ทำไมเรเดียนจึงเป็นที่ต้องการมากกว่าระดับในการพัฒนาเกม

ฉันค้นหาคำจำกัดความของเรเดียนและพบว่านักคณิตศาสตร์ชอบพวกเขาเพราะพวกเขามาจากไพแทนที่จะเป็นพลอย่างสมบูรณ์เช่นองศา

อย่างไรก็ตามฉันไม่พบเหตุผลที่น่าสนใจที่จะใช้พวกเขาในการพัฒนาเกมอาจเป็นเพราะการขาดความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องทั้งหมดของฉัน ฉันรู้ว่าฟังก์ชัน sin / cos / tan ส่วนใหญ่ในภาษาที่เรเดียน แต่บางคนก็สามารถสร้างฟังก์ชั่นห้องสมุดเป็นองศา (และหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการปัดเศษโดยธรรมชาติเมื่อใช้ pi)

ฉันไม่ต้องการให้สิ่งนี้เป็นแบบสำรวจความคิดเห็นฉันต้องการได้ยินจากคนที่พัฒนาเกม (และการวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง) ซึ่งเรเดียนเสนอประสบการณ์ที่เหนือกว่าในระดับที่ต่างจาก "เราใช้เรเดียน เพราะเรามักจะใช้มัน "เพื่อประโยชน์ในการช่วยเหลือฉัน (และคนอื่น ๆ ) ที่จะเข้าใจในสิ่งที่ดีสำหรับพวกเขา

เรเดียนใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เพราะ

1. พวกเขาวัดความยาวส่วนโค้งบนวงกลมนั่นคือส่วนโค้งของมุมทีต้าบนวงกลมรัศมี r เป็นเพียง r * ทีต้า (ตรงข้ามกับ pi / 180 * r * theta)
2. เมื่อฟังก์ชันตรีโกณฯ มีการนิยามในรูปของเรเดียนพวกมันจะเชื่อฟังความสัมพันธ์ที่เรียบง่ายระหว่างกันและกันเช่นโคไซน์เป็นอนุพันธ์ของไซน์หรือไซน์ (x) ~ = x สำหรับ x ขนาดเล็ก หากนิยามในรูปขององศาอนุพันธ์ของไซน์จะเป็น pi / 180 * โคไซน์และเรามี sin (x) ~ = pi / 180 * x สำหรับ x เล็ก

ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่เหมือนกับ Pi เรเดียนเป็นธรรมชาติมากขึ้นตัวเลือกการวัดมุมที่มากกว่าองศาด้วยเหตุผลด้านบน พวกเขาคือการวัดมุมที่ปัจจัยเช่น pi / 180 หายไป

ดังนั้น IMO คำถามไม่ใช่ "ทำไมต้องใช้เรเดียน" แต่ "ทำไมไม่ใช้เรเดียน" กล่าวอีกอย่างหนึ่งไม่จำเป็นต้องมีเหตุผลในการใช้เรเดียน มันเป็นตัวเลือกเริ่มต้นของการวัดมุม หนึ่งต้องการเหตุผลที่จะใช้องศา ตัวอย่างเช่นเราอาจเลือกที่จะแสดงมุมเป็นองศาในส่วนต่อประสานผู้ใช้ของแอพเพราะพวกเขาคุ้นเคยกับหลาย ๆ คน (โดยเฉพาะศิลปิน) อย่างไรก็ตามโดยส่วนตัวแล้วฉันค่อนข้างคุ้นเคยกับการคิดถึงมุมในแง่ของเรเดียนมากกว่าองศา

ฉันไม่มีตัวอย่างเฉพาะของ gamedev ที่จะให้คุณเพราะนี่ไม่ใช่ปัญหา gamedev แต่เป็นคณิตศาสตร์และจะเหมือนกันในทุกสาขาที่ใช้คณิตศาสตร์

(โดยวิธีการที่ไม่มี "ข้อผิดพลาดการปัดเศษโดยธรรมชาติเมื่อใช้ pi" มากกว่าเมื่อใช้องศา ... มุมควรเป็นจำนวนจริงไม่ใช่จำนวนเต็มวิธีอื่นคุณจะแสดงมุมครึ่งองศาได้อย่างไร :) )

