ทำไมการกำจัดขยะทิ้งจึงเป็นสิ่งสำคัญ

อัลกอริทึมควอนตัมที่ย้อนกลับได้ส่วนใหญ่ใช้ประตูมาตรฐานเช่นประตู Toffoli (CCNOT) หรือประตู Fredkin (CSWAP) เนื่องจากการดำเนินการบางอย่างต้องการค่าคงที่เมื่ออินพุตและจำนวนอินพุตและเอาต์พุตเท่ากันขยะ qubits (หรือjunk qubits ) จะปรากฏขึ้นในระหว่างการคำนวณ$\left|0\right>$

ดังนั้นวงจรหลักเช่นกลายเป็นจริง| x ⟩ | 0 ⟩ ↦ | f ( x ) ⟩ | g ⟩ , ที่ไหน| g ⟩หมายถึง qubit ขยะ (s)$\left|x\right>\mapsto\left|f(x)\right>$$\left|x\right>\left|0\right>\mapsto\left|f(x)\right>\left|g\right>$
$\left|g\right>$

วงจรที่รักษาค่าดั้งเดิมสิ้นสุดลงด้วย$\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$

ฉันเข้าใจว่า qubits ขยะเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้หากเราต้องการให้วงจรกลับด้าน แต่ก็มีหลายแหล่งอ้างว่าเป็นสิ่งสำคัญที่จะกำจัดพวกเขา ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น?${}^1$

---

เนื่องจากคำขอแหล่งที่มาให้ดูตัวอย่างเอกสาร arXiv นี้pg 8 ซึ่งระบุว่า${}^1$

อย่างไรก็ตามการดำเนินการอย่างง่ายแต่ละอย่างมีจำนวน qubits เสริมเพิ่มเติมซึ่งทำหน้าที่จัดเก็บผลลัพธ์ขั้นกลาง แต่ไม่เกี่ยวข้องในตอนท้าย เพื่อไม่ให้เสียพื้นที่ [sic] ที่ไม่จำเป็นใด ๆ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องรีเซ็ต qubits เหล่านี้เป็น 0 เพื่อให้เราสามารถใช้งานได้อีกครั้ง

หรือกระดาษ arXiv นี้ที่บอกว่า

การกำจัดขยะมูลฝอยและบรรพกาลเป็นสิ่งจำเป็นในการออกแบบวงจรควอนตัมที่มีประสิทธิภาพ

หรือแหล่งข้อมูลอื่น ๆ - การค้นหาของ Googleสร้างความนิยมมากมาย

การรบกวนของควอนตัมคือหัวใจและจิตวิญญาณของการคำนวณควอนตัม เมื่อใดก็ตามที่คุณมีขยะ qubits พวกเขาจะป้องกันการรบกวน นี่เป็นจุดที่ง่ายมาก แต่สำคัญมาก สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นซึ่งแมปหนึ่งบิตเป็นบิตเดียว Say ฉเป็นฟังก์ชั่นที่ง่ายมากเช่นF ( x ) = x สมมติว่าเรามีวงจรC fซึ่งอินพุตxและเอาต์พุตf ( x $f:\{0,1\}\to\{0,1\}$$f$$f(x)=x$$C_f$$x$$f(x)$. ตอนนี้แน่นอนนี้เป็นวงจรกลับได้และอาจจะดำเนินการโดยใช้การเปลี่ยนแปลงรวม ⟩ ตอนนี้เราสามารถเลี้ยงใน$|x\rangle\to|x\rangle$และเอาท์พุทก็จะเป็น$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$⟩ ให้เราใช้ประตูแปลง Hadamardและวัดสิ่งที่เราได้รับ หากคุณใช้ Hadamard เปลี่ยนเป็นสถานะ$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$คุณจะได้รับ| 0⟩รัฐและคุณจะเห็น0มีโอกาส1 ในกรณีนี้ไม่มีขยะสร้างขึ้นในขั้นตอนกลางในขณะที่การแปลงวงจรคลาสสิกเป็นวงจรควอนตัม$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$$|0\rangle$$0$$1$

แต่สมมติว่าเราสร้างขยะในขั้นตอนกลางเมื่อใช้วงจรแบบนี้:

.

สำหรับวงจรนี้ถ้าเราเริ่มต้นในสถานะหลังจากขั้นตอนแรกเราจะได้รับ$|x\rangle|0\rangle = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle \right)|0\rangle$⟩ หากเราใช้การแปลง Hadamard กับ qubit แรกเราจะได้:$\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle$

$$\frac{1}{2}|00\rangle + \frac{1}{2}|01\rangle + \frac{1}{2}|10\rangle + \frac{1}{2}|11\rangle$$

ถ้าเราทำการวัดกับ qubit แรกเราจะได้ด้วยความน่าจะเป็น$0$$\frac{1}{2}$$0$$1$

ที่มา:การบรรยายของศาสตราจารย์ Umesh Vazirani เกี่ยวกับ EdX

$\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$$\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|0\right>$