วิธีที่เร็วที่สุดในการตรวจสอบว่า AABB สองตัวกำลังทำการตัดกันคืออะไร

ฉันมี AABB สองตัวที่กำลังเคลื่อนที่วิธีที่เร็วที่สุดในการตรวจสอบว่าพวกมันจะตัดกันภายใต้เฟรมอย่างไร

โดยการย้ายฉันหมายถึงไม่เพียง แต่ตรวจสอบด้วยวิธีการสี่แยกสี่เหลี่ยมตามปกติฉันหมายถึงการทดสอบง่ายๆแบบง่ายๆที่จะส่งกลับค่าบูลีนไม่มีเวลาตีหรืออะไรอย่างอื่น

สิ่งที่ฉันคิดคือการทำแบบนี้:

แต่รูปหกเหลี่ยมนั้นค่อนข้างซับซ้อนและฉันไม่รู้วิธีคำนวณจุดตัด AABB - รูปหลายเหลี่ยมอาจมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม

ภาษาการเขียนโปรแกรมใด ๆ ที่คุณชอบมากที่สุดฉันสามารถพอร์ตได้อย่างง่ายดาย

ขอบคุณ

ใช้ผลรวม Minkowski

วิธีที่ดีในการแก้ปัญหานี้คือการพิจารณาจุดตัดระหว่างเส้นการเคลื่อนที่ ( v ) ที่แปลเป็นจุดกำเนิด ( v ' ) และผลรวมของMinkowskiของA ที่หมุนรอบ 180 องศาที่จุดกำเนิด ( A' ) และอุปสรรค (เพียงBในกรณีนี้): A' ⊕ B

ในภาพต่อไปนี้ฉันวางA smack-dab ในจุดเริ่มต้นของระบบพิกัดโดยพลการ ช่วยลดความยุ่งยากนี้การทำความเข้าใจเป็นหมุน 180 องศาส่งผลให้A 'และวีแปลไปจุดเริ่มต้นเท่ากับV'

ผลรวมคอฟสกีเป็นสี่เหลี่ยมสีเขียวและจุดตัดของย้ายและนิ่งBสามารถพบได้โดยการทำเส้น AABB สี่แยก จุดเหล่านี้ถูกทำเครื่องหมายด้วยวงกลมสีน้ำเงิน

ในภาพต่อไปนี้มีการใช้จุดกำเนิดที่แตกต่างกันและพบจุดตัดกันเดียวกัน

AABB ที่กำลังเคลื่อนที่หลายตัว

ในการทำให้งานนี้สำหรับ AABB สองตัวที่เคลื่อนที่แบบเชิงเส้นในช่วงเวลาหนึ่งคุณจะลบเวกเตอร์ความเร็วBของจากเวกเตอร์ความเร็วของAและใช้เป็นส่วนของเส้นตรงสำหรับการตัดกันเส้น AABB

รหัสหลอก

def normalize(aabb):
    return {x1: min(aabb.x1, aabb.x2), x2: max(aabb.x1, aabb.x2),
            y1: min(aabb.y1, aabb.y2), y2: max(aabb.y1, aabb.y2),

def rotate_about_origin(aabb):
    return normalize({x1: -aabb.x1, x2: -aabb.x2
                      y1: -aabb.y1, y2: -aabb.y2})

# given normalized aabb's
def minkowski_sum(aabb1, aabb2):
    return {x1: aabb1.x1+aabb2.x1, x2: aabb1.x2+aabb2.x2,
            y1: aabb1.y1+aabb2.y1, y2: aabb1.y2+aabb2.y2}

def get_line_segment_from_origin(v):
    return {x1: 0, y1: 0, x2: v.x, y2: v.y}

def moving_objects_with_aabb_intersection(object1, object2):
    A = object1.get_aabb()
    B = object2.get_aabb()

    # get A'⊕B
    rotated_A = rotate_about_origin(A)
    sum_aabb = minkowski_sum(rotated_A, B)

    # get v'
    total_relative_velocity = vector_subtract(object1.get_relative_velocity(), object2.get_relative_velocity())
    line_segment = get_line_segment_from_origin(total_relative_velocity)

