแกน x ด้วยβ ตอนนี้แกน Z อยู่ในมุมβเทียบกับแกน z

ระบบ XYZ หมุนครั้งที่สามเกี่ยวกับแกน z ด้วยγ

เมทริกซ์การหมุนสามารถใช้เพื่อแสดงลำดับการหมุนภายนอก ตัวอย่างเช่น

R = Z (γ) Y (β) X (α)

แสดงให้เห็นถึงองค์ประกอบของการหมุนภายนอกเกี่ยวกับแกน xyz ถ้าใช้ในการคูณเวกเตอร์คอลัมน์ก่อนในขณะที่

R = X (α) Y (β) Z (γ)

แสดงถึงองค์ประกอบเดียวกันทุกประการเมื่อใช้กับเวกเตอร์แถวหลังคูณ

ดังนั้นสิ่งที่คุณต้องการคือการกลับลำดับของการหมุนที่สัมพันธ์กับสิ่งที่คุณจะทำโดยใช้การหมุนที่แท้จริง @Syntac ขอการหมุน zxy ดังนั้นเราควรทำการหมุน yxz extrinsic เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน รหัสด้านล่าง:

เมทริกซ์ค่าคำอธิบายที่นี่

// Init things.
D3DXMATRIX *rotationMatrixX = new D3DXMATRIX();
D3DXMATRIX *rotationMatrixY = new D3DXMATRIX();
D3DXMATRIX *rotationMatrixZ = new D3DXMATRIX();
D3DXMATRIX *resultRotationMatrix0 = new D3DXMATRIX();
D3DXMATRIX *resultRotationMatrix1 = new D3DXMATRIX();

D3DXMatrixRotationX(rotationMatrixX, angleX);
D3DXMatrixRotationY(rotationMatrixY, angleY);
D3DXMatrixRotationZ(rotationMatrixZ, angleZ);

// yx extrinsic rotation matrix
D3DXMatrixMultiply(resultRotationMatrix0, rotationMatrixY, rotationMatrixX);
// yxz extrinsic rotation matrix
D3DXMatrixMultiply(resultRotationMatrix1, resultRotationMatrix0, rotationMatrixZ);

D3DXVECTOR4* originalVector = // Original value to be transformed;
D3DXVECTOR4* transformedVector = new D3DXVECTOR4();

// Applying matrix to the vector.
D3DXVec4Transform(transformedVector, originalVector, resultRotationMatrix1);

// Don't forget to clean memory!

รหัสนี้เป็นแบบสอนไม่เหมาะเพราะคุณสามารถใช้เมทริกซ์ D3DXMATRIX หลายซ้ำได้