หากประตูควอนตัมสามารถย้อนกลับได้พวกเขาจะปฏิบัติงานคลาสสิกแบบ AND และ OR ที่ไม่สามารถย้อนกลับได้อย่างไร

ประตูควอนตัมได้รับการกล่าวถึงว่าเป็นหนึ่งเดียว อย่างไรก็ตามประตูคลาสสิคอาจไม่สามารถย้อนกลับได้เช่นตรรกะ AND และตรรกะหรือประตู จากนั้นจะเป็นไปได้อย่างไรที่จะจำลองประตู AND และ OR แบบคลาสสิคที่กลับไม่ได้โดยใช้ประตูควอนตัม?

สมมุติว่าเรามีฟังก์ชั่นซึ่งแมปnบิตเป็นmบิต (โดยที่m < n )$f$$n$$m$$m<n$

แน่นอนว่าเราสามารถออกแบบวงจรคลาสสิคเพื่อดำเนินการนี้ ขอเรียกว่า F มันใช้เป็นอินพุตn-บิต สมมติว่ามันจะใช้เวลาเป็น input Xและมันจะออกผลลัพธ์F ( X )$C_f$$n$$X$$f(X)$

ตอนนี้เราอยากทำสิ่งเดียวกันโดยใช้วงจรควอนตัม ลองเรียกมันว่าซึ่งรับเป็นอินพุต| X ⟩และเอาท์พุท| F ( X ) ⟩ ตอนนี้จำไว้ว่าเนื่องจากกลศาสตร์ควอนตัมเป็นเชิงเส้น qubits อินพุตอาจจะอยู่ในการซ้อนทับของสตริงnบิตทั้งหมด ดังนั้นอินพุตอาจอยู่ในบางสถานะ∑ X ∈ { 0 , 1 } n α X | X ⟩ โดย linearity เอาต์พุตจะเป็น∑ X ∈ { 0 $U_f$$|X\rangle$$|f(X)\rangle$$n$$\sum_{X\in\{0,1\}^{n}}\alpha_X|X\rangle$ ⟩$\sum_{X\in\{0,1\}^{n}}\alpha_X|f(X)\rangle$

วิวัฒนาการในกลศาสตร์ควอนตัมคือการรวมกัน และเนื่องจากเป็นการรวมกันจึงย้อนกลับได้ นี่หมายความว่าถ้าคุณใช้ quantum gate กับสถานะอินพุต| x ⟩และรับสถานะ ouput U | x ⟩คุณสามารถใช้เกตผกผันU †เพื่อกลับสู่สถานะ| x ⟩$U$$|x\rangle$$U|x\rangle$$U^{\dagger}$$|x\rangle$

โปรดสังเกตอย่างระมัดระวังในภาพด้านบนว่าจำนวนบรรทัดอินพุต (เช่นหก) นั้นตรงกับจำนวนบรรทัดเอาต์พุตในแต่ละขั้นตอน นี่เป็นเพราะหน่วยของการดำเนินการ เปรียบเทียบนี้เพื่อดำเนินงานคลาสสิกเช่นตรรกะและที่ให้ผลผลิตบิตเดียว0 คุณไม่สามารถสร้างบิตเริ่มต้น0และ1จากการส่งออกตั้งแต่แม้0 ∧ 0และ1 ∧ 0จะมีแมปเพื่อส่งออกเดียวกัน0 แต่ให้พิจารณาประตูที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม หากการป้อนข้อมูลเป็น0มันจะใส่1ในขณะที่ถ้าเป็น$0\wedge1$$0$$0$$1$$0\wedge 0$$1\wedge0$$0$$0$$1$$1$มันจะออกผลลัพธ์0ตั้งแต่การทำแผนที่นี้เป็น 1-1 ก็สามารถดำเนินการได้อย่างง่ายดายเป็นประตูรวมพลิกกลับคือประตู Pauli-X อย่างไรก็ตามสำหรับการนำคลาสสิก AND หรือคลาสสิกหรือเกตเราจำเป็นต้องคิดให้มากขึ้น$0$

พิจารณาประตู CSWAP นี่คือแผนผังคร่าวๆที่แสดงโครงร่าง:

ในประตู SWAP ขึ้นอยู่กับบิตควบคุมเราอีกสองคนอาจหรือไม่ได้รับการสลับ โปรดสังเกตว่ามีสามบรรทัดอินพุตและสามบรรทัดเอาต์พุต ดังนั้นมันสามารถสร้างแบบจำลองเป็นประตูควอนตัมรวม ตอนนี้ถ้า : ถ้าx = 0 , เอาท์พุทเป็น0ในขณะที่ถ้าx = 1 , เอาท์พุทเป็นปี$z=0$$x=0$$0$$x=1$$y$

ถ้าคุณสังเกตเห็นถ้าเรามี outputting ˉ x ∧ ปีในขณะที่ถ้าx = 1เราเป็น outputting x ∧ Y ดังนั้นเราจึงประสบความสำเร็จสามารถสร้างผลผลิตx ∧ ปีที่เราอยากแม้ว่าเราจะจบลงด้วยบางคน "ขยะ" ผลˉ x ∧ Yและx ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจคือประตูผกผันของ CSWAP นั้นเป็นประตู CSWAP (ตรวจสอบ!)$x=0$$\bar{x}\wedge y$$x=1$$x\wedge y$$x\wedge y$$\bar{x}\wedge y$$x$

นั่นคือทั้งหมด! โปรดจำไว้ว่าประตูคลาสสิคทั้งหมดสามารถสร้างได้ด้วยประตู NANDซึ่งแน่นอนว่าสามารถสร้างประตู AND และ NOT ได้ เราจำลองแบบคลาสสิกไม่และคลาสสิกและเกทอย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้ประตูควอนตัมแบบย้อนกลับได้ เพื่อให้ปลอดภัยเรายังสามารถเพิ่มqauntum gate CNOTไปยังรายการของเราเพราะการใช้ CNOT เราสามารถคัดลอกบิต

ดังนั้นข้อความพื้นฐานคือการใช้ควอนตัม CSWAP, CNOT และประตูไม่ได้เราสามารถทำซ้ำประตูคลาสสิกใด ๆ BTW มีเคล็ดลับที่ชาญฉลาดในการกำจัดบิต "ขยะ" ที่ผลิตเมื่อใช้ประตูควอนตัม แต่นั่นเป็นอีกเรื่องหนึ่ง

PS: มันสำคัญมากที่จะต้องกำจัดบิต "ขยะ" มิฉะนั้นอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณ!

เครดิตอ้างอิงและรูปภาพ: กลศาสตร์ควอนตัมและการคำนวณควอนตัม MOOCนำเสนอโดย UC Berkeley ใน edX