สถานะปัจจุบันของศิลปะในอัลกอริทึมการเรียงลำดับควอนตัมคืออะไร?

จากคำตอบที่ยอดเยี่ยมสำหรับคำถามเกี่ยวกับควอนตัมโบกอร์ทฉันก็สงสัยว่าสถานะปัจจุบันของศิลปะในอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการเรียงลำดับคืออะไร

เพื่อความแม่นยำการเรียงลำดับจะถูกกำหนดที่นี่เป็นปัญหาต่อไปนี้:

รับอาร์เรย์ของจำนวนเต็ม ( อย่าลังเลที่จะเลือกการเป็นตัวแทนของคุณแต่ชัดเจนเกี่ยวกับเรื่องนี้ฉันคิดว่านี่ไม่ใช่เรื่องไม่สำคัญ!) ของขนาดเราต้องการเปลี่ยนอาร์เรย์นี้เป็นอาร์เรย์เช่นเดียวกับอาร์เรย์ 'คือ reshufflings ของกันและกันและถูกจัดเรียงนั่นคือสำหรับทั้งหมด$A$$A$$n$$A_s$$A_s$$A_s[i]\leq A_s[j]$$i\leq j$

สิ่งที่รู้เกี่ยวกับเรื่องนี้? มีขอบเขตความซับซ้อนหรือการคาดเดาสำหรับบางรุ่นหรือไม่? มีอัลกอริทึมในทางปฏิบัติหรือไม่? เราสามารถเอาชนะการคัดแยกแบบคลาสสิกได้ (แม้ในกลุ่มbucketหรือradix sort ที่เกมของพวกเขาเอง (เช่นในกรณีที่ทำงานได้ดีหรือไม่))

สำหรับการเรียงตามการเปรียบเทียบ (และการค้นหา) ขอบเขตดูเหมือนจะพอดีกับคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม:สำหรับการเรียงลำดับและสำหรับการค้นหาดังที่แสดงโดยHoyer et al คู่ของควอนตัมการเรียงลำดับขั้นตอนวิธีการระบุไว้ในส่วน "การทำงานที่เกี่ยวข้องของ"ขั้นตอนวิธีการจัดเรียงอยู่บนพื้นฐานของควอนตัม qubits พัวพัน {00, 11}"$\Omega(N\log N)$$\Omega(\log N)$

มีผลลัพธ์ใหม่จาก Robert Beals, Stephen Brierley, Oliver Gray, Aram Harrow, Samuel Kutin, Noah Linden, Dan Shepherd, Mark Stather พวกเขานำเสนอในตารางที่ 2 ของควอนตัมกระจายที่มีประสิทธิภาพการคำนวณผลลัพธ์สำหรับการเรียงลำดับฟองและการเรียงลำดับการแทรกเป็นส่วนใหญ่สำหรับ "การจัดเรียงเครือข่าย" แต่พวกเขาให้การอ้างอิงเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเรียงลำดับ

คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับกระดาษสามารถทำได้อย่างรวดเร็ว: เราสามารถพูดได้ว่าบทความนี้แสดงวิธีการแก้ปัญหาต่าง ๆ เช่นการเข้าถึงหน่วยความจำควอนตัมโดยไม่สูญเสียการซ้อนทับ (และพวกเขาให้ค่าใช้จ่าย) นอกจากนี้กระดาษนำเสนอปัญหาของการเรียงลำดับเครือข่ายทำมันควอนตัม (หนึ่งในปัญหาคือการย้อนกลับของการดำเนินงาน) ฉันชอบกระดาษเพราะมันทำให้เกิดปัญหาหลายอย่างและผู้เขียนให้วิธีการแก้ปัญหาบางอย่าง ฉันคิดว่ามันยากที่จะพยายามสรุปฉันแนะนำให้อ่าน

ฉันหวังว่าฉันได้ช่วย