เครื่องทัวริงจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้หรือไม่?

62

ฉันรู้ว่าเครื่องทัวริง^{1 ใน}ทางทฤษฎีสามารถจำลอง "อะไรก็ได้" แต่ฉันไม่รู้ว่ามันสามารถจำลองบางสิ่งที่แตกต่างจากคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้หรือไม่ มีความพยายามทำเช่นนี้หรือมีใครพิสูจน์ได้ว่าเป็นไปได้ / ไม่ได้หรือไม่

ฉันไปเที่ยวรอบ ๆ แต่ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในหัวข้อนี้ดังนั้นฉันจึงไม่แน่ใจว่าจะดูที่ไหน ฉันได้พบบทความ Wikipedia เกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงควอนตัมแต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันแตกต่างจาก TM คลาสสิกอย่างไร ฉันยังพบเครื่องจักร Universal Quantum Turing Machine ของ Deutschโดย W. Fouché et al. แต่มันค่อนข้างยากที่จะเข้าใจสำหรับฉัน

_{1. ในกรณีที่มันไม่ชัดเจนโดยทัวริงผมหมายถึงแนวคิดทางทฤษฎีไม่ใช่เครื่องทางกายภาพ (เช่นการนำแนวคิดทางทฤษฎีไปใช้)}

simulation quantum-turing-machine computability-theory

— ไรเคอร์
แหล่งที่มา

43

ใช่เป็นคอมพิวเตอร์ควอนตัมอาจจะมีการจำลองด้วยเครื่องทัวริงแม้เรื่องนี้ไม่ควรนำมาจะบ่งบอกว่าโลกแห่งความจริงควอนตัมคอมพิวเตอร์ไม่สามารถเพลิดเพลินไปกับประโยชน์ควอนตัมคือความได้เปรียบในการดำเนินงานที่สำคัญกว่าคอมพิวเตอร์คลาสสิกโลกแห่งความจริง

ในฐานะที่เป็นกฎง่ายๆถ้ามนุษย์สามารถอธิบายหรือจินตนาการด้วยตนเองว่ามีอะไรที่ควรใช้งานการจินตนาการนั้นสามารถนำไปใช้กับเครื่องทัวริงได้ คอมพิวเตอร์ควอนตัมตกอยู่ในหมวดหมู่นี้

\begin{matrix} (1) & | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩, \end{matrix}

$\left| \psi \right> = \alpha \left| 0 \right> + \beta \left| 1 \right>, \tag{1}$

แต่ประโยชน์เหล่านั้นเกี่ยวกับประสิทธิภาพ ในบางกรณีประสิทธิภาพนั้นเกินความสามารถทางดาราศาสตร์ทำให้สิ่งต่าง ๆ ไม่สามารถใช้กับฮาร์ดแวร์แบบดั้งเดิมได้ สิ่งนี้ทำให้การคำนวณควอนตัมมีแอปพลิเคชั่นที่สำคัญในการเข้ารหัสและอื่น ๆ

อย่างไรก็ตามการคำนวณควอนตัมยังไม่ได้รับแรงบันดาลใจจากความปรารถนาในสิ่งที่เราไม่สามารถทำได้มาก่อน หากคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำการดำเนินการได้เครื่องทัวริงแบบดั้งเดิมก็สามารถจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ดำเนินการนั้นได้

การสุ่มไม่เป็นปัญหา ฉันเดาสองเหตุผลใหญ่:

Randomness สามารถจับอย่างแม่นยำมากขึ้นโดยใช้คณิตศาสตร์กระจายอยู่แล้ว
แบบแผนไม่ใช่ " สิ่ง " ที่แท้จริงที่เริ่มต้นด้วย; มันเป็นเพียงความไม่รู้ และเราสามารถผลิตความไม่รู้

— ชัยนาท
แหล่งที่มา

7

หากต้องการจำลองการยุบของฟังก์ชันคลื่นคุณต้องมีแหล่งที่มาของการสุ่ม ดังนั้นคุณจะต้องมีเครื่องทัวริงน่าจะเป็น