    # call your favorite line clipping algorithm
    return line_aabb_intersection(line_segment, sum_aabb)

การตอบสนองการชนกัน

ขึ้นอยู่กับเกมที่คุณจะทำการตรวจจับการชนอย่างละเอียดยิ่งขึ้น (อาจเป็นของ AABB ที่มีตาข่าย) หรือก้าวไปข้างหน้าในระยะต่อไป: การตอบสนองการชน

เมื่อมีการชนกันอัลกอริธึม line-AABB-intersection จะคืนค่าจุดตัด 1 หรือ 2 จุดขึ้นอยู่กับว่า A สิ้นสุดการเคลื่อนที่ภายใน B หรือผ่านตามลำดับ (นี่คือการลดกรณีที่เลวลงที่ A ถาโถม B ข้างตัวหรือตามมุมใดมุมหนึ่ง)

ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดจุดตัดแรกตามส่วนของเส้นตรงคือจุดชนคุณจะต้องแปลงกลับไปยังตำแหน่งที่ถูกต้องในระบบพิกัดโลก (วงกลมสีฟ้าอ่อนแรกในรูปภาพที่สองตามต้นฉบับvเรียกว่าp ) จากนั้นตัดสินใจ (เช่นสำหรับการชนแบบยืดหยุ่นโดยการสะท้อนvตามการชนปกติที่p ) ตำแหน่งที่แท้จริงของAที่ท้ายเฟรมจะเป็นเท่าใด ( ที่ + 1 )

หากมี colliders มากกว่า 2 ตัวสิ่งนี้จะมีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นเล็กน้อยเนื่องจากคุณต้องการตรวจจับการชนกันของวินาที, สะท้อน, ส่วนของvเช่นกัน

OBB - กล่องขอบเขตที่มุ่งเน้น นี่คือการสอน

อย่างมีประสิทธิภาพกล่องขอบเขตที่จัดชิดกับเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุ A เป็นแกน y (ขึ้น) ความกว้างและความสูงของมันสามารถคำนวณได้จากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของวัตถุ A จากนั้นคุณเปรียบเทียบสิ่งนี้กับ AABB ของวัตถุ B (ถือว่าเป็น OOBB) และทองคำของคุณ

หากคุณกำลังมองหาการทดสอบการตัดกันอย่างรวดเร็วเพื่อดูว่าพวกเขาสามารถตัดกันได้หรือไม่คุณสามารถสร้าง AABB ที่ล้อมรอบ AABB ของวัตถุ A ทั้งในตำแหน่งเริ่มต้นและสิ้นสุด ถ้า AABB ไม่ตัดกับสิ่งนี้ทั้งหมดที่ครอบคลุม AABB แสดงว่าไม่มีการแยก อย่างไรก็ตามสิ่งนี้อาจนำไปสู่การบวกเท็จดังนั้นคุณควรใช้มันเป็นการทดสอบเบื้องต้นเท่านั้น

คุณไม่จำเป็นต้องใช้ OOB และคุณไม่จำเป็นต้องใช้การตรวจจับการชนเวลา เพียงใช้การทดสอบการกวาดแบบ AABB ปกติดูลิงค์นี้ โดยพื้นฐานแล้วมันทำสิ่งที่คุณมีในแผนภาพของคุณ: AABB ที่กำลังเคลื่อนที่คือ "กวาด" จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดและจากนั้นใช้สำหรับการตรวจจับการชนกับ AABB แบบคงที่อื่น ๆ

หากคุณกังวลว่าการทดสอบแบบ swept นี้มีราคาแพงกว่าเพราะมันส่งคืน "ผลกระทบเวลา" ฉันคิดว่าคุณเพิ่มประสิทธิภาพก่อนเวลาอันควร

ข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบแบบ swept สามารถพบได้ในหนังสือยอดเยี่ยม: การตรวจจับการชนแบบเรียลไทม์โดย Christer Ericson

คุณจะต้องแยกย่อยการเคลื่อนไหวออกเป็นขั้นตอนเล็ก ๆ ก่อนและใช้ข้อมูลนั้นเพื่อคำนวณ AABB ระดับสูง หากจุดตัดของ AABB ขนาดใหญ่คุณสามารถตรวจสอบขั้นตอนเล็ก ๆ ให้แม่นยำยิ่งขึ้น

การประมาณว่าอาจมีการชนกันหรือไม่โดยการตรวจสอบ AABB (หรือ OOBB) โดยใช้เพียงตำแหน่งเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดสามารถพลาดการชนได้หากวัตถุใดวัตถุหนึ่งหมุนอย่างรวดเร็วและอยู่ในมิติเดียวมากกว่าอีกมิติหนึ่ง

ในการคำนวณการประมาณ AABB ที่แม่นยำยิ่งขึ้นให้ย่อยการเคลื่อนที่เป็นขั้นตอนที่เล็กลงและใช้เฉพาะ AABB เริ่มต้น (ไม่ใช่ตาข่ายวัตถุ) หมุน AABB (ตอนนี้เป็นเพียงกล่องไม่จัดแนวแกน) ตามที่วัตถุจะหมุนและเคลื่อนที่ไปแต่ละอัน ขั้นตอน คะแนนสูงสุดและต่ำสุดสำหรับแต่ละแกนจะให้ AABB ที่ล้อมรอบการเคลื่อนไหวทั้งหมดของวัตถุ

หากมีจุดตัดที่มี AABB ขนาดใหญ่กว่าคุณสามารถใช้ AABB ขนาดเล็กที่คำนวณแล้วเพื่อพิจารณาว่าการปะทะกันอาจเกิดจากที่ใด สำหรับ AABB ขนาดเล็กแต่ละอันที่ตัดกับวัตถุอื่นคุณสามารถทำการตรวจจับการแยกแบบตาข่ายที่มีราคาแพงกว่าได้

คุณจะต้องสลายการเคลื่อนไหวออกเป็นขั้นตอนเล็ก ๆ ของการเคลื่อนไหว ตัวอย่างเช่น:

คุณต้องการแยกย่อยการเคลื่อนไหวโดยใช้ส่วนประกอบเพิ่มเติม (ในกรณีนี้คือแกน X) จากนั้นตรวจสอบการชนกันในแต่ละขั้นตอน

สิ่งนี้อาจดูแพงเกินไป แต่โปรดคำนึงว่าวัตถุที่เคลื่อนที่เร็วกว่าความกว้างของตัวเองในแต่ละรอบจะเร็วมากดังนั้นสถานการณ์นี้จึงไม่ธรรมดาอย่างที่คุณคิดไว้ก่อน

คุณควรใช้ความเร็วสัมพัทธ์สำหรับการตรวจสอบการชนดังนั้นหนึ่ง AABB คือ "คงที่" และการเคลื่อนที่อื่นด้วยความเร็วของความเร็วเองลบด้วยความเร็วของ "คงที่"

วิธีที่เร็วที่สุดในการดูว่าพวกเขาอาจตัดกันได้หรือไม่ก็แค่ขยาย AABB ที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

ตัวอย่างเช่น AABB เคลื่อนไปทางขวาด้วย 0.1 x / เฟรมจากนั้นคุณขยายมันเพื่อให้ขอบด้านซ้ายยังคงเหมือนเดิมและขอบด้านขวาจะเพิ่มขึ้นอีก 0.1 จากนั้นคุณสามารถตรวจสอบกับ AABB ใหม่ หากเป็นเท็จจะไม่มีการชนกัน (ส่งคืนต้นและถูกต้องสำหรับความเร็วขนาดเล็ก)

จากนั้นคุณสามารถตรวจสอบว่าจุดสิ้นสุดและเริ่ม AABB ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ตัดกันหรือไม่ ถ้าเป็นจริงแล้วกลับจริง

มิฉะนั้นคุณต้องตรวจสอบว่าเส้นทแยงมุมตัด ABB แบบคงที่หรือไม่

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการรับพิกัดของเส้นทแยงมุมที่ x = ขอบซ้ายของสแตติกและขอบขวาดูว่า y อยู่ด้านล่างและด้านบนหรือไม่ (ทำซ้ำวิธีอื่น ๆ )