คำตอบของนาธานเป็นรูปธรรมมาก ฉันต้องการให้มุมมองที่กว้างขึ้น:

แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดที่นำมาใช้จริงในหน่วยการประมวลผลส่วนใหญ่คือจำนวนจุดลอยตัวเป็นแบบจำลองสำหรับฟิลด์ของจำนวนจริงℝ Visual geometriy นั้นขึ้นอยู่กับปริภูมิเวกเตอร์สามมิติจริง พิกัดคือจำนวนจริง ปริมาณเรขาคณิตจะขึ้นอยู่กับความยาวซึ่งเป็นผลคูณจริงของหน่วย

เนื่องจากฐานนี้มีจำนวนจริงและมีความยาวจึงเป็นประโยชน์ในการจำลองมุมด้วยจำนวนตัวเลขจริง ความยาว เรเดียนคือความยาวของส่วนโค้งของวงกลมหน่วยที่มีมุมที่กำหนด ดังนั้นมันจึงเป็นรูปแบบของมุมที่เข้ากันได้กับหน่วยอื่น ๆ ทั้งหมดเหล่านี้โดยยึดตามจำนวนที่แท้จริง ความยาว ตัวอย่างเช่นการประมาณ sin x ~ x สำหรับค่าเล็ก ๆ ของ x เป็นการประมาณพิกัด y ของจุดบนวงกลมหน่วยโดย arc จากแกน x ไปยังจุดนั้น

หนึ่งไม่ควรลืมว่ามุมคือไม่ยาว มันเป็นหนึ่งใน 4 ส่วนของเครื่องบินที่สร้างขึ้นโดยเส้นตรงตัดกันสองเส้น ปริมาณนั้นล้อมรอบด้วยสมมาตรของระนาบในℝ³และตัวชี้วัดแบบยุคลิด

มันเป็นธรรมชาติมากขึ้นในการสร้างแบบจำลองมุมตามช่วงเวลาครึ่งเซมินา [0,1) (หรือ (0,1]) ติดกันที่จุดสิ้นสุดของมันให้ค่าของมุมเป็นส่วนหนึ่งของการหมุนเต็มองศาเป็นเพียง 1 / 360 รอบการหมุน (BTW: Number ตามหลักวิชานี่เป็นตัวเลือกที่ดีกว่าระบบทศนิยมที่ใช้สำหรับจำนวนจริง)

ในขณะที่ฉันใช้เรเดียนด้วยเหตุผลทั้งหมดที่ระบุมีเหตุผลที่ดีอย่างน้อยหนึ่งประการที่ทำให้องศาเป็นที่ต้องการ: ความแม่นยำและการสะสมของข้อผิดพลาด หมุนวนเป็นวงกลมเต็มครั้งละ 1 องศาแน่นอน การหมุนผ่านวงกลมเต็ม 2PI / 360 เรเดียนในแต่ละครั้งนั้นไม่ใช่ การหมุน 90 องศา 4 ครั้งบนกริดพิกเซลทำให้คุณกลับไปสู่จุดเริ่มต้นที่แน่นอน การหมุนเรเดียน 2PI / 4 บนกริดพิกเซล 4 ครั้งไม่ได้

ลองตกลงกันว่าจะดีกว่าที่จะเลือกใด ๆ และยึดติดกับมันมากกว่าการใช้สองคำนิยามและคาดเดาเล็กน้อยซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับฟังก์ชั่นปัจจุบัน จากนั้นใช้ความยาวส่วนโค้งเป็นธรรมชาติมากขึ้นสำหรับการดำเนินการของบาปและ cos ซึ่งอาจเป็นเหตุผลสำหรับ cmath ที่จะใช้มันในแบบนั้น เนื่องจากเกมนั้นเขียนด้วยภาษา C ++ หรือ C และมีการนำบาปและคอสมาใช้ไปแล้ว

[สกรูคุณ OpenGL มรดก]