— Bjørn Kjos-Hanssen
แหล่งที่มา

6

อุปกรณ์คลาสสิกสามารถใช้เครื่องกำเนิดจำนวนสุ่มแบบทั่วไปหรือสิ่งที่เหมาะสมสำหรับวัตถุประสงค์ของพวกเขา Randomness ไม่ได้เป็นพื้นฐานที่มีคุณภาพที่จะต้องมาจากกลศาสตร์ควอนตั (ซึ่งเป็นใหญ่สวยคนเข้าใจผิดแนวความคิดมักจะได้รับจากการตีความโคเปนเฮเกนซึ่งอาจจะเป็นที่เข้าใจกันดีในฐานะประมาณลดความซับซ้อน)

— Nat

3

โดยทั่วไปถ้าคุณไม่สนใจเรื่องประสิทธิภาพคุณสามารถลองทุกส่วนของพื้นที่แทนการสุ่มตัวอย่างจากมันเพื่อหลีกเลี่ยงความจำเป็นในการสุ่ม

— Tavian Barnes

2

หากคุณต้องการสร้างผลกระทบควอนตัมที่เกี่ยวข้องทั้งหมดอย่างแท้จริงคุณจะต้องสามารถละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของ Bell และด้วยเหตุนี้เครื่องทัวริงน่าจะเป็นไม่เพียงพอ หากคุณต้องการให้ตรงกับพลังการคำนวณของเครื่องทัวริงควอนตัมเราสามารถใช้เครื่องทัวริงโดยไม่มีการสุ่มเพื่อทำเช่นนั้น ไม่ว่าในกรณีใดเครื่องทัวริงน่าจะไม่เป็นประโยชน์

— จิ้งจกที่ไม่ต่อเนื่อง

4

เพื่อทำให้สิ่งที่คนอื่นพูดเสร็จ: เท่าที่เราทราบเครื่องทัวริง (แบบดั้งเดิม) ไม่สามารถจำลองสหสัมพันธ์ควอนตัมได้ นี่คือการอ้างสิทธิ์อย่างชัดเจนในส่วนคุณสมบัติของคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลโดยกระดาษน้ำเชื้อโดยทฤษฎีของ David Deutsch Quantum, หลักการทัวริสต์ของโบสถ์และทัวริงคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากล (กิจการของราชสมาคมแห่งกรุงลอนดอน 400 ))

รายละเอียดจะขึ้นอยู่กับการนำไปใช้หรือตามคำจำกัดความที่แน่นอนของคุณสำหรับเครื่องทัวริงคอมพิวเตอร์ควอนตัมและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการจำลอง (ถ้าคุณใจกว้างพอกับสิ่งที่จำลองหมายถึงอะไรก็สามารถเลียนแบบอะไรก็ได้) โดยทั่วไปการพูดมันเป็นไปได้ที่จะออกแบบคอมพิวเตอร์ควอนตัมซึ่งเมื่อดำเนินการซ้ำ ๆ โดยเริ่มจากสถานะเริ่มต้นที่แน่นอน (หรือบิตอินพุต) ในการดำเนินการทุกครั้งจะสร้างบิตเอาท์พุทแบบสุ่ม

เท่าที่ฉันรู้เครื่องทัวริงไม่สามารถทำเช่นนั้นได้

— agaitaarino
แหล่งที่มา

1

มันอาจจะคุ้มค่าที่จะเพิ่ม (อาจจะมากกว่าการใช้ถ้อยคำใหม่ แต่สิ่งที่ฉันคิดว่ามีประโยชน์) ที่การเพิ่ม 'การสร้างหมายเลขสุ่ม' ไปยังเครื่องทัวริง (เช่นเป็น oracle) ไม่ได้ช่วยในการจำลองควอนตัมทัวริง เครื่องเนื่องจากมันไม่สามารถจำลองบิตที่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของ Bell ในขณะที่เครื่องทัวริงควอนตัมสามารถ (ตามที่ระบุไว้ในกระดาษโดย Deutsch ถ้าฉันอ่านอย่างถูกต้อง)

— จิ้งจกไม่ต่อเนื่